（2）如图，设直线与x轴的交点为D， 当x=0时，﹣2x+1=0， 解得x=，
所以，点D的坐标为（，0）， ∴OD=，
S△AOB=S△AOD+S△BOD=××4+××3=1+=．
点评：
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数
中
k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
四、实践应用：（本大题共4个小题，其中21题6分，其它小题各8分，共30分）
21．为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
考点： 列表法与树状图法。
分析： （1）首先根据题意画出树状图，然后利用树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：（1）画树状图得：
如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；
（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是
=．
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点评： 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．
（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？
（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
分析： （1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得等量关系：
①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案； （2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可； （3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用．
解答： 解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得：
，
解得：
．
答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．
（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：
，
解得：99≤a≤101，
∵a为正数，
∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台． 因此该校有三种购买方案：
方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；
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方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案一：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块．
（3）解法一：
购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：
方案一：295×4000+101×15000=2695000（元） 方案一：296×4000+100×15000=2684000（元） 方案一：297×4000+99×15000=2673000（元）
因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元． 解法二：
设购买笔记本电脑数为z台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元， 则W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，
∵W随z的增大而减小，∴当z=297时，W有最小值=2673000（元）
因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出
题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
23．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，=2.45）．
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。 专题： 探究型。
分析： 过点A作AD⊥BC的延长线于点D，则△ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里
可求出AD即CD的长，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论．
解答： 解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D，
∵∠CAD=45°，AC=10海里， ∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD=CD=
=
=5
（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠DAB=60°，
- 13 -
∴BD=AD?tan60°=5×=5（海里）， ∴BC=BD﹣CD=（5﹣5）海里，
∵中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，
∴海监船到达C点所用的时间t=某国军舰到达C点所用的时间i=时）， ∵＜0.4，
∴中国海监船能及时赶到．
==
=（小时）；
≈
=0.4（小
点评： 本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直
角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
24．现有一块等腰三角形板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm，若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和．
考点： 图形的剪拼。
分析： 根据题意画出所有的四边形，再根据勾股定理、平行四边形的性质分别进行计算即
可求出各个四边形的两条对角线长的和．
解答： 解：如图：
∵等腰三角形的周长为32cm，底比一腰多2cm， ∴AB=AC=10， BD=CD=6， AD=8，
拼成的各种四边形如下：①
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∵BD=10，
∴四边形的两条对角线长的和是10×2=20；
②∵AC=
=
=4
，
+8；
∴四边形的两条对角线长的和是AC+BD=4
③∵BD=
=
=2
；
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=6+2；
④ ∵BD=2BO=2×4.8=9.6，
∴四边形的两条对角线长的和是：AC+BD=9.6+10=19.6．
点评： 此题考查了图形的剪拼，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是
勾股定理、平行四边形的性质等．
六、拓展探索题（10分）．
25．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP． （1）求证：直线CP是⊙O的切线．
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