由①②③得：v =
2Rh2Rh ?2tt3.(06全国卷Ⅰ16)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”.设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为 7.9 km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为
（ ）
B.1.8 km/s
C.11 km/s
A.0.4 km/s
D.36 km/s?? 答案 B 解析
设地球质量、半径分别为m、R,月球质量、半径分别为m、r,则m=
M1,r?R.814在星体表面,物体的重力近似等于万有引力,若物体质量为m0,则
GMm0=m0g,即2RmR216g?GM=gR；在月球表面,满足：Gm=g′r,由此可得：g′=g,地球表面的第一Mr2812
2
宇宙速度v1=gR=7.9 km/s,在月球表面,有v′=g'r?×7.9 km/s≈1.8 km/s.
16122g?R?gR?814994.(05全国卷Ⅰ16)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比
C.火星和地球到太阳的距离之比 答案 CD
解析 设火星和地球质量分别为m1、m2,它们到太阳的距离分别为r1、r2,它们绕太阳的运行速度分别为v1、v2, 由万有引力提供向心力得
GMm4π2rv2?m2?m r2Tr61
r13T12v1?,?2r2T2v2r2 r1由上式可知C、D正确.
5.(05全国卷Ⅱ18)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期
T.仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有?
( ) A.月球的质量 C.地球的半径 答案 BD
B.地球的质量
D.月球绕地球运行速度的大小
Mmv24π2R?m2 解析 由万有引力提供向心力G2?mRRT4π2R3得:M?GT2v?GM R6.(05全国卷Ⅲ21)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( ) A.恒星质量与太阳质量之比 C.行星质量与地球质量之比 答案 AD
解析 设太阳质量为m1,地球绕太阳运行的轨道半径R1,地球公转速度v1,恒星质量为
m2,行星绕恒星运行的轨道半径为R2,行星运行速度v2,则由万有引力提供向心力公式
B.恒星密度与太阳密度之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比
GMmv24π2R?m?m2 R2RTm1R13T2236 得: ?32?m2R2T125
v1?v2m1R2?12 R1m27.(05江苏5)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,
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则 （ ） ?A.r1 < r2,Ek1 < Ek2 ? C.r1 < r2,Ek1 > Ek2
答案 ? B
B.r1 > r2,Ek1 < Ek2
D.r1 > r2,Ek1 > Ek2
Mmv2解析? 做匀速圆周运动的物体,满足G2?m,由于阻力作用,假定其半径不变,
rrMmv2其动能减小,则G2?m,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减
rr小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动, 由v?GM可知,其运动的动能必慢慢增大. r8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×10km延伸到1.4×10km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10
2
2
5
-11
4
N·m/kg,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( ) A.9.0×10kg C.9.0×10kg 答案 D
25 16
B.6.4×10kg D.6.4×10 kg
26
17
GMm4π2r?m2 解析 由万有引力作用提供向心力得r2T4π2r34π2?(1.4?108)3所以M=? ?GT26.67?10?11?(14?3600)2=6.4×10kg
9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出
（ ）
26
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8? B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器
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的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4 答案 C
解析 ①??m?m得??m
34Vr3πr3∴
?地m地r月3181 ?()?81?()3??月m月r地464GMmM得g? r2r2②由mg=
∴
g地M地r月2181??()?81?()2? g月M月r地4164π2③由mg=mr2得T?T∴
r gT地rg168?地?月?4?? T月r月g地819GMmv2M④由 ?m得v?r2rr∴
v地M地r月19???81?? v月M月r地4210.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ）
?A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大? ?B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小?
?C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 ?D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 答案 ?BD
Mmv2GM解析 由牛顿第二定律知G2?m,v?,故A错,B对.?
rrr61
v2卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F向=m,故C错,D对.
r11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫
一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）?
?A.火卫一距火星表面较近 ?C.火卫一的运动速度较大 答案 AC 解析 据
R=3
B.火卫二的角速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
2πGMGMT2可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据2TR4πa=
GM可知D错. 2R12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=
6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( ) ?A.400g 答案 B
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR
3
B.
1g 400 C.20g D.
1g 204πGR? 3πGr?24吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r= 3地球表面的重力加速度：g=GM/R=
2
g/g′=R/r=400,故选项B正确.
13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ ） ?
4π2r2(r?r1)?A.
GT2
4π2r13B.
GT2
4π2r3C.
GT2 D.
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