人口结构与经济发展关系研究
摘要
本文对我国人口结构和经济增长的关系进行了深入的研究。利用人口学、统计学等的相关原理，针对不同问题，建立层次分析模型、灰色模型及其改进模型，对经济发展作出定量的分析，且对人口结构作出准确预测。
针对第问题一，建立以下评价模型来定量分析影响经济发展的主要因素。首先确定了资金投入、能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素；接着，采用变异系数法，通过计算得到各个因素的客观权重，从而得到各影响因素的定量值和经济发展的定量值。
Wi?Vin?Vi?1(i?1,2,???,n) Q??Wixi
i?1ni最后，结合求解结果，对人口结构对经济发展的作用进行阐述。每个因素的权重如下表所示： 因素 能源消耗人口增长 资金投入劳动投入 技术成交额居民消费 A1 权重Wi 0.136458 A2 0.008757 A3 0.352472 A4 0.01196 A5 0.280081 A6 0.210272 针对问题二，通过建立GM(1,1)模型分别对未来年人口数量、性别比和年龄结构进行预测：
???ak??0???1??k?1?????xx1?e? ??a?a?然后，通过对残差和后验差的计算，结合预测精度对照表，对精度进行检验：
经过计算30年后2040的人口数为166070万人、性别比为107.9745、年龄结构比重为7.098、81.005、19.745。
针对问题三，通过在模型二的基础上对各年人口总数进行修正：
Ci'?Ci??Cn，再根据预测的未来30年的人口总数，通过逐年递推计算，求出
各年的年龄构成。
经过计算30年后2040的人口数为194692.7万人、年龄结构比重为7.59、80.605、14.205。
针对问题四，对制约经济增长的六个因素分别分析，由于对其他因素影响比较微弱和不可预测性。只考虑延长退休年龄对劳动投入的影响。其中，劳动投入
'为A4?C'?p。最后，再用问题一中模型进行求解。
针对问题五，通过对上四问的求解分析和查找相关资料，结合我国现实国情，按照题目要求就中国人口结构和经济可持续发展提出五点应对建议。 关键字 人口结构 经济发展 层次分析法(AHP) 变异系数法 GM(1,1)模型
一、问题重述
1.1 背景资料
自新中国建立以来，特别是改革开放30年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹”。2010年2月14日日本共同社发布消息指出，2010年日本名义GDP为54742亿美元，比中国少4044亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就：2008年汶川救灾和灾区重建、北京奥运会成功举办，都彰显了中国的自立、自强和自信。神九上天、天河超级计算机、歼系列战机等尖端科技，赢得了全世界的羡慕和赞扬，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人才资源储备。近年来，“中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，2012年伦敦奥运会上随处可见“中国制造”，将这一特定称谓发挥至极致。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高——中国声音在国际舞台上越来越强有力。我们已经在“民族复兴”之路上迈出了坚实的一步。
人类是社会发展的前提，没有一定数量的人口，就不可能构成社会。人口是促进与制约社会发展的关键因素，对社会发展有一定的积极作用与影响，但当人口规模超过一定的限度时，会对政治、经济、军事、文化等方面产生不利的影响。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
并且，近年来，在社会上出现的一些新的现象和消息。比如：礼貌道德危机事件，征兵体检标准放宽，专家建议延长退休年龄，松绑二胎，养老金缺口加大，中国科学院大学的建立等等。这些消息和舆论热点层出不穷，有力地反映了：现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧，值得我们深思。 1.2 目标任务
针对上述思考和担忧，我们在这篇文章中着重解决和回答了以下五个问题： (1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。
(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。 (3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。
(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。
人口结构。
二、问题分析
针对问题一，经查找资料易知：经济发展受资金、能源、劳动力、技术等因素的制约，属于较复杂且模糊的问题。根据对资料的分析，我们确定了资金投入、
能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素。模型建立中借鉴层次分析法（Analytic hierarchy Process,简称AHP），对题目中难以定量的各因素进行定量再进行分析。对于定量表示各个评价指标在总体中所起的不同作用，我们又采用变异系数法(Coefficient of variation method)利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的客观权重。从而，对各影响因素进行决策，并对人口结构对经济发展的作用进行阐述。
