? 例10-10图10-11所示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C、D两处均为球铰。已知d=200mm，b=100mm，h=180mm；E=200GPa，σs=235MPa，σb=400MPa；强度安全系数n=2.0，稳定安全系数nst=3.0。试确定该结构的许可荷载。 解：1）求内力
杆CD受压力为FCD?2）梁BC的强度计算 ??F2F，梁BC中最大弯矩为MB? 33MB2F?64F?s ??2?2W3bhbhn?sbh2235?106?100?1802?10?9F???95175N?95.2
n4?2.03）杆CD 的稳定性计算
1?1?200??p
20i?10?34?2EI?2E??d4?3?200?109?204?10?123Fcr?2?2??15.5?10N=15.5kN2l?64l?6464?1F?3FCD?3Fcr
F15.5?3?15.5kN ?F?st??3.03.0???l?
? 例10-11图10-12(a)示桁架结构，在节点C承受铅垂方向的荷载F=100kN，二杆均为
圆截面杆，材料为Q235钢，许用应力[σ]=180MPa，试确定杆的直径。 解：受力分析如图10-12(b)所示，由平衡条件得
55F??100kN?83.33kN 666161F2?F??100kN=130.17kN
66F1?首先确定AC杆件的直径，AC杆受拉，得
A1?d????F1?83.33kN?4.63cm2
180MPa(a)
4?4.63cm=24.3mm
?3.14由此得，d?24.3mm
?在计算BC杆件的直径，
1）初次估算，先取?1?0.6，利用公式计算压杆面积。
4A1A1??1???F2?130.2kN?1.2056?10?3m2
0.6?180MPa4A1(b) 图10-12
直径为d1???4?1.2056?10?3m?39.19mm
3.14惯性半径为i?d?39.19?9.7975mm 44?l10061柔度为????79.72
i9.7975??0.733，校核其稳定性。 查折减系数表，并用插值法得到?1F130.2kN??2??108.00MPa ?32A11.2056?10m??st???1?????0.733?180MPa=131.97MPa
材料未充分利用，需要进一步试算； 2）第二次试算，取?2??1??1?2F2130.2kNA2???1.0853?10?3m2
?2???0.6665?180MPa4A2?0.6?0.733?0.6665，计算压杆面积得
24?1.0853?10?3?m?37.18mm 直径为d2??3.14惯性半径为i?d?37.18?9.295mm
44?l10061??84.03 柔度为??i9.295??0.706，校核其稳定性。 查折减系数表，并用插值法得到?2F130.2kN??2??119.97MPa
A21.0853?10?3m2??st???2?????0.706?180MPa=127.08MPa
许用稳定应力略大于工作应力，但在允许的范围之内，所以认为满足稳定条件，可设计的BC压杆的直径应为d?37.18mm。
? 例10-12如图10-13两根槽钢由缀板连接组成立柱，柱的两端均为球铰支承，柱长l=4m，受轴向压力F=800kN。槽钢材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试从稳定条件考虑选择槽钢的号码，并求两槽钢间的距离2b及缀板间的距离a。 解：1）用迭代法设计槽钢型号
① 设??0.5，则[?]w?0.5[?]?0.5?120?60 MPa
由??F?[?]w有2A800?103?422 A???66.7?10 m?66.7 cm62[?]w2?60?10F查型钢表，36b槽钢 A?68.11 cm，iz?13.6 cm
2图10-13
1?400?30
iz13.6查折减系数表，??30时，??0.958
则有 ???l?② 再设??0.73，则[?]w?0.73[?]?0.73?120?87.6 MPa
800?103?422A???45.7?10 m?45.7 cm 62[?]w2?87.6?10F查型钢表，32a槽钢，A?48.5 cm，iz?12.5 cm 则有 ??2?liz?1?400?32 12.50.927?0.958(32?30)?0.952
40?30③ 再设??0.84，则[?]w?0.84[?]?0.84?120?101 MPa
查折减系数表，用内插法查得，??32时，??0.958?800?103?422A???39.6?10 m?39.6 cm 62[?]w2?101?10F查型钢表，25b槽钢，A?40 cm，iz?9.41 cm 则有 ??2?liz?1?400?42.5 9.410.888?0.927(42.5?40)?0.92
50?40④ 再设??0.88，则[?]w?0.88[?]?0.88?120?105.6 MPa
查折减系数表，用内插法查得，??42.5时，??0.927?800?103?422A???37.9?10 m?37.9 cm
