x(0)(t)??x(0)(1),x(0)(2),???,x(0)(6)???107.56,105.46,106.30,106.60,106.74,105.20? 通过累加生成新序列:
x(1)(t)??x(1)(1),x(1)(2),???,x(1)(6)???107.56,213.02,319.32,425.92,532.66,637.86? (2)根据累加生成的新的序列得到GM（1，1）模型相应的微分方程：
dx(1)(t)?0.0001x(1)(t)?106.088dt
其中：a称为发展系数，u称为内生控制灰数，二者均为待估参数；
(3)参数估计。利用最小二乘法求解待估参数a u 令 d?[a,u]T?(BTB)?1BTYn 其中：
?1(1)(1)??2(x(1)?x(2))???1(x(1)(2)?x(1)(3))?2?1B???(x(1)(3)?x(1)(4))?2?1(1)??(x(4)?x(1)(5))?2?1(1)(1)??(x(5)?x(6))?2?1??1???160.29?????266.171????372.62?????479.291???585.26???1??1?1??1??1?1??
?x(0)(2)??105.46??(0)????x(3)??106.30?（0）???106.60?Yn??x（4）????（0）?x（5）??106.74??(0)??105.20???x(6)??T
?0.0001?将B,Yn的表达式代入上式可得：d?[a,u]???； 106.088??(4)求解微分方程，即可得预测模型：
u?aku(0)?((1)x?(x?)e???1060772.44e?0.0001k?1060880,(k?1,2,???,n)k?1)(1)aa ??1??k?1?中的k取本期的年份，即可得到累加预测数据； (5)将x(6)由累减x(t?1)?x(t?1)?x(t)生成模拟原始数据序列x(0)的序列：是
?(0)?(1)?(1)x(0)?{x(t)|t?1,???,n}
?(0)6.2.2 模型的求解结果
（1）根据模型，求得预测的人口数量如下表所示：
表4 未来30年我国人口数量预测值 2011 132410 2021 143000 2031 154630 2012 133420 2022 144110 2032 155850 2013 134450 2023 145240 2033 157090 2014 135480 2024 146370 2034 158330 2015 136530 2025 147520 2035 159590 2016 137580 2026 148670 2036 160860 2017 138640 2027 149840 2037 162150 2018 139720 2028 151020 2038 163440 2019 140800 2029 152210 2039 164750 2020 141890 2030 153410 2040 166070 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图3 未来30年我国人口数量预测值曲线
（2）同理，求出男女比例和的预测结果，如下表所示：
表5 未来30年部分年份男女比例 2000 2010 2020 2030 2040 108.0177 108.0069 107.9961 107.9853 107.9745 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图4 未来30年男女比例变化
（3）求出人口年龄结构的预测结果，如下所示： 其中，0～14岁人的比重预测结果如下表：
表6 0～14岁人口比重预测结果 2011 16.268 2021 12.221 2031 9.1817 2012 15.809 2022 11.877 2032 8.9228 2013 15.363 2023 11.542 2033 8.6713 2014 14.930 2024 11.216 2034 8.4268 2015 14.509 2025 10.900 2035 8.1892 2016 14.100 2026 10.593 2036 7.9583 2017 13.703 2027 10.294 2037 7.7339 2018 13.316 2028 10.004 2038 7.5159 2019 12.941 2029 9.7222 2039 7.304 2020 12.576 2030 9.4481 2040 7.098 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图5 0～14岁人的比重预测结果变化曲线
15～64岁人的比重预测结果如下表：
表7 15～64岁人的比重预测结果
2011 75.599 2021 77.102 2031 79.025 2012 75.699 2022 77.403 2032 79.352 2013 75.789 2023 77.302 2033 79.456 2014 75.897 2024 77.652 2034 79.625 2015 76.102 2025 77.895 2035 79.859 2016 76.324 2026 78.102 2036 80.101 2017 76.489 2027 78.206 2037 80.456 2018 76.599 2028 78.328 2038 80.598 2019 76.759 2029 78.569 2039 80.796 2020 76.801 2030 78.623 2040 81.005 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图6 15～64岁人的比重预测结果变化曲线
65岁以上人的比重预测结果如下表：
表8 65岁以上人的比重预测结果
2011 9.5079 2021 12.232 2031 15.738 2012 9.7506 2022 12.545 2032 16.140 2013 9.9994 2023 12.865 2033 16.552 2014 10.254 2024 13.193 2034 16.974 2015 10.516 2025 13.530 2035 17.407 2016 10.784 2026 13.875 2036 17.852 2017 11.059 2027 14.229 2037 18.307 2018 11.342 2028 14.592 2038 18.775 2019 11.631 2029 14.965 2039 19.254 2020 11.928 2030 15.347 2040 19.745 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图7 65岁以上人的比重预测结果变化曲线
6.2.3 模型的精度检验
运用灰色模型的精度检验方法对模型二进行精度检验。对以上运用灰色模型的问题进行精度检验结果如下表所示：
表9 精度检验表 预测精度等级 人口预测数 性别比 14岁以下人员比重 15~64岁人员比重 65岁以上人员比重 P 1 98.1 99.3 1 99.5 R 0.04 0.08 0.09 0.02 0.07 从上表可以看出灰色模型在对人口的预测有着其优点。预测值较为准确。 6.3 模型三的求解
（1）根据模型，求得政策改变时预测的未来30年人口数量如下表所示：
表10 改革后未来30年人口数量
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 133395.5 135388.5 137398.88 139406.7 141432.1 143454.8 145485.1 147532.8 149578.1 151630.8 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 2029 2030 153701 155768.8 157853.99 159936.8 162037 164134.9 166250.2 168373.1 170503.6 172641.6 2031 2032 2033 2034 2035 2036 2037 2038 2039 2040 174812.8 176981.3 179167.11 181350.2 183550.6 185758.4 187983.4 190205.8 192445.6 194692.7 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图8 改革后人口数对照图
（2）求出政策改变时，人口年龄结构的预测结果，如下所示： 其中，0～14岁人的比重预测结果如下表：
表11 0～14岁人口比重预测结果
2011 17.068 2021 13.1 2031 9.887 2012 16.909 2022 12.475 2032 9.528 2013 16.363 2023 12.148 2033 9.213 2014 15.63 2024 11.916 2034 8.928 2015 15.405 2025 11.501 2035 8.692 2016 14.9 2026 11.193 2036 8.483 2017 14.603 2027 10.894 2037 8.239 2018 14.216 2028 10.604 2038 7.99 2019 13.741 2029 10.422 2039 7.754 2020 13.206 2030 10.041 2040 7.59 根据上表数据，利用excel作出的图像如下图：
图9 改革后14岁以下人员比重对照图