针对问题二，需要根据中国特殊的国情去研究，我们根据对问题的分析并结合实际情况，从人口总量和人口结构两个方面对人口进行描述。其中，人口结构包含男女比例和年龄结构两个主要因素。在众多的预测模型中灰色模型是一种切实有效的预测方法，特别是对光滑数据数列的预测。针对人口数量，男女比例和年龄结构，我们建立了对单变量一阶模型,即GM(1,1)模型，分别对未来30年三个因素进行预测。
针对问题三，要求在放宽一胎化生育政策的情况下，建立数学模型，预测未来30年的人口结构。本题中着重对未来30年人口数量和年龄构成进行定量的求解。其中，人口数量的模型中，考虑了政策变化对生育率的影响，求解出相对于政策调整前的变化量。在人口数量模型的基础上，根据求解出的每年人口数量，逐年计算出未来三十年的年龄构成。
对于问题四，分别讨论延迟退休年龄对制约经济发展六个因素的影响。对相关的参数进行修改，再代入问题一中的模型并对问题一中的数据进行处理，再比较该问和一问中的求解结果，得出延迟退休年龄对经济发展的影响。 对于问题五，通过对上四问的求解分析和查找相关资料，结合我国现实国情，按照题目要求就中国人口结构和经济可持续发展提出应对建议。
三、模型假设
根据题目中的条件和要求，为了简化模型建立和问题求解，我们做出以下几点假设：
一、假设查找收集的数据资料真实有效，具有统计分析价值。 二、假设经济发展只受模型一中六个因素的影响，忽略其他因素。
三、假设忽略国内与境外人口迁移问题和战争、瘟疫等突发事件对人口的影响。 四、假设在研究事件段内，人们的生育观念不变。
四、符号说明
符号 Wi 说明 权重 第i项指标的变异系数 第i项指标的标准差 第i项指标的平均数 经济发展数值 符号 说明 发展灰数 内生控制灰数 原始数据序列 累加生成新序列 劳动力数量 a u x(0) x(1) Vi ?i xi Q C' Ai A’i 第i项指标的数值 延迟退休年龄时 第i项指标的数值 p 就业率。 五、模型建立
5.1 模型一的建立
根据对资料的分析为了使模型简化，忽略其他相对次要的因素，确定了资金投入、能源消耗、劳动投入、人口增长、技术成交额、居民消费六个对经济影响的因素，建立以下评价模型：
首先，直接利用各项因素历年的数据情况，采用变异系数法，通过计算得到指标的客观权重。从而，对各影响因素进行定量的评价，并对人口结构对经济发展的作用进行阐述。
变异系数法是在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
样本平均值：
110xi??xj (5-1-1)
10j?1样本方差：
102110122?i?(x?x)?(x?10x??jjjj) (5-1-2)
10?1j?110?1j?1各项指标的变异系数公式：
xi式中：Vi是第i项指标的变异系数、也称为标准差系数；?i是第i项指标的标准差；xi是第i项指标的平均数。
各项指标的权重为：
Wi?经济发展的值：
Q? Vi??i(i?1,2,???,n) (5-1-3)
Vi?Vi?1n(i?1,2,???,n) (5-1-4)
i?Wx (5-1-5)
iii?1n通过与国民生产总值（GDP）进行对比，对比曲线趋势检验模型。
最后，分析可知：人口结构对经济发展的作用由男女比例、年龄构成、受教育程度三个因素决定。本问可以按照上问模型，对人口结构求解出对应量值，进而对人口结构对经济发展的作用进行阐述。
5.2 模型二的建立
我们在经济领域应用比较广泛的是单变量一阶模型,即GM(1,1)模型。灰色系统理论通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数,从而能够使我们利用离散数据序列建立近似的微分方程模型。这里要介绍的灰色GM(1, 1)模型就是在给定灰色时间序列的累加生成上用灰色微分拟合方法建立的一阶单变量常系数微分方程, 适于描述一个环境相对不变的广义系统,因而是适用于预测的灰色模型，也是灰色预测的基本模型。本模型中，我们通过建立灰色模型，分别对人口数量，男女比例和年龄结构进行预测。建立模型的过程如下：
(1)将时间序列中的原始数据序列x(0)（人口数量，男女比例和年龄结构）的n个观察值：
x（0）??x（0（），）1x（0（）2），???x（0（）n）? 通过累加生成新序列:：
x（1）??x（1（），）1x（1（）2），???x（1（）n）? 其中：
x(1)k(k)??x(0)(i) ，（k?1，2，???，n） i?1(2)根据累加生成的新的序列得到GM（1，1）模型相应的微分方程： dx(1)dt?ax(1)?u 其中：a称为发展灰数，u称为内生控制灰数，二者均为待估参数；(3)参数估计。利用最小二乘法求解待估参数a u 令 d?[a,u]T?(BTB)?1BTYn
???1(x(1)(1)?x(1)(2))??21????1?(x(1)(2)?x(1)(3))1??x(0)(?2?2)?1(1)??(0)?其中B???(x(3)?x(1)(4))1?，Yx(3)n?????2???? ???????????????x(0)(n)??????1??2(x(1)(n?1)?x(1)(n))1?????将B,Yn的表达式代入上式可得：
是
d?[a,u]
(5-2-1)
(5-2-2)
(5-2-3) (5-2-4) (5-2-5) (5-2-6)