1.1正数和负数 知识点归纳 一、 正数和负数的定义 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。 负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数前面的负号“-”不能省略。 注：对于正数和负数的概念，不能简单地理解为带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数。 eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。 二、具有相反意义的量 正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 三、0的意义（重点理解） 数0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。 典型例题 1、下列说法不正确的是（ ） A．0不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数 C．非负数是正数或0 D．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有” 2、水位上升-0.5cm的意义是（ ） A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了5cm 3、下列说法错误的是（ ） A．-5一定是负数 B．在正数前面加上“-”就成了负数 C．自然数一定是正数 D．-a不一定是负数 4、下列说法正确的有（ ） ①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0既不是正数，也不是负数 A.0个 B.1个 C.2个 D3个 5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿ 1
6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，?第81个数是＿＿，第2005个数是＿＿。 7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A.4 B.8℃ C.12℃ D.16℃ 8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面多高？ 9、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （1）0.08m和-0.2m各表示什么？ （2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各表示什么？ 10、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米。用正数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 2
1.2.1有理数 知识点归纳 一、有理数的概念 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 注：（1）正整数、0、负整数统称为整数。 （2）正分数和负分数统称为分数。 （3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。 （4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。 （5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。 二、有理数的分类（重点） 按数的种类分 按有理数的性质分 ??正整数??正整数??正有理数??整数?0??正分数????负整数 有理数?0有理数? ??负整数???正分数负有理数???分数??负分数?负分数???? 注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。 （2）0和正整数统称为非负整数。 （3）0和负整数统称为非正整数。 （4）0和正有理数统称为非负数。 （5）0和负有理数统称为非正数。 典型例题 1、-7是（ ） A.自然数 B.负分数 C.非负数 D.负整数 2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（ ） A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.以上说法都不对 3、关于0的说法，正确的有（ ） ①是整数 ②不是正数，也不是负数 ③是最小的整数 ④是自然数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、下列说法不正确的是（ ） A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0是最小的正数 5、下列说法错误的是（ ） 3
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 6、下列说法正确的的是（ ） A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都正确 。447、?,?,0,0.3四个数中，有理数的个数为（ ） 7A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（ ）。 9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。 10、整数与分数统称为（ ），整数包括（ ），分数包括（ ）。 11、通常把（ ）和（ ）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；把（ ）和（ ）统称为非负数，把（ ）和（ ）统称为非正数。 12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。 。31323?9.3,6,?3,?7,0,?100,?,?2.25,0.01,?65,?,, 0.21. 4347100(1)正整数集合：{ } (2)负整数集合：{ } (3)正分数集合：{ } (4)负分数集合：{ } (5)整数集合：{ } (6)分数集合：{ } (7)有理数集合：{ } 4
1.2.2数轴 知识点归纳 一、数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意事项： （1）数轴是一条两端无限延长的直线。 （2）原点，正方向，单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。 （3）同一数轴上的单位长度要统一。 （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （5）定义中的“规定”二字，是说原点的规定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，通常取向右为正方向。 二、数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 其步骤如下： 1、画一条水平的直线； 2、在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下方标上“0”）； 3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来； 4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度选取一点，依次表示1,2,3，?；从原点向左，每隔一个单位长度选取一点，依次表示-1，-2，-3，?。 三、数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边（或上边）的点表示，负有理数可以用原点左边（或下边）的点表示，0用原点表示。 注：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应的关系。 四、利用数轴比较大小（重点、难点） 1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数 （4）两个负数比较大小：距原点距离远的数比距离远点近的数小，即在原点的左侧，离原点越远，数越小。 典型例题 1、规定了（ ）、（ ）、（ ）的直线叫做数轴。 2、在数轴上表示数-3的点在原点的（ ），与原点的距离为（ ）个长度单位。 5