高二升高三2016届零诊数学模拟试题
考试时间：120分钟；满分：150分
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个是符合题意的）
1．已知全集 U?R,A??x|x?0?,B??x|x??1?，则集合
（ ）
A．?x|?1?x?0? B．?x|?1?x?0?C．x|x??1或x?0 D．x|x??1或x?0 ?????|x?2|?2,2．不等式组?的解集为 （ ） 2?log2(x?1)?1A．(0,3) B(3,2) C．(3,4) D．(2,4)
0??x?2?tsin303．若曲线? (t为参数) 与曲线??22相交于B,C两点，则|BC|0??y??1?tsin30的值为( ).
A．27 B．60 C．72 D．30 4．“|b|?2是“直线y?3x?b与圆x2?y2?4y?0相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示，正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的表面积为（ ）
A．46?2? B．52?2? C．46?2? D．52?2?
6．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中，得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是
甲 乙 6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3
A．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 B．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定 C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定
1
7．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）
开始i = 1, S = 0 S = S + lg ii = i + 1否S?1是输出 i 结束 A．2 B．3 C．4 D．5
x2y2sinA?sinB?ABC中,A(?5,0),B(5,0)，??1上，8．点C在双曲线则=（ ）
sinC169 A．
3344 B ．? C． D． ? 55559．函数f(x)?2lnx?x2?bx?a(b?0,a?R)在点?b,f(b)?处的切线斜率的最小值是（ ）
A.22 B.2 C.3 D.1
x2y2x2y210．已知椭圆2?2?1（a?b?0）与双曲线2?2?1（m?0，n?0）有相同
abmn的焦点??c,0?和?c,0?，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A.
3211 B. C. D. 422313mx2?(m?n)x?111．已知函数f(x)?x?的两个极值点分别为x1,x2，且
32x1?(0,1) ,x2??1,???，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y?loga(x?4),(a?1)的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.?1,3? B. ?3,??? C. ?1,3? D.?3,???
2
12．已知数列{an}满足an=n·p（n∈N+，0< p n 1时，数列{an}为递减数列； 21 2④当 p为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项 1?pA．①② B．③④ C．②④ D．②③ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，请将答案填在答题卡中的横线上） 13．定义一种运算如下：?__________． 14．如图，在菱形ABCD中，AB?1，?DAB?60， E为CD的中点，则AB?AE的值是 ． PDEC?ab??1?i?1?＝ad－bc，则复数的共轭复数是???3i??cd??2EDCB 15．如右上图所示，正四棱锥P?ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于 ． 1ABA16．形如y?xx(x?0)的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对x求导——代入还原；例如：y?x(x?0)，取对数lny?xlnx，对x求导 x?1y??lnx?1，代入还原y??xx(lnx?1)；给出下列命题: y1?11?lnx?xx?x?0?；②当??0①当??1时，函数y?xx(x?0)的导函数是y??2x1?时，函数y?xx(x?0)在?0,e???1111?????e?上单增，在?e,???上单减；③当b?e时，方???程b?x?x??b?0,b?1,??0,x?0?b?0b?,有根；④当??0时，若方程 1?ex?lobg?x有x?两根，则,0e?1?b?1； 其中正确的命题是 3 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） ?x?4cos?17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?（?y?4sin??为参数），直线l经过点P?2,2?， 倾斜角???3。 （Ⅰ）写出圆的标准方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）设l与圆C相交于A、B两点，求PAPB的值 18．（本小题满分12分）已知向量m?(sin(x??4),?3cos(x??4))， n?(sin(x??),cos(x?))，函数f(x)?m?n，x?R. 44? （Ⅰ）求函数y?f(x)的图像的对称中心坐标； 1?个单位，再向左平移个单位得函数y?g(x)23?5?]上的图像. 的图像，试写出y?g(x)的解析式并作出它在[?,66（Ⅱ）将函数y?f(x)图像向下平移 （2n?1,),19．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，向量a?（Sn,1),b?满足条件a??b,??R且??0. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； x（Ⅱ）设函数f(x)?()，数列?bn?满足条件b1?2，f(bn?1)?12121,(n?N?) f(?3?bn)①求数列?bn?的通项公式； ②设cn?bn，求数列?cn?的前n和Tn. an 4 20．（仅文科做）（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图． （Ⅰ）求证：直线BE⊥平面D1AE； （Ⅱ）求点A到平面D1BC的距离． 20．（仅理科做）（本小题满分12分）如图,在四棱锥S?ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. (Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE; (Ⅱ)求证:平面BDE?平面SAC; (Ⅲ)当二面角E?BD?C的大小为45?时, 试判断点E在SC上的位置,并说明理由. 5