8．在研究共点力合成实验中，得到如图所示的合力与两力夹角θ的关系曲线，关于合力F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )
A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N D．两力大小分别为6 N、8 N
12解析：选AD.由图象得：θ＝2π时，两分力F1、F2垂直，合力为10 N，即F21＋F2＝10，θ＝π时，两分力方向相反，即两分力相减，|F1－F2|＝2，联立解得：F1＝8 N，F2＝6 N，合力的范围F1－F2≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N．故A、D对，B、C错．
9. (湖北孝感高中质量检测)如图所示，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿－y方向，大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法正确的是( )
A．力F3只能在第二象限 B．力F3只能在第三象限
C．力F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小 D．F3的最小值为F1cosθ
解析：选D.由图可知力F3可以在第三象限，也可以在第二象限，故A、B错误；F3与F2的合力与F1等大、反向，故C错误；根据图解法可求出F3的最小值为F1cosθ，故D正确．
10．(山东青岛模拟)如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )
G
A．细线BO对天花板的拉力大小是2 G
B．a杆对滑轮的作用力大小是2 C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G D．a杆对滑轮的作用力大小是G
解析：选D.细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为对象，两段绳的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力平衡，a杆对滑轮的作用力大小也是G(方向与竖直方向成60°斜向右上方)；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．
三、计算题
11. 榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计．压榨机的尺寸如图所示，l＝0.5 m，b＝0.05 m．求物体D所受压力的大小是F的多少倍？
解析：按力F的作用效果沿AB、AC方向分解为F1、F2，如图甲所示，则
F
F1＝F2＝2cosθ
l
由几何知识得tanθ＝b＝10.
按力F2的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为FN′、FN，如图乙所示，则FN＝F2sinθ
以上各式联立解得FN＝5F
所以物体D所受压力的大小是F的5倍． 答案：5倍
12．(镇海中学高三质检)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向上的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围．
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值． 解析： (1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，
此时FTA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，FTB最大，Fmax＝mgtan60°＝3mg.
3
当两绳垂直时，即θ＝30°时，FTB最小，Fmin＝mgsin60°＝2mg. 答案：(1)0°≤θ<120° 3(2)3 mg 2mg 课时6
第三节 受力分析 共点力的平衡
一、单项选择题
1．(金华一中月考)如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．物体可能只受两个力作用 B．物体可能受三个力作用 C．物体可能不受摩擦力作用 D．物体一定受四个力
解析：选D.物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直
方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定会产生弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．
2．(山东淄博模拟)如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
1
A.2 2C.2
3B.2 5D.2 解析：选C.由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为Ff1＝mgsin30°，当α＝45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大2小为Ff2＝μFN＝μmgcos45°，由Ff1＝Ff2得μ＝2. 3. (高考江苏卷)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量
为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
1
A.3mg 3
C.6mg
2B.3mg 23D.9mg
解析： 选D.如图每根支架承受的压力为FN，则FN的竖直mgmg/323
分力大小为3，所以FN＝cos30°＝9mg，D正确．
4．用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10 N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)( )
3
A.2 m 1
C.2 m
2B.2 m 3D.4 m
解析：选A.对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处，如图所示，则有：
2FT1cosα＝2FT2cosα＝mg. 其中FT1＝FT2≤10 N. 1
所以cosα≥2.
x2x
设挂钉间距为x，则有：sinα＝L＝L.
2x＝Lsinα＝L1－cos2α≤ 3
即x≤2 m，A正确．
5．(金丽衢十二校联考)两光滑平板OM、ON构成一具有固定夹角θ0＝75°的V形槽，一球置于槽内，用θ表示ON板与水平面之间的夹角，如图所示．调节ON板与水平面之间夹角θ，使球对板ON压力的大小正好等于球所受重力的大小，则在下列给出的数值中符合条件的夹角θ值是( )
13
1－4＝2 m
A．15° C．45°
B．30° D．60°
解析：选B.受力分析如图所示，OM对球的弹力为F1，ON对球的弹力为F2＝G，F1、F2的合力F3与重力等大反向．则有：2α＋θ＝180°，α＋θ＝180°－θ0，解得：θ＝30°.