（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系（不需证明）；
（3）如图4，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
2014-2015学年湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级
（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图中，正确画出△ABC边AC上的高AE的是( )
A． B． C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E， 纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义， C符合高线的定义． 故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．
2．下列图形中不具有稳定性是( )
A． B．
C． D．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然B选项中有四边形，不具有稳定性． 故选B． 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．
3．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50° 【考点】三角形内角和定理．
【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数．
【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=20°． 又∵BD∥AC， ∴∠D=∠CAD． ∴∠D=20°．
故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误． 故选A．
【点评】本题考查角平分线的知识和平行线的性质，关键是明确两直线平行，内错角相等．
4．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是( ) A．锐角三角形 B．等边三角形 【考点】三角形内角和定理．
C．钝角三角形 D．直角三角形
【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形． 【解答】解：∵角形内角和为180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°． 又∵∠A=∠B=∠C的． ∴2∠C=180°． 解得∠C=90°．
故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．
故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确． 故选D．
【点评】本题考查三角形内角和的知识，关键是根据题目中的信息进行转化，来解答本题．
5．在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是( ) A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′ C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长 【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；
D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( ) A．5厘米 B．7厘米 C．9厘米 D．11厘米 【考点】三角形三边关系． 【分析】先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可． 【解答】解：∵9﹣2=7，9+2=11， ∴7＜第三边＜11， ∵第三边为奇数， ∴第三边长为9cm． 故选C．
【点评】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围是解本题的关键．
7．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解． 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°=（n﹣2）?180°， 解得n=8． 故选：B． 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】多边形的对角线．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣2=8， 解得n=10．
故这个多边形的边数是10． 故选：C． 【点评】考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
9．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法( )
A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去 【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．
【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去， 故选：D． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】设BC=BD=x，AD=y，△ABD和△ABC相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答．
【解答】解：设BC=BD=x，AD=y，因为∠C=∠ADE=90°∠A=∠A，所以△ADE∽△ACB；两三角形的周长之比为1：2，所以AD：AC=1：2，则AC=2y；
根据三角形ABC的周长为12得：x+（x+y）+2y=12；即：2x+3y=12…①