[6] 已知随机二元信号的l和0分别用+A和-A表示，它的自相关函数为
ì?2?A(1-t)? RX(t)=?Tí??0???t Tt>T 求: 信号的频谱密度SX(f)。
[7]已知网络函数的零、极点分布如题所示，此外H(?)?5写出网络函数表示式H(s)。
[8]若反馈系统的开环系统函数表达式如下（都满足K?0），分别画出奈奎斯特图，并求为使系统稳定的K值范围。
(1)A(s)F(s)?Ks?1； (2) A(s)F(s)?K(s?1)2;
[9]绘出下列各信号的波形
(1) [1?12sin(?t)]sin(8?t)；(2) [1?sin(?t)]sin(8?t)．
[10]如图(a)所示零状态系统，h1(t)??(t?1),h2(t)?U(t)?U(t?3)，
f(t)?U(t)?U(t?1)。求响应y(t)，并画出其波形。
[11]sint???(t) [12]试画出差分方程
y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?5e(k?1)?2e(e) 描述的离散时间系统的模拟框图。
3[13]解差分方程y(n)?y(n?1)?n，已知y(?1)?0。(1)用迭代法逐次求数值解，归纳一
个闭式解答(n?0)。
1s?2s?52[14]已知
t?f(t)??F(s)?，求下列信号的拉氏变换
1tf(t)（5）tf'(t)。
(1) ?f(?)d? (2) f(t)cos?0t（3）f(2t?4)（4）
0[15]一个信号由频谱密度为S(w)=104e-w的噪声和希望得到的信号coswt所组成。求出这
个合成信号的自相关函数并绘图，讨论如何用自相关函数从噪声中检测信号。
[16]给定系统的状态方程和初始条件为
?(t)??1??1??????(t)?2??1?2??4???1(t)???,?(t)?2???1(0?)??3?????? ?(0)?2???2?用两种方法求解该系统。
[17]用拉氏变换分析法，求下列系统的响应。 (1)
dr(t)dt22?3dr(t)dt?2r(t)?0,r(0?)?1,r?(0?)?2
?t(2)
dr(t)dt?2r(t)??e(t),r(0?)?2,e(t)?eU(t)
ì??cost[18]已知f1(t)=?í??0??-p2＃t其它p2的频谱
F1(jw)=p2[Sa(wp2+p2)+Sa(wp2-p2p)]
ì??sint (1)求出f1(t)=?í??0??-p2＃t其它2的频僻F2(jw)
(2)是否f1(t)等于
df2(t)dt？求f3(t)=df2(t)dt的频谱F3(jw)
[19]给定系统微分方程、0?状态，以及激励信号分别为以下三种情况： (1)(2)
ddtddtr(t)?2r(t)?e(t),r(0?)?0,e(t)?U(t) r(t)?2r(t)?322ddte(t),r(0?)?0,e(t)?U(t)
(3)
ddtr(t)?3ddtr(t)?2r(t)?ddte(t)?3e(t),r(0?)?1,r?(0?)?2,e(t)?e?3tU(t)试判断
在起始点是否发生跳变，并求0?状态之值。 [20]某电路如图所示，其中c=2F．L?12H，R?1?，电流源i(t)??(t)，已电容上的初
始电压uc(0)?1V，电感上的初始电流iL(0)?0A试求电阻R两端电压的全响应。
[21]某离散系统的差分方程为y(k?2)?5y(k?1)?6y(k)?e(k)已知e(k)?U(k)，初始
条件yzi(0)?2,yzi(1)?1，求系统响应y(k)。
[22]若匹配滤波器输入信号为f(t)单位冲激响应为h(t)?s(T?t)求（1）给出描述输
出信号r(t)的表达式；（2）求t?T时刻的输出r(t)?r(T)（3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。
[23]已知离散系统的差分方程为
y(k?2)?3y(k?1)?2y(k)?e(k?1)?2e(k)
输入信号e(k)?(2)kU(k)，起始条件yzi(0)?0,yzi(1)?1，求系统的完全响应y(k)。 [24]已知系统函数H(z)?z?(2acos?0)z?az?(2a2?122?2cos?0)z?a(a?1)。(1)画出H(z)在z平面的零极
点图；(2)借助s~z平面的映射规律，利用H(s)的零极点分布特性说明此系统具有全通特性。
[25]已知系统的差分方程为
y(k)?56y(k?1)?16y(k?2)?f(k)?f(k?2)
求系统的单位响应h(k)。
[26]要求通过模推推拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标；?3dB截止角频率?c??2，
通带内?p?0.4?处超伏不超过?1dB，阻带内?s?0.8?处衰减不大于?20dB，用巴特沃斯滤波器实现。(1)用冲激响应不变法需要多少阶？(2)用双线性变换法，最小需要多少阶？ [27]对于下图所示的一阶离散系统(0?a?1)，求该系统在单位阶跃序列u(n)或复指数序列
ejn?激励的响应，瞬态响应及稳态响应。
[28]离散时间系统的差分方程为
?y(k?1?) 2y(k)4ek(?)e2k?(
试求此系统的单位函数响应h(k)和阶跃响应g(k)。
[29]如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅立叶级数（只计算前四个频率分量）。
[30]一频率为60MHZ的高频信号被5kHZ的正弦波调频。已调波的最大频偏为15kHZ，求调频指数和近似带宽。 若调制信号的振幅加倍，已调波的近似带宽是多少？若调制信号的频率也加倍，其近似带宽又是多少？
[31]说明下列对称条件对f(t)的傅立叶系数的影响（f(t)的周期为2p)。 (1) f(t)=f(p-t) (2) f(t)=-f(p-t)
p2p2(3) f(t)=f(-t) (4) f(t)=f(+t)
[32]一离散系统的单位函数响应为h(k)?[(0.5)?(0.4)]U(k)试画出该系统的模拟框图。 [33]求下列函数的拉普拉斯变换。 （1）sint?2cost （2）te?2tkk （3）esin2t
?t[34]利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出??2?1情况下该脉冲的频谱图。
?(t)?Ax(t)： [35]线性非时变系统的状态方程为x?et??1?若初始状态x(0)???，则x(t)??t?
??1???e??5et?3e?2t??2?若初始状态x(0)???，则x(t)??? t?2t1????5e?6e?试求状态转移矩阵?(t)和系数矩阵A。
[36]求下列信号的自相关函数 （1）f(t)?e?atu(t)（2）f(t)?Ecos(?0t)u(t) (a?0)；