根据勾股定理得：（2y）+x=（x+y），即：2x=3y…② 联合①②得：x=3，y=2； 故应选A．
【点评】本题考点三角形相似的性质和勾股定理的应用．首先根据△ADE和△ACB有两个角相等判定△ADE∽△ACB，然后根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边长的比得出AC的长度，然后利用勾股定理结合周长的计算公式算出BC的值．
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．图中三角形的个数有8个．
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【考点】三角形．
【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，所以图中的三角形以E为一个顶点的有△CBE、△CDE、△ABE、△ADE，和不以E为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个．
【解答】解：以E为一个顶点的有△CBE、△CDE、△ABE、△ADE，和不以E为顶点的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8个．
【点评】在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形． 12．如图，D是△ABC边BC上的一点，AB=AC，添加条件BD=CD，可使得△ABD≌△ACD．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】添加条件：BD=CD，可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD． 【解答】解：添加条件：BD=CD， 在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）． 故答案为：BD=CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 13．已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=42°，∠B=76°，BC=25cm，则BC的对应边是EF，∠F=62°，EF=25cm． 【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据全等三角形的性质得到答案． 【解答】解：∵∠A=42°，∠B=76°， ∴∠C=62°，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC的对应边是EF，即EF=BC=25cm，∠F=∠C=62°， 故答案为：EF；62°；25． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
14．如图，△ABC的内角平分线BP和外角平分线CP交于点P，∠A=52°，则∠P=26°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∠P+∠PBC+∠PCB=180°，再由角平分线的定义得出∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，整理即可得出∠P的度数．
【解答】解：∵BP，CP分别平分∠ABC，∠ACD， ∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCA，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°， ∴∠A+2∠PBC+∠ACB=180°， ∠P+∠PBC+∠PCA+∠ACB=180°， ∴∠A+∠PBC=∠P+∠PCA，
∵∠PCA=，
∴∠A+∠ABC=∠P+90﹣∠BCA， ∴∠P=（∠BCA+∠ABC）+∠A﹣90°， ∴∠P=（180°﹣∠A）+∠A﹣90°， ∴∠P=∠A，
∵∠A=52°， ∴∠P=26°， 故答案为26°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及角平分线的定义，根据角平分线的定义把角进行转化是解题的关键．
15．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S△ABC=6平方厘米，则S△AEF的值为3平方厘米．
【考点】三角形的面积． 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．
【解答】解：∵D是AC的中点， ∴S△BAD=S△BCD=S△ABC=×6=3cm， ∵E是BD的中点，
∴S△ADE=S△CDE=×3=cm， ∴S△AEF=S△ADE+S△CDE=+=3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
16．如图，图2和图3都是由若干个图1所示的三角形拼成的，按此规律拼下去，那么第n
2
个图中有图1所示的三角形n个．
2
2
2
【考点】规律型：图形的变化类．
2
【分析】观察图形可知，第一个图中有1个小三角形，可以写成1；第二个图形有1+3=4
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个小三角形，可以写成2；第三个图形有1+3+5=9个小三角形，可以写成3；…由此得出
2
第n个图形中有1+3+5+7+…+2n﹣1=n个小三角形．
2
【解答】解：∵第一个图中有1个小三角形，可以写成1；
2
第二个图形有1+3=4个小三角形，可以写成2；
2
第三个图形有1+3+5=9个小三角形，可以写成3； …
∴第n个图形中有1+3+5+7+…+2n﹣1=n个小三角形．
2
故答案为：n．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BE=CG；
2
②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果a=b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
【考点】全等三角形的应用． 【专题】证明题．
【分析】给出的三组相等线段都分布在△BDE，△CFG中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出∠B=∠C． 【解答】解：这种做法合理． 理由：
在△BDE和△CFG中，
．
∴△BDE≌△CFG（SSS）， ∴∠B=∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用；判断两个角相等，或者边相等，可以把他们分别放到两个可能全等的三角形中，围绕全等找判断全等的条件．
18．已知：如图，五边形ABCDE中，∠A=107°，∠B=121°，∠C=132°．求证：AE∥CD．
【考点】多边形内角与外角；平行线的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据五边形的内角和，可得∠AED与∠CDE的关系，根据平行线的判定，可得答案．
【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°， ∴∠D+∠E=540°﹣∠A﹣∠B﹣∠C=540°﹣107°﹣121°﹣132°=180°， ∴AE∥CD．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用五边形的内角和得出（∠D+∠E）的度数是解题关键．
19．如图，给出五个等量关系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】开放型．
【分析】选择由①②推出③④⑤，理由是根据SSS证△DAB≌△CBA，推出④⑤，根据AAS证△DAE≌△CBE，能推出③． 【解答】已知AD=BC，AC=BD，
求证CE=DE，∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 证明：在△DAB和△CBA中
∵，
∴△DAB≌△CBA（SSS）， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△DAE和△CBE中 ∵
，
∴△DAE≌△CBE（AAS）， ∴CE=DE，
即由条件①②能推出结论③，或④，或⑤．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生能否灵活运用性质进行推理，题目比较好，难度适中．
20．如图，小华在空旷的操场上向右行走20米后，接着向左转60°，再向前行走20米，再接着向左转，再向前行走20米，…这样一直走下去．
（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系．
（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由．