（1）“互为倒数”的两个数是相互依存的； （2）0和任何数相乘都等于0而不是1，因此0没有倒数； 1（3）a(a?0)的倒数是； a（4）倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； （5）互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）。 二、倒数的求法 1、求一个数的倒数，可以直接写成这个数的几分之一，即a(a1?0)的倒数是 anm2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母交换一下位置即可，即的倒数是 mn3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数再求其倒数 4、求一个小数的倒数，先将小数化成分数，然后再求倒数 5、求一个数的负倒数，先求这个数的倒数，再求倒数的相反数即可。（乘积为-1的两个数互为负倒数） 三、有理数的除法法则 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 3、0除以任何一个不等于0的数，都得0 有理数的除法公式 1a?b?a?(b?0) b【注意事项】 （1）一般在不能整除的情况下，应用第一个法则，在能整除的情况下应用第二个法则 （2）因为找不到一个与0相乘结果不为0，所以0不能当除数 （3）第二个法则与有理数的乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值。 四、有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算通常先统一为乘法，变成多个有理数相乘。 1、因为乘法与除法是同一级运算，应按从左到右的顺序运算 2、结果的符号由算式中负数的个数决定，负数的个数为偶数个时结果为正；负数的个数是奇数个时结果为负 21
3、化成后，应先约分再相乘 五、有理数的加减乘除混合运算 有理数的四则混合运算，应遵循有括号先算括号（一般先算小括号，再算中括号，最后算大括号）里面的运算，无括号则应按“先乘除，后加减”的顺序计算。 1.5.1乘方 知识点归纳 一、乘方的概念 定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，即a???a?a????...a，记作a，读作a的n次方。 ??nn个22
【注意】其实乘方运算是求若干相同因数的积的一种简便运算，这里要注意因数一定要相同。 二、幂的概念 定义：乘方的结果叫作幂。 【注意事项】 （1）乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的一种结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样； （2）只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂。 三、指数、底数的概念 定义：相同因数的个数叫指数，相同因数叫底数。如在an中，a叫底数，n叫指数。 注意：底数一定是相同的因数 四、乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 【注意事项】 （1）有时一个数也可看作它本身的一次方 （2）有理数的乘方是有理数乘法的简便运算，因此有理数乘方的符号源于有理数乘法的符号法则。 五、有理数的混合运算 1、运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号。大括号依次进行。 （4）通常把六种基本运算分为三级：加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方是第三级运算。 （5）运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运，同级运算是指加与减（或乘与除）在一起的运算。 【注意事项】 （1）在计算时，应强化顺序意识，但该简便运算时还应简便运算； （2）要活用运算顺序，不能一味强调顺序计算。如：同级运算，按从左到右的顺序进行；将加减法统一成加法，乘除运算统一成乘法后就不可按这个顺序进行，各根据需要运用交换律、结合律灵活选择运算顺序；对于有括号的，则先做括号内的运算，可以用分配律时就可以先去括号而不是先算括号里的等； （3）应注意数的性质符号的变化，不能出错。 六、-1的n次方 -1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1，用式子表示为（-1）2n =1，（-1）2n+1 =-1.（n为正整数） 【推广】用字母a表示有理数，n为正整数，则有： 23
（1）当a?0时，an?0;； ?an?0，n为正偶数（2）当a?0时，?n； ?a?0，n为正奇数（3）当a?0时,an?0.a2n?(?a)2n,(?a)2n?1??a2n?1,a2n?0. 1.5.2科学计数法 知识点归纳 一、绝对值大于10的数的科学计数法 1、科学计数法：把一个绝对值大于10的数写成a?10n的形式（其中a是整数位只有一位的数，n是正整数），这种计数的方法就是科学计数法。 2、用科学计数法计数时应注意： （1）不能改变数的大小； （2）表示成a?10n的形式； （3）1? |a|?10,且n为正整数； （4）负数也可以用科学计数法表示，“-”照写，其他与正数一样。 3、一个数写成a?10n的形式时，a的整数位只有一位，否则错误。 4、把一个数写成a?10n的形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位少1. 二、把科学计数法形式的数转化为原数 1,、根据10的指数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位。 na?102、把科学计数法表示的数中的指数加上1，就得到了原数的整数位。 【注意事项】 （1）当把科学计数法形式的数转化成原数时，可在以上方法中任选一种，便可解决问题。 （2）化繁为简的思想方法：用科学计数法表示数，易读、易写、易记，不易出错，减少阅读书写和记忆的麻烦，这渗透了化繁为简的思想。 1.5.3近似数 知识点归纳 一、准确数和近似数 1、准确数往往是生活中可以用自然数表示的人数或物体的个数等。 24
2、在实际问题中有的量不可能或者没有必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数（或近似值）。 注：一般地，表示测量出来的数，通常是近似数。 二、有效数字 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 【提示】 1、有效数字的确定，要注意以下几点： （1）从左边第一个非零数字起，为第一个有效数字； （2）到精确的数位上，后面的数字按四舍五入处理； （3）有效数字包括重复数字和0、 2、对于同一个数字取近似值时，有效数字个数越多，精确度越高。 3、特别地，用科学计数法表示的近似数a?10n，规定它的有效数字是a中的有效数字。 4、还可根据保留几位有效数字取近似数。 三、近似数精确度的表示 近似数和准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度是精确程度。精确度有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。 四、近似数和有效数字的确定方法 1、对一般数字的近似数有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。 n2、对用科学计数法表示的数：由a?10(1?|a|?10)中的a的确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与n无关。 3、对带有计数单位的近似数，方法同上，如1.2万，同有两个有效数字1、2，而不是5个有效数字1、2、0、0、0。 【注意事项】 （1）有些近似数大小是相同的，但精确度和有效数字不同。 （2）有些近似数表现形式不同，但数值大小、精确程度和有效数字是相同的。 25
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