19．【解析】（1）因为a=?b 所以
1Sn?2n?1,Sn?2n?1?2. 2当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2n?1?2)?(2n?2)?2n 当n?1时，a1?S1?21?1?2?2，满足上式 所以an?2n
（2）①?f(x)?()x,f(bn?1)?1211f(bn?1)?
f(?3?bn)f(?3?bn)1111 ?b?3?b ?()bn?1?1?3?bn2n?12n2()2? bn?1?bn?3
bn?1-bn?3，又?b1?f(?1)?2
??bn?是以2为首项3为公差的等差数列 ?bn?3n?1
②cn?bn3n?1?n an22583n?43n?1????????n ? 2122232n?1212583n?43n?1Tn?2?3?4??????n?1 ? 22222n2133333n?1?-?得Tn?1?2?3?4?????n-n?1
22222211（1-n?1)13n?12Tn?1?3?4?n?1
1221-21313n?1Tn?1?（1-n?1)?n?1 222213n?1Tn?2?（31-n?1)?n
2233n?1Tn?2?3-n?1?n
223n?5Tn?5-n
2Tn?20．（仅文科做）【解析】（1）证明：由主视图和左视图易知：AD?DE?EC?BC?1
11
∴AE?BE?2,AB?2 ∴AE?BE?AB
222?BE?AE??又平面D1AE?平面ABCE??BE?平面D1AE 平面D1AE?平面ABCE?AE??
（2）分别取AE,BC中点M，N
D1A?D1E?1
?D1M?AE??又平面D1AE?平面ABCE? ?D1M?平面ABCE 平面D1AE?平面ABCE?AE????MN?BC??BC?平面D1MN D1M?MN?M??1123 ,MN? ?D1N?222?D1M?BC?BC?D1N Rt?D1MN中，D1M?设A到平面D1BC的距离为d
11VA?D1BC?VD1?ABC ?S?D1BC?d??D1M?S?ABC
3311D1N?BC?d?D1M?AB?BC 22112222 ?1?d??2?1 ?d?221120．（理）【解析】
证明:(Ⅰ)连接OE,由条件可得SA∥OE. 因为SA?平面BDE,OEì平面BDE, 所以SA∥平面BDE
(Ⅱ)由已知可得,SB?SD,O是BD中点,
12
所以BD^SO,
又因为四边形ABCD是正方形,所以BD^AC. 因为ACSO?O,所以BD?面SAC.
又因为BD?面BDE,所以平面BDE?平面SAC (Ⅲ)
(Ⅱ)
证明:由 (Ⅰ)知SO?面ABCD,AC?BD. 建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥S?ABCD的底面边长为2, 则O(0, 0, 0),S(0, 0, 2),A
??2, 0, 0,B0, 2, 0,C?2, 0, 0,
??????D0, ?2, 0.
所以AC??22, 0, 0,BD?0, ?22, 0. 设CE?a(0?a?2),由已知可求得?ECO?45?. 所以E(?2?????2222a, 0, a),BE?(?2?a, ?2, a). 2222设平面BDE法向量为n?(x, y, z),
?y?0, ??n?BD?0,?则? 即? 22a)x?2y?az?0.??(?2??n?BE?0?22令z?1,得n?(a, 0, 1). 2?a易知BD?0, ?22, 0是平面SAC的法向量.
?? 13
因为n?BD?(a, 0, 1)?(0, ?22, 0)?0, 2?a所以n?BD,所以平面BDE?平面SAC (Ⅲ)解:设CE?a(0?a?2),由(Ⅱ)可知, 平面BDE法向量为n?(a, 0, 1). 2?a因为SO?底面ABCD,
所以OS?(0, 0, 2)是平面SAC的一个法向量. 由已知二面角E?BD?C的大小为45?. 所以cos?OS, n??cos45??2, 2所以2(a2)?1?22?a?2,解得a?1. 2所以点E是SC的中点
2x2y2y?4x的焦21．【解析】（Ⅰ）设椭圆标准方程 2?2?1,(a?b?0)由题意，抛物线
ab点为因为
F2(1,0)，CD?4．
CD?22ST，所以
ST?2.
2b2b2b2(1,)(1,?)ST??2222c?1?a?b,?a?2,b?1. SaaaT又，，， 又x2?y2?1所以椭圆的标准方程2．
（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?2).
由
?x2?2y2?2??y?k(x?2)削去y，得
(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0设
A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)，则x1,x2是方程(?)的两根，所以 ??(8k2)2?4(1?2k2)(8k2?2)?0即2k2?1，①
8k2?x1?x2?tx0x1?x2??1?2k2，由OA?OB?tOP，得?y1?y2?ty0 且
14
若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0
?118k2x0?(x1?x2)???2?tt1?2k??y0?1(y1?y2)?1??k(x1?x2)?4k??1??4k?ttt1?2k2 ?因为点
2P(x0,y0)在椭圆上，所以
21?8k2232k2? 2?x0?2y0?2??()?222?t?1?2k(1?2k)?124k4?2k21 t??1?2228(1?2k)1?2k再由①得0?121t?又t≠0， 82?t?(?2,0)?(0,2)
22．【解析】（1）?g(x)?ex?e(x?1)',?g(x)?,????,1??,?1,????,?g(x)极大值exexg(1)?1，无极小值；
（2）
m=1,a=0，
?f(x)?x?1,在3,4上 是增函数
[]?ex?ex,在[3,4]上是增函数 g(x)ex2ex1 -g(x2)g(x1)设3?x1?x2?4，则原不等式转化为f(x2)-f(x1)<即f(x2)-ex2ex1 h'(x)=1-ex<0在[3,4]恒成立 即h(x)在?3,4??，即所证不等式成立 15 （3）由（1）得g(x)在?0,1??,?1,e??,g(x)max?g(1)?1 所以， g(x)??0,1? f'(x)?m?又 2'x，当m?0时，f(x)?0,f(x)在?0，e??，不符合题意 当m?0时，要?t1,t2使得f(t1)?f(t2)， 那么由题意知f(x)的极值点必在区间?0,e?内，即0?得m?2?e m2?2??2?，且函数f(x)在?0,??,?,e?? e?m??m?由题意得g(x)在?0,e?上的值域包含于f(x)在?0,??2??2??和?,e?上的值域 m??m??23?f()?0?2??m? ??,e?内，?me?1m????f(e)?1下面证t??0,??22??m?mme?t?e2e?m?0 时，，取，先证，即证f(t)?1?mm?令w(x)?2ex?x,?w'(x)?2ex?1?0,在??3?,???内恒成立 ?e?1??w(x)?,?w(x)?w(3)?0,?2em?m?0 e?133?1,?m?e?1e?1 f(e?m)?1,?f(e?m)?me?m?m?m?再证 16