2[?]w2?105.6?106F2查型钢表，22槽钢，A?36.2 cm，iz?8.42 cm(面积小4.5%)
则有 ???liz?1?400?47.5 8.420.888?0.927(47.5?40)?0.90
50?40⑤ 再设??0.89，则[?]w?0.89[?]?0.89?120?106.8 MPa 查折减系数表，用内插法查得，??47.5时，??0.927?800?103A???37.5?10?4 m2?37.5 cm2 62[?]w2?106.8?10F2查型钢表，22槽钢，A?36.2 cm，iz?8.42 cm(面积小3.5%，满足工程要求)
故可选22槽钢。 （2）确定槽钢间距b
42查型钢表，22槽钢，A?36.2 cm，Iz?2570 cm，z0?2.03 cm，Iy?176 cm
4合理的间距应使Iy?Iz，即
176?36.2(b?2.03)2?2570 解出b?10.2 cm。
（3）确定缀条间距a
理论上，如果将两槽钢拉开一定距离b后，立柱在y轴方向，和z轴方向上的整体柔度都相同。但实际上，对于每一根槽钢来说，y轴方向上的稳定性仍然较另一轴差一些，
为了防止在局部出现失稳，常常需要用缀条将两根槽钢固定起来。两缀条之间的槽钢视为两端铰支，应使两缀条之间槽钢的局部柔度与整体柔度相同。
查22槽钢,iy?2.21 cm,?y??aiy?a,而22槽钢??47.5令?y??z，即 2.21a?47.5，解出a?105 cm。 2.21? 例10-13图10-14(a)示刚性横梁AB水平放置，A端是固定铰支座支承，B端作用有向下的力F，试计算其临界压力Fcr。CD和EF均为两端铰支的长为l的细长压杆，且EI已知。 (a) (b)
图10-14
MA?0，得 解：设杆件CD，EF受到轴力分别为FN1,FN2。由梁AB的平衡方程
?aFN1?2aFN2?4aF?0
由于横梁AB是刚性杆，结构变形后，它仍为直杆，有图a中看出，杆件AB,CD两
杆的伸长?lCD，?lEF应满足以下关系：?lEF?2?lCD
FN1lFl, ?lEF?N2 EAEAFlFl代入得 N2?2N1
EAEA48由以上各式解出FN1?F, FN2?F
55由胡克定理， ?lCD?由以上分析得，杆件EF受压力最大，只要其达到临界压力，即为结构达到临界压力 得 FcrEF?2ll255?2EI所以F?FcrEF? 288l由Fcr??2EI?2EI
10.4〖练习题〗
10-1判断题：试判断下列说法是否正确，正确的划“√”，错误的划“×”并请说明理由。
1）压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响。 2）同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳。
3）两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同。 4）对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题。
5）细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，则临界力变为原来的4倍。
6）满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度。 7）压杆失稳是指在轴向压力作用下，危险面发生屈服或断裂。 8）压杆的失稳将在惯性半径小纵向面内发生。
9）细长杆的临界压力与杆件承受轴向压力无关。
10）一细长压杆当轴向压力F达到临界压力Fcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力F，则压杆的微弯变形将会完全消失。 10-2选择题：
1）题10-2图(1)所示一正方形截面细长压杆，因实际需要在n-n横截面处钻一横向小孔如图所示。在计算压杆的临界力时，所用的惯性矩为 ；
b4b4?d4b4bd3b4b3d?? (C) (D) (A) (B)?12121212121264在对杆进行强度计算时，横截面面积应取 。
(A)b2 (B)b2?d2 (C)b2??db (D)b2?bd
2）矩形截面细长连杆，两端用柱行铰链连接，其在xy平面内可视为两端铰支，在xz
平面内近似为两端固定，如题10-2图(2)所示。从稳定性角度考虑，截面合理的高、宽比为h/b= 。
(A)2 (B) 1.4 （Ｃ）0.7 (D)0.5
题10-2图(2) 题10-2图(1)
3）图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 (A)FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)； (B) FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)； (C)FPmax(a)?FPmax(d)?FPmax(b)?FPmax(c)； (D) FPmax(a)?FPmax(b)?FPmax(c)?FPmax(d)。 题10-2图(3)