21．（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2?4x的焦点重合，过F2且于x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且CD?22ST.
yDSOF2?xTC
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足OA?OB?tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知f(x)?mx?alnx?m,g(x)?（Ⅰ）求g(x)的极值； （Ⅱ）设m=1,a=0，
求证：对?x1,x2??3,4?(x1?x2),f(x2)?f(x1)?ex，其中m,a均为实数， xeex2ex?1恒成立； g(x2)g(x1)（Ⅲ）设a?2，若对?给定的x0??0,e?，在区间?0,e?上总存在t1,t2(t1?t2)使得
f(t1)?f(t2)?g(x0)成立，求m的取值范围．
6
参考答案
1．D【解析】由题AB??x|?1?x?0?,?CU?AB??{x|x??1或x>0}．
2．C【解析】把x=3代入不等式组验算得x=3是不等式组的解，则排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式组验算得x=2是不等式组的解，则排除(D)，所以选(C).
0??x?2?tsin303．D【解析】曲线?的普通方程为x?y?1，曲线??22的普通方程为0y??1?tsin30??x?y?8；圆心到直线的距离d?22?12?1222，则BC?2r?d?28??30.
22|0??2b|?2得
3?14．A【解析】由x2?y2?4y?0得x2?(y?2)2?4．由
|b?2|?4,?2?b?6．所以为充分不必要条件．选A．
5．A【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱构成的组合体，长方体的长、宽、高分别为3,2,4；半圆柱的高为3，几何体的表面积为
22?(2?3?3?4?4??2?)?1??3?2?. 3?46?1???26．B【解析】由茎叶图，得x甲?1??77?76?88?90?94??85， 51x乙???75?88?86?88?93??86，且相比较乙的平均得分比较集中，较稳定；故选B.
57．C【解析】第一次：i?2,S?lg2；第二次: i?3,S?lg2?lg3?lg6；第三次:i?4,S?lg6?lg8?lg48?1，结束循环，输出i?4
sinA?sinBBC-AC 84=== ,故选D.
sinCAB1052'29．A【解析】∵f(x)?2lnx?x?bx?a，∴f(x)??2x?b，
x222∴k??2b?b??b?22，当且仅当?b时取等号，∴k的最小值为22.
bbb8．D【解析】根据正弦定理可知
10．B【解析】本题考查椭圆和双曲线的几何性质，等差中项和等比中项的概念及基本运算.
x2y2x2y2n?0）因为椭圆2?2?1（a?b?0）与双曲线2?2?1（m?0，有相同的焦点??c,0?abmn和?c,0?222222a?b?m?n?c???(1);c是a、m的等比中项，所以c?am???(2);
，所以
22n2是2m2与c2的等差中项，所以2n2?2m2?c2???(3);由（1），（3）得n?3m,代入（1）
22得c?4m,?c?2m;代入（2）得：a?4m;则椭圆的离心率是
c2m1??.故选B a4m2 7
(x)?x11．C【解析】f?2?mx?m?n2，由于两个极值点分别为x1,x2，且x1?(0,1),
x2?m?n?f(0?)?，则1,????2m?nf?0?,?(m?1)1?2，则
0?m?n?0???3m?n?2，点P（m，n）表示的平面区域为D，画出二元一次不等式组
0?m?n?0?x?y?0?x??1表示的平面区域，由于， ?????3m?n?2?0?3x?y?2?0?y?11，1=lao?y?loga(x?4),(a?1)过点(?1,时ga3?，由于函数
y?loga(x?4),(a?1)的图像上存在区域D内的点，所以1?a?3，选C
12．B【解析】当p?111时，a1?a2?,所以不是递减数列,故①错；当?p?1时，222an?1?n?1?pn?1?n?1?p?n?1?p?2p,所以得到数列a总数先增后减，所以
p?,??nnannnpnan?1?n?1?pn?1?n?1?p?n?1?p1?1,一定由最大项，故②错；当0?p?时，，??n2nannnpan?1?n?1?pn?1?n?1?p所以数列an是递减数列，故③正确；， ??nannnp当
p111为正整数时，1?p?,当p?时，a1?a2?a3?a4?.....当1?p?时，令
2221?pam?n?1?pm?m?N*，解得p?，则n?1?，当n?m时，an?1?an,再结合
1?m1?pann?m?1?已证的②，数列{an}必有两项相等的最大项．
13．?1?3i
【解析】根据运算公式??1?i?1???1?i?3i?2??1?3i，其共轭复数是?1?3i ?3i??214．1【解析】连结B、E，由题设可得BE?AB,?AEAB?|AB|2?1．
15．
3【解析】连接AC、BD交于O，异面直线BE与PA所成的角即为EO与BE所成的角，3 8
设棱长为1，则EO?132，EB?，BO?，EO2?BO2?EB2,所以222EO?BO,cos?BEO?EO3 ?BE31x?16．①②④【解析】对①，当??1时，函数y?x(x?0)即为y?x，两边取对数得
1x1?x?lnx111x?y??lny?lnx，两边求导得，将y?xx代入即得2yxx1?lnx1y???xx?x?0?；正确. 2x1对②，当??0时，函数y?xx(x?0)两边取对数得lny??lnx，两边取对数得x?11???x??x??1lnx11xxx?y???y????1(1??lnx).由1??lnx?0得x?e?，所以2?yxx1?在?0,e?y?xx(x?0)??11????上单增，在e,?????上单减，正确； ???x?对③，由b?x得xlnb??lnx,lnb??lnx1?lnxlnx?0?x?e，.令y?，则y??xx2x11lnx1lnb1lnb1?.所以当?时，bx?x?有解.由?得b??ee，故③错； 所以xe?e?e对
④
，
由
x??loxg得blnb?lnxx?.令
f(x)?lnxx?，则
1??x??x??1lnx1lnx?1??lnxx?.因为??0，所以f(x)??在?0,ef?(x)??2???1xxx???上单减，?11???lnx11在?e,???上单增，f(x)???f(e?)?.所以当lnb?时，若方程
?ex?e??1得，b?e?e.又结合图象易得，当b?1x?logbx?b?0,b?1,x?0?有两根.由lnb??e?1时方程x?logbx?b?0,b?1,x?0?只有一个根，所以e?1?e?b?1.
9
22x?y?16． 2分 17．【解析】（Ⅰ）圆的标准方程为
1???x?2?tx?2?tcos??23，即?直线l的参数方程为?（t为参数） 5分 ???y?2?3t?y?2?tsin???3??21?x?2?t?2代入x2?y2?16， （Ⅱ）把直线的方程???y?2?3t??2得(2?1t)2?(2?3t)2?16，即t2?2(3?1)t?8?0，所以t1t2??8， 8分
22所以PA?PB=t1t2?8． 10分
218．【解析】（1）f(x)?m?n?sin(x??4)?3cos(x??4)cos(x??4)
13?1?(1?sin2x)?cos2x?sin(2x?)?2232 4分
由于sin(2x??3)?0得：2x??3?k?,k?Z，所以x?121?k??,k?Z. 26所以f(x)的图像的对称中心坐标为(k??（2）g(x)=sin(2x??1,),k?Z 6分
62?3)，列表：
描点、连线得函数y?g(x)在[??5?6,6]上的图象如图所示：
12分
10