因为忽略阻尼，所以 又
?2m?2m?2??2??k?2，
kwn?2 代入数据，得
2000?386?(48?)2k??19617.028(1b/in)6
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为???1cos(?1t)??2cos(?2t)=
120?t)。 0.05cos (60?t)?0.02cos(（a）用一加速度计其阻尼因数??0.70和20KHz共振频率来确定振动记录
wp(t)。
(b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？
解：（a）振动记录wp(t)可以看作由两部分组成。一部分由???1cos(?1t)激励引起，一部分由???2cos(?2t)激励引起。总的振动记录
wp(t)由这两部wp1(t)和wp2(t)叠加而成。
首先计算wp1(t)
2? wp1(t)??1?1?11?Dcos[?(t?)] s112?1wn 其中 ?1??160??3??1.5?10 23wn20?10?2?10
Ds1?1 2221/2[(1??1)?(2??1)]112{[1?(1.5?10?3)2]2?(2?0.7?1.5?10?3)2} ?0.999999955?1?
?1?arctan
2??11??122?0.7?1.5?10?3?arctan ?321?(1.5?10)?0.0021(rad/s) 则wp1(t)可以表示为 wp1(t)=C1A1cos?1(t??1)
Ds11?11??6.339?102wn(20?103?2?)2C1?2 其中 A1?Z1?1?0.05?(60?)2?1774.728
?1??1?1?0.0021?1.1146?10?560? 所以 wp1(t)=6.339?10?11A1cos60?(t?1.1146?10?5) 计算wp2(t)
wp2(t)??2?22??21?Dcos[?(t?)] s222?2wn 其中 ?2??2120??3??3.0?10 23wn20?10?2?11
Ds2?1 2221/2[(1??2)?(2??2)]112{[1?(3.0?10?3)2]2?(2?0.7?3.0?10?3)2} ?0.999999982?1?
?2?arctan
2??221??22?0.7?3.0?10?3?arctan ?321?(3.0?10)?0.0042(rad/s) 则wp2(t)可以表示为 wp2(t)=C2A2cos?2(t??2)
Ds21?11??6.339?102wn(20?103?2?)2C2?2 其中 A2?Z1?1?0.02?(120?)2?2839.5648
?2??2?2?0.0021?1.1146?10?560? 所以 wp2(t)=6.339?10?11A2cos120?(t?1.1146?10?5)
所以
wp(t)=wp1(t)+wp2(t)
?6.339?10?11A1cos60?(t?1.1145?10?5)?6.339?10?11A2?cos120?(t?1.1146?10)?5
（b）由相位畸变和幅值畸变的定义，由第一步的计算可知
C1?C2?6.339?10?11?C?1??2?1.1146?10?5??12
所以
wp(t)=C[A1cos?1(t??)?A2cos?2(t??)]
A1,A2分别表示Z1,Z2的加速度幅值，所以输出wp(t)与加速度输
入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。
5.2 运送一件仪器设备重40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度
k=100 1b/in，有效阻尼因数??0.05，若整个容器和它的包装以垂直速度V=150 in/s碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。（如图P5.2所示）
解： 由有阻尼SDOF系统脉冲响应函数得仪器设备的振动位移函数为
u?V??wntesinwdt wdk?m100?31.067(rad/s)
40/386
其中wn?
wd?wn1??2?31.067?1?0.052?31(rad/s)
.. 方法① 直接求加速度w的最大值
wd Vwd?wn,近似计算用wn代替wd，并令w?u? 对w求三次导得
2??wntw?wne[(?2?1)sinwnt?2?coswnt].. ...
3??wntw?wne[(??3?3?)sinwnt?(1?3?2)coswnt]..... 为了求得w的极值，令w?0得
13
(??3?3?)sinwdt?(1?3?2)coswdt?0 解得
..1?3?2 wnt?arctan，代入w的表达式得 33???
2wmax??wn1??2e..??arctan1?3?23???3
umax?wmax?V/wd.... 代入数据得
umax?4351.3353(in/s2)
所以泡沫包装作用在仪器设备上的最大总力 Fmax?mumax?40/386?4351.3353?450.92(1b) 方法② 由f?kw?cw，求极值得到总力的最大值
c?2m?wn?2?(40?386)?0.05?31.067?0.322..... f?kw?cw?k?V??wntVesinwdt?c?(e??wntsinwdt)'wdwd.
因为f的表达式中含有很多的参数，用符号表达式计算求导
过程会使计算复杂化，故求导时直接代入数据计算。
代入数据，计算得
f?e?1.55t(483.45sin31t?48.3cos31t) 对f求一次导得
f'?e?1.55t(?2243.55sin31t?14750.08cos31t)
14