3、在数轴上到原点距离是2.5个长度单位的点表示的数是（ ）。 4、P点表示的数是-1，到P点4个单位长度的点表示的数是（ ）。 5、一个动点从表示1的点出发，先向左移动2个单位，再向右移动3个单位长度，则终点离原点的距离是（ ）个单位长度。 6、若点A表示数-3，点B表示数7，那么A、B间的距离是（ ）。 7、下列图中表示数轴的是（ ）. A. B. C. D. 8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一 条长2005cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有（ ） A. 2003或2004个 B.2004或2005个 C.2005或2006个 D.2006或2007个 9、画出数轴，用数轴画出表示下列各点的数并用“>”连接起来。 14 4，-2，-4.5，0，1,?2 35 10、如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。 11、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D， 学校位于小敏家西150m，邮局位于小敏家东100m，图书馆位于小敏家西400m。 （1） 用数轴表示A，B，C，D的位置. （2） 一天小敏从家里以每分钟50m的速度先去邮局寄信后又往图书馆方向共走了8min.试问小敏这时约在什么位置？距离图书馆和学校各约多少米？ 6
1.2.3相反数 知识点归纳 一、相反数的概念 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；特别地，0的相反数是0. 注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉. （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数. （3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数. 二、相反数的意义 任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。 代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：“只有符号相反”，即两个数除符号不同外其余都相同。 【注意】：（1）一个数的相反数的相反数是它本身. （2）注意区别“相反数” 与“相反意义的量”。前者是指具有相反符号的一对数，后者指相对具有相反意义的量。 三、相反数的表示方法 一般的，一个数a的相反数可以表示为-a。 根据相反数的意义，只改变原数的符号即可得到原数的相反数，就是说只要在一个数的前面加“-”号即可得到这个数的相反数。 【注意】（1）数a表示任意一个数，可以是正数、负数和0，还可以表示任意的一个式子。 （2）一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数，加上“+”号表示这个数本身。 四、相反数的求法 求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可得到原数的相反数；当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”号；若原数是单个数且前面有“-”则也应先括起来再添“-”号，然后化简。如：（1）-a的相反数是-（-a），即a；（2）a+b的相反数是-（a+b）；（3）-（-2）的相反数是-[-(-2)]，即-2. 五、多重符号的化简 当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果为负。 六、相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0。 7
【注意】 （1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. （2）数轴上表示相反数的两个数关于原点对称. （3）相反数等于它本身的数只有0. （4）相反数是成对出现的，不能单独存在. （5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数. 典型例题 1、 判断下列说法是否正确。 11（1）-3与互为相反数。（ ） （2）5的相反数是。（ ） 35（3）0的相反数是-0，所以0与-0不是互为相反数。（ ） 2、下列叙述正确的是（ ） A.符号不同的两个数互为相反数 B.一个数的相反数一定是负数 C.非负数的相反数是非整数 D.正数的相反数是分数 3、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置是（ ） A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点 D.原点或原点右侧 4、一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0 7、一个数的相反数是非正数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0 8、下面两个数互为相反数的是（ ） 111A.?1与0.2 B.与-0.333 C.2与-2.25 D.-[-（-5）]与[+(-5)] 2349、-（+4）是（ ）的相反数；-（-7）是（ ）的相反数。 10、a的相反数是（ ），当a=13时，a的相反数是（ ），当a=-5时，a的相反数是（ ），当a=0时，a的相反数是（ ）。 11、如果-a=-9，那么-a的相反数是（ ）。 12、如果-x的相反数是-2，那么x=（ ）；如果x-3的相反数是0，那么x=（ ）。 13、求下列各数的相反数。 8
11，-，0,1,0.1，-a，-2xy，a-b， 4214、化简： 111（1）?(?2) （2）?(-) （3）-[+（-2）] （4）-(-) （5）+{-[-(-2)]} 432 15、已知a-4与-1互为相反数，求a的值。 16、已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，已知z=2，求x、y的值。 17、数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m，距离原点等于3.5的点的个数为n，求m-n的值。 9
1.2.4 绝对值 知识点归纳 一、 绝对值的概念 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”。 【注意】（1）一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于距离总是正数和零，所以一个数的绝对值是正数或零，即是一个非负数，这就是绝对值的一个重要性质——非负性。 （2）在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大；反之离原点距离越近，绝对值越小。 （3） 一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的。 二、绝对值的意义 1、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 2、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它本身的相反数，0的绝对值是0. 三、绝对值的表示方法（重点） ?a(a?0)?|a|=?0(a?0) ??a(a?0)?【注意】（1）非负数的绝对值等于他本身，即a?0?|a|?a （2）非正数的绝对值等于它本身的相反数，即a?0?|a|??a 四、绝对值得性质（重点、难点） 1、绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或零，即：|a|?0。 2、0的绝对值是0，绝对值等于0的数是0，绝对值最小的数是0，即：a?0?|a|?0。 3、互为相反的两个数绝对值相等，即：a?b?0/a??b?|a|?|b|。 4、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即：|a|?|b|?a?b或a??b。 5、绝对值等于同一个整数的数有两个，它们互为相反数，即：|x|?a?x??a。 6、若几个数的绝对值的和为0，则这几个数分别为0，即：|a|?|b|?|c|?...?|m|?0?a?b?c?...?m?0。 五、绝对值的求法 1、在数轴上找到表示这个数a的点，这个点与原点的距离就是这个数a的绝对值。 2、一个正数在数轴上对应的点与原点的距离恰好等于这个数本身，所以正数的绝对值是它本身。 3、一个负数在数轴上对应的点与原点的距离是这个数的相反数，所以一个负数的绝对值是它本身的相反数。 10