六年级数学思维训练(1)
摸底测试卷 2011.09
一、填空。（直接写出答案，每题4分，共64分）
1、
5 的分子加上5，要使分数值不变，分母应加上（ ）。 72、已知a=2×2×3×5, b=2×3×3×7，那么(a,b)=( ),[a,b]=( )。 3、小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁，5年后，爸爸比小明大（ ）岁。 4、解方程：4x-8=2(x-1),则x=( )。
11111111????????5、计算：
26122030425672??
6、有一种运算符号“△”，已知a△b=2a+b,计算5△（3△2）=（ ）。
7、两个自然数同时除以13，所得的余数分别是6和9，它们之积除以13的余数是（ ）。 8、在一个圆上画4条直线，最多可把一个圆分成（ ）块。
9、一条鯨的体重比一只大象体重的37.5倍还多12吨，已知鲸的体重是162吨。大象的体重是（ ）吨。
10、一个平行四边形和一个长方形的面积都是72平方厘米，长方形的长是18厘米，是平行四边形的高的2倍。平行四边形的底是（ ）。
11、把一个棱长为4厘米的正方体，截成两个完全一样的长方体，其表面积增加了（ ）平方厘米。
12、把一根木棒截成二段要6分钟，照这样计算，如果要截成三段要用（ ）分钟。 13、商店以每双6.50元购进一批凉鞋，售价为7.40元，当卖到还剩5双时，出成本外已获
利44元，这批凉鞋共有（ ）双。
14、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行30千米，原路返回时每小时行60千米。求这
辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是每小时（ ）千米。
15、甲乙两人骑车同时从A、B两地相对出发，甲每小时行16千米，乙每小时行14千米，两人在距离中点4千米处相遇，则A、B两地的距离是（ ）千米。
16、外国语学校六年级一共订了三种报纸，每个同学都分别定了两份报纸，共订《少年报》80份，《语文报》110份，《数学报》126份。那么既订《语文报》又订《数学报》的同学一共有（ ）人。
二、列式计算。（每题6分，共36分）
1、某校有100名学生参加信息知识测试，平均分是63分，其中男生的平均分是60分，女生的平均分是70分，求参加测试的男生比女生多多少人？
2、一列火车通过一座长1200米的大桥需要用70秒，用同样的速度通过一条长800米的隧道需要用50秒。求这列火车的车长和速度。
3、如图所示，在长方形ABCD中，AD=8厘米，AB=6厘米，E、F分别是AD、AB的中点，BE、DF交于G 。求阴影部分的面积是多少平方厘米？
4、某校预备班的数学竞赛共有30道题，答对一道得5分，不答得0分，答错扣4分，小王有5题未答，最后得了71分，那么他一共答对了多少题？
5、饲养员王叔叔给猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还多32个，如果10只猴子每只分4个，其余的猴子每只分8个，则恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共买来多少个桃子？
6、两数除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余数之和等于2583，原来的被除数是多少？
附加题：如右图所示，两条路线垂直相交，交点是0，小丽在0
点的南侧480米处，沿南北路向北走；小红在0点，沿东西路向东 走，两人同时出发，4分钟时两人距交点0的距离相等；继续行走， 又经过12分钟，两人距交点0的距离又相等。求小丽每分钟行多少 米？小红每分钟行多少米？
六年级数学思维训练(2) 2011.09
计算能力训练之定义新运算
一、 例 题 精 选
例1、 如果：a*b=4a-3b,例如6*5=4×6-3×5=9
求：① 5*（3*2） ② 已知：x*6=14,求x=?
例2、 对于自然数a、b，规定a△b=ax+b，如果4△7=23，求3△2△9的值。
例3、 对于任意自然数，定义：n@=1×2×3×?×n，例如：4@=1×2×3×4。那么：
1@+2@+3@+?+100@的和的个位上的数字是几？
例4、 观察下图，在一张长方形的纸上画一条直线，可以将这张纸分成
2块，增加了1
块；如果画两条直线，可以将这张纸最多分成（ ）块，增加了（ ）块；如果画三条直线，可以将这张纸最多分成（ ）块，增加了（ ）块；如果画四条直线，可以将这张纸最多分成（ ）块，增加了（ ）块。 如果在这张长方形的纸上画十条直线，可以将这张纸最多分成几块？
例5、 在一个长方形内画圆，所画的圆不接触长方形的边，画一个圆时，长方形被圆分成
了两块（圆内、圆外），画两个圆时，长方形最多被分成4块；画三个圆时，长方形最多被分成8块（如下图）。如果在这个长方形内画9个圆，那么最多可被分成多少块？
例6、 有8级台阶，小明从下往上走，若每次只能跨1级或2级，他走上去可有多少种不
同的走法？
思路导航：先用枚举法找出跨1级台阶、2级台阶、3级台阶…，分别有多少种
不同的方法？然后再求出8级台阶有多少种不同的方法？
二、 综 合 练 习
1、定义新运算“*”对任何数a和b，有a*b=a×b-a+b 计算：(1) 8*10 (2) 3*4*5
2、规定一种新运算“※”：a※b=2a+3b,
求：(1) 4※3※2 (2) 4※(3※2)
3、如果：6△2=6+7=13 4△3=4+5+6=15 6△4=6+7+8+9=30 那么：7△5=?
4、对于自然数a、b、c、d，规定(a、b、c、d)=2a-bc-d。 已知：(7、3、2、x)=4，求：x=?
5、设a、b分别表示两个数，如果a*b=
3a?4b3?4?4?3，如：4*3==12 22求：（1）2*（6*7）=？； （2） 如果：x*(6*7)=109，那么x=？
6、过平面上任意两点可以画一条直线，现平面上有8个点，最少可以画几条直线？最多可以画几条直线？
7、100！=1×2×3×?×99×100，这个乘积的末尾共有多少个0？
8、在一张纸上画十条直线，最多有多少个交点？
六年级数学思维训练(3) 2011.10
计算能力训练之简便计算
一、例 题 精 选
例1、 用简便方法计算。
① 8.25-（3
41+2） ② 123×5.67+8.77×567 417例2、 用简便方法计算。
① 9999×7778+3333×6666 ② 1997×19961996-1996×19971997
例3、 用简便方法计算。
①
1993?1992?19946225 ②×+×
1993?1994?1119119例4、 计算：2+4+6+8+10+?+1994+1996+1998
例5、 计算：1997+1996-1995-1994+1993+1992-1991-1990+?+8-7-6+5+4-3-2+1
例6、 计算：11?31?5126
12?71111111?9?11?13?15?17?19 203042567290110