2014-2015学年湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一
次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图中，正确画出△ABC边AC上的高AE的是( )
A． B． C．
D．
2．下列图形中不具有稳定性是( )
A． B． C． D．
3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是( )
A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5．在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是( ) A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′ C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长 6．已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( A．5厘米 B．7厘米 C．9厘米 D．11厘米
)
7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法( )
A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．图中三角形的个数有__________个．
12．如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，添加条件__________，可使得△ABD≌△ACD．
13．已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=42°，∠B=76°，BC=25cm，则BC的对应边是__________，∠F=__________，EF=__________cm．
14．如图，△ABC的内角平分线BP和外角平分线CP交于点P，∠A=52°，则∠P=__________．
15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为__________平方厘米．
16．如图，图2和图3都是由若干个图1所示的三角形拼成的，按此规律拼下去，那么第n个图中有图1所示的三角形__________个．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE=CG； ②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
18．已知：如图，五边形ABCDE中，∠A=107°，∠B=121°，∠C=132°．求证：AE∥CD．
19．如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：
20．如图，小华在空旷的操场上向右行走20米后，接着向左转60°，再向前行走20米，再接着向左转，再向前行走20米，…这样一直走下去．
（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系．
（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由．
21．如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在正方形的顶点上，完成下面问题：
（1）△ABC的面积为__________；
（2）作出△ABC边AB上的高CH（不写作法）； （3）已知AB=5，求CH的长．
22．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
23．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC （1）求证：AM平分∠DAB；
（2）若AD=5，BC=4，求四边形ABCD的面积．
24．如图：一幅三角板如图放置，等腰直角△ABC固定不动，另一块△DEF的直角顶点放在等腰直角△ABC的斜边AB中点O 处，且可以绕点O旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AC、BC上．
（1）在旋转过程中线段BH和CG大小有何关系？证明你的结论． （2）若AC=BC=4cm，在旋转过程中四边形GCHD的面积是否不变？若不变，求出它的值，若变，求出它的取值范围．
25．如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN （1）求证：AM=BN；