即n﹣m＜0，
则|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n． 故答案为：m﹣n．
点评： 此题考查了利用数轴比较实数的大小的知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两
个数，右边的数总比左边的数大．
13．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．
考点： 一元一次不等式的整数解。 专题： 计算题。
分析： 先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答： 解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
14．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 240 度．
考点： 多边形内角与外角。 专题： 数形结合。
分析： 利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠
C+∠D的度数即为所求的度数．
解答： 解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，
∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°， ∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°， 故答案为240．
点评： 考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．
15．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 （4+）π （结果用含有π的式子表示）
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考点： 弧长的计算；旋转的性质。
分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先
是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长．
解答： 解：∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；
∵Rt△ABC在直线l上无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个长，2个
的长，
×3+
×2=（4+
）π．
的
∴点A经过的路线长=故答案为：（4+
）π．
点评：
本题考查了弧长公式：l=
（其中n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了旋转
的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．
16．如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为
2
2
．
考点： 二次函数图象与几何变换。
分析： 根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点
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P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可．
解答： 解：过点P作PM⊥y轴于点M，
∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，
得出二次函数解析式为：y=（x+3）+h， 将（﹣6，0）代入得出： 0=（﹣6+3）+h， 解得：h=﹣，
∴点P的坐标是（3，﹣），
根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=3×|﹣|=故答案为：
． ．
2
2
点评： 本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，其它各6分，共23分） 17．计算：
﹣（﹣）﹣cos45°+3．
﹣1
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。
分析： 先将二次根式化为最简，然后计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，最后
合并即可．
解答：
解：原式=+﹣+=+1． 点评： 此题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值．
18．（2012?广安）解方程：
．
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考点： 解分式方程。
分析： 观察可得最简公分母是3（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解，注意分式方程需检验．
解答： 解：方程两边同乘以3（3x﹣1），
得：2（3x﹣1）+3x=1，
解得x=．
检验：当x=时，3（3x﹣1）=0，即x=不是原方程的解，
则原分式方程无解．
点评： 此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分
式方程一定要验根．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定。 专题： 证明题。
分析： 由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，
又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC．
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB， 即DF=AE，
在△AEF和△DFC中，
，
∴△AEF≌△DFC（SAS）．
点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定．此题难度不大，注意数形结合思
想的应用．
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20．如图，已知双曲线y=和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=．
（1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。 专题： 计算题。
分析： （1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据
AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式；
（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD
的长度，再根据S△AOB=S△AOD+S△BOD，列式计算即可得解．
解答： 解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，
∴=﹣3， 解得k=﹣6，
∴双曲线解析式为y=﹣， ∵AC=，
∴点A的横坐标是﹣， ∴y=﹣
=4，
∴点A的坐标是（﹣，4），
∴，
解得，
∴直线的解析式为y=﹣2x+1；
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