AC = asin?sin(???) AB = AE + h = ACsin?+ h = asin?sin?sin(???) + h 例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角?=50?1?。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m) 师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在?ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。 师：那如何求BD边呢？ 生：可首先求出AB边，再根据?BAD=?求得。 解:在?ABC中, ?BCA=90?+?,?ABC =90?-?,?BAC=?- ?,?BAD =?.根据正弦定理, BCsin(???) = ABsin(90??)?? 所以 AB =BCsin(90??)sin(???)=BCcos?sin(???) 解Rt?ABD中,得 BD =ABsin?BAD=将测量数据代入上式,得 BCcos?sin?sin(???) 16
BD = ??27.3cos501?sin5440??sin(5440??501?)? =??27.3cos501?sin5440?sin439?? ≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度约为150米. 师：有没有别的解法呢？ 生：若在?ACD中求CD，可先求出AC。 师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？ 生：同理，在?ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略） 例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15?的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25?的方向上,仰角为8?,求此山的高度CD. 师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在?BCD中 师：在?BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边 解:在?ABC中, ?A=15?,?C= 25?-15?=10?,根据正弦定理, BCsinA = ABsinC , 5sin15sin10?? BC =ABsinAsinC= ≈ 7.4524(km) CD=BC?tan?DBC≈BC?tan8?≈1047(m) 17
答:山的高度约为1047米 Ⅲ.课堂练习 课本第15页练习第1、2、3题 Ⅳ.课时小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。 Ⅴ.课后作业 1、 课本第19-20页练习第6、7、8题 2、 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30?，测得塔基B的俯角为45?，则塔AB的高度为多少m？ 答案：20+板书设计 教学反思
2033(m) 18
课题 课型 新授课 知识与技能 §1.2.3解三角形应用举例 备课时间 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题 本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例1，还针对性地选择了既具课时 教学目 标 过程与方法 典型性有具启发性的2道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。 培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。 情感态度与价值观 重点 难点 能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系 灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题 教学方法 教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1?,距离精确到0.01n mile) 19
学生看图思考并讲述解题思路 教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角?ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB。 解：在?ABC中，?ABC=180?- 75?+ 32?=137?，根据余弦定理， AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC ? =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137 ≈113.15 根据正弦定理, BCsin?CAB = ACsin?ABC ? sin?CAB = BCsin?ABCAC= 54.0sin137113.15 ≈0.3255, 所以 ?CAB =19.0?, 75?- ?CAB =56.0? 答:此船应该沿北偏东56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile 例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，求?的大小和建筑物AE的高。 师：请大家根据题意画出方位图。 生：上台板演方位图（上图） 教师先引导和鼓励学生积极思考解题方法，让学生动手练习，请三位同学用三种不同方法板演，然后教师补充讲评。 解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD中， AC=BC=30， AD=DC=103， ?ADC =180?-4?， 20