4、表示0的点就是原点，原点与原点的距离是0，所以|0|=0。 【注意】在求一个数a的绝对值时要注意：先判断这个数a是正数、负数还是0，再根据绝对值的代数意义求出这个数的绝对值。 六、利用绝对值比较两个负数的大小（重点） 1、比较两个负整数的大小：根据绝对值大的数反而小 2、比较两个负分数的大小时，有两点必须注意：①绝对值大的数反而小；②比较绝对值时，分母相同，分子大的数大；分子相同，分母大的数反而小，也可以将分数转化为小数进行比较。 3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤：①分别计算两个数的绝对值；②比较绝对值的大小；③判定两个数的大小（根据绝对值大的数反而小）。 七、含有字母的绝对值的化简求值（重点、难点） 化简绝对值要分两步走，即“先判后去”——先判断这个数是正数、零还是负数，再由绝对值的意义确定去掉绝对值的符号的结果是等于它本身还是等于它本身的相反数或零。 e.g：化简|x?3| 第一步：取0点：令x?3?0，得x第三步：在各范围内化简： ?3； 第二步：取范围：x?3和x?3或x?3和x?3； |①当x?3时，x?3?0，?x?3|??(x?3)??x?3 |x?3|?x?3. ②当x?3时，x?3?0，? 典型例题： 1、-5的绝对值是（ ） 1A.5 B. C.-5 D.0.5 52、若|a|?3,|b|?5,且a?b，则a的值为（ ） A.3 B.?3 C.?3 D.不能确定 3、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是（ ） A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3 4、 下列各式错误的是（ ） 112211A.|?5|?5 B.|?8.1|?8.1 C.|?|?? D.?|?|?? 2233225、若|a|?|b|,则a,b的关系是（ ） 11
A.相等 B.互为相反数 C.相等或互为相反数 D.以上均不正确 6、下列说法中错误的个数是（ ） ①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1 ②一个有理数的绝对值必是正数 ③2的相反数的绝对值是2 ④任何有理数的绝对值都不是负数 A.0 B.1 C.2 D.3 7、在下列四个数中，比0小的数是（ ） A.0.5 B.-2 C.1 D.3 8、下列各式中正确的是（ ） 111A.0?? B. ??? C?3.7??5.2. D. 0??2 3349、有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，?a，?1的大小关系是（ ） A.?a?a??1 B. ?1??a?a C.a??1??a. D. a??a??1 10、满足|x|??x的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 11、已知|a|?|?3|，则a的值为（ ） A.3 B. ?3 C?3. D. 以上答案均不正确 12、若|a|?5,|b|?2，则a?b为（ ） A.?3 B. ?7 C3或7. D. ?3或?7 13、设a是最小的正整数，b是最大负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是（ ） ?b?c C.a?b?c D. a?b?c 14、下列推理：①若a?b,则|a|?|b|②若|a|?|b|,则a?b③若a?b,则|a|?|b| ④若|a|?b,则a?b，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15、a、b为有理数，且aA.a?b?c B. a?0,b?0,|b|?a，则a,b,?a,?b的大小顺序是（ ） A.b??a?a??b B.?a?b?a??b C.?b?a??a?b D.?a 16、求下列各数的绝对值，并将所有数在数轴上表示出来。 （1）?8?a??b?b 27 （2）?7.2 （3）0 （4）?3 3812
17、比较下列各组数的大小。 （1）? 18、计算： 11??1（1）|?12|?|?2|?|?8| （2）?|?|?|?2|?|?1|??|?24| 43??6213541012和? （2）?(?)和?(?0.333) （3）?和? （4）?|?|和?|?| 1011326543 111111111(3) |?25|?|?|?|?| （4）|?1|?|?|?...?|?|?|?| 23299981009925 19、把下列各式去掉绝对值的符号。 （1）|a?4|?a?4? （2）|5?b|?b?5? 13
320、已知|x?3|?|y?|?0，求x?y的值 2 21、已知|x|?7,|y|?12,且x?y，求x?y的值 1.3.1有理数的加法 知识点归纳 一、有理数加法的定义 14
1、把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法。 2、两个有理数相加，有以下几种情况： （1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数； （4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个数都是0. 二、有理数的加法法则 1、有理数的加法法则共有4条： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反的两个数相加得0； （4）一个数与0相加，仍得这个数。 2、用字母表示加法法则： （1）同号两数相加 若a?0,b?0,则a?b???|a|?|b|?；若a?0,b?0,则a?b???|a|?|b|?； （2）异号两数相加，绝对值不相等时， 若a?0,b?0,且|a|?|b|,则a?b???|a|?|b|? 若a?0,b?0,且|a|?|b|,则a?b???|b|?|a|? （3）互为相反的两个数相加：若a?0,b?0,且|a|?|b|,则a?b?0 （4） 一个数与0相加：a?0?a 【注意】理解与运用有理数的加法法则应该注意以下几点： （1）符号相同的两个数相加的算法，实际上有两种：两个正数相加或两个负数相加。两个数相加后得一个数，符号不变，绝对值相加，实际上说明了这类题的算法。 （2）绝对值不相等的异号两数相加时，最后结果是由大的绝对值减去小的绝对值和较大的加数的符号两部分组成，千万不要两个绝对值相加。 （3）互为相反的两个数相加时，也可以用绝对值不相等的异号两数相加的法则进行计算。 （4）任何数同0相加仍得任何数，在小学就接触过，不同的是中学还接触到负数与0相加，仍得这个负数。 15