Fcr(a)?2E?2?70?109?6??cr?A?2?A??3.2?10?10?14.6 N 2?y1229(b)计算压杆的柔度：
正方形的边长：a2?3.2?10mm2,a?42mm
长度系数：μ=0.5
12?l12?0.5?3??918.6 ?3ia42?10压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
?y??z??l?Fcr(b)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?26.2 N 2?918.6(c)计算压杆的柔度：
圆截面的直径：
12?d?3.2?10 mm2 ?d?6.38 mm 4长度系数：μ=0.5
?y??z??li?4?l4?0.5?3??940.4 ?3d6.38?10压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力：
Fcr(c)?2E?2?70?109??cr?A?2?A??3.2?10?10?6?25 N 2?940.41?[D2?(0.7D)2]?3.2?10 mm2 ?D?8.94 mm 4(d)计算压杆的柔度：
空心圆截面的内径和外径：
长度系数：μ=0.5
11?D4??d4D2?(0.7D)2ID2?d2D6464i?????1.491?d2A444 2?D?44?l4?l4?0.5?3?y??z????550i1.49D1.49?0.00894压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；
Fcr(d)?2E?2?70?109?6??cr?A?2?A??3.2?10?10?73.1 N 2?550四种情况的临界压力的大小排序为Fcr(a)?Fcr(c)?Fcr(b)?Fcr(d)。
? 例10-4某钢材的比例极限σP=230MPa，σS=274MPa，弹性模量E＝200GPa，，中柔度
杆的临界应力公式为σcr=338-1.22λ。试计算λP与λS的值，并绘出临界应力总图。 解：
?2E200?109?p????92.69?P230?10
?s?338??s338?274??52.5
1.221.22临界应力总图如图10-5所示。
l
h
x
y b
x
z
图10-6 图10-5
? 例10-5图10-6所示压杆，横截面为b?h的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内失稳时，可取μy＝0.7。 解：1） 在x–z平面内弯曲时的柔度；
13hbIy?yl0.7?lbliy??12?, ?y???0.712 bAhbiyb12122）在x–y平面内弯曲时的柔度；
iz?13bhIz?l1?lhl12??, ?z?z??12
hAhbizh12123）考虑两个平面内弯曲的等稳定性；
?z??y，0.712?12, h?1.429
bbh? 例10-6图10-7(a)所示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组成。设荷载
F与杆AB的轴线的夹角为?，且0
a (a) (b) (c)
图10-7
解：1）分析铰B的受力，画受力图如图10-7(b)和封闭的力三角形如图10-7(c)。
ll2）两杆的临界压力： F2?F1tan?
l2?l1tan60?, E1?E2, I1?I2, ?1??2?1
AB和BC皆为细长压杆，则有：
Fcr1??2EIl12, Fcr2??2EIl22
3）两杆同时达到临界压力值， F为最大值；
Fcr2?Fcr1tan?, 由铰B的平衡得：
Fcr2l1?tan??(1)2?cot260??,Fcr1l23??arctan
13Fcos??Fcr1Fcr110?2EI10410?2EI F??Fcr1???2a2cos?333a()2? 例10-6图示五杆组成的正方形桁架，正方形边长为l，各杆横截面的抗弯刚度EI相同，且均为细长杆，试求结构失稳时的最大荷载F。如果将荷载F的方向改为压力，则失稳时的最大荷载又是多少？
(c) (a) (b)
图10-7
解：1）荷载F为拉力时，杆件1，4受力分析如图10-7(b)所示。列出平衡方程，得
F1cos45??F4cos45??F?0
F1sin45??F4sin45??0
2F(拉) 22F（拉）同理可得F2?F3? 2得F1?F4?杆件1，2，5，B点处受力分析如图10-7(b)所示。根据力的平衡条件，列出平衡方程 F5?F1cos45??F2cos45??0
（压）得F5?F
由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构失效。
由公式Fcr??2EIl2得Fcr5??2EI?2l?2??2EI2l2
由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大荷载为F?2）当荷载F为压力时
同理可以分析得F1?F2?F3?F4??2EI2l2
2（拉）F(压)，F5?F
2由以上分析得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构失效。 由Fcr??2EIl2得 Fcr1??2EIl22?2EI，即F?2Fcr1?
l22?2EI由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大荷载为F?。
l2? 例10-7图10-8(a)所示结构中杆AB保持水平，其长度l1被固定不能改变，斜杆BC的长度可以随着夹角θ的改变而改变。斜杆BC两端铰支，横截面为实心圆截面。如果假定BC杆是细长压杆，试确定保证结构重量最轻时的夹角θ。
解：受力分析如图10-8(b)所示，由题知，要是结构重量最轻，即为BC杆件能满足条件时的最短距离，故BC达到临界力时，有
?2EI F2?2?l1??cos????由平衡条件，得 F?F2sin?
即F??2EI2l?l1??cos????要是BC杆件最短时，即为
sin???2EI21sin?cos2?
dF?2EI?2??2sin2?cos??cos?cos2?? d?l1dF故?0，?2sin2?cos??cos?cos2??0 d?cos?2? sin?2得??35.3?
(a)
即在结构重量最轻时，?为35.3o。
? 例10-8图10-9所示压杆横截面为空心正方形的立柱，其两端固定，材料为优质钢，许用应力[σ]=200MPa，λp=100，λs=60，a=460MPa，b=2.57MPa，nst=2.5，因构造需要，在压杆中点C开一直径为d=5mm的圆孔，断面形状如图9-13所示。当顶部受压力F=40kN时，试校核其稳定性和强度。 解：1）柔度计算
(b) 图10-8
I(254?154)/12i???8.41mm 22A(25?15)?l0.5?1100????65.4
i8.412）临界应力计算
λs <λ< λp，?cr?a?b??460?2.57?65.4?292MPa 3）稳定性校核
F40?103工作应力???2?100MPa 2A25?15工作安全系数n??cr?292?2.92?nst
?100满足稳定性要求。 4）强度校核
压杆开孔处为危险截面
AC?A?2?5?5?252?152?50?350mm2
F40?103????114.3MPa?[?]?200MPa
Ac350图10-9
压杆的强度足够。
? 例10-9下端固定、上端铰支、长l=4m压杆，由两根10号槽钢焊接而成，如图10-10所示。已知杆的材料是Q235钢，强度许用应力[σ]=170MPa，试按照折减系数法求压杆的许可荷载。
解：查附录II型钢表可得到10号槽钢的各个参数，并应用平行移轴公式得
Iz?2?198.3?10?8?396.6?10?8m4Iy?2??25.6?10?12.74?10?32.8?10?8?42?6?198.3?10?8?325.3?10m?84
325.3?3.573cm
A2?12.748?l0.7?4柔度为????78.4
i0.03573查折减系数表，并用插值法得到??0.740
惯性半径为i?Iy?故压杆的许可荷载为
F??A????0.740?2?12.748?10?4?170?106?321kN
图10-10 图10-11