第2讲
教学时数：2学时
基本内容：
第一章 传感器的一般特性 §1-1传感器的静态特性 §1-2传感器的静态特性 教学目的：
1. 掌握传感器静态特性的相关指标 2. 掌握传感器的动态特性 教学重点：
1.传感器静态特性的相关指标 2.传感器的动态特性
教学难点：传感器的动态特性 教学方法：多媒体讲授
教学过程：
传感器的输入量可分为静态量和动态量两类。无论对静态量或动态量，传感器的输出量都应不失真地复现输入量的变化。这主要取决于传感器的静态特性和动态特性。
§1-1 传感器的静态特性
一、静态数学模型
静态模型是指在静态条件下（即输入量对时间t的各阶导数为零）得到的数学模型。不考虑滞后及蠕变，传感器的静态模型可用一代数方程表示：
Y?a0?a1X?a2X2?????anXn
式中：Y—输出量；
X—输入量；
a0—零位输出；
a1—传感器的灵敏度，常用K或S表示；
a2，a3，…，an—非线性项待定常数。
这种多项式方程可分为四种典型情况，见书。表示输出量与输入量之间的关系曲线称为特性曲线，图1-1表示了这四种典型曲线。其中，理想的模型为：
Y?a1X
后三种情况表示的是非线性情况，必须采取线性补偿措施。 二、静态特性指标
1．线性度：表征传感器曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（F·S）输出值的百分比。
δL=±Δmax/YF·S×100%
Δmax—校准曲线与拟合直线间最大偏差；
YF·S—传感器满量称输出；YF·S= Ymax –Y0
拟合直线的方法不同，线性度的大小也不同。拟合直线的方法有： 1） 端基法（简单直观，未考虑数据分布、拟合精度低）； 2） 理论直线法（与测试值无关，简单、方便）； 3） 最小二乘法（拟合精度高，可得最佳拟合直线）； 4） 端点平移法（最佳直线法）：正、负偏差最小且相等，拟合精度最高； 5） 平均斜率法：精度比端基法高；
6） 平均选点法：我国专家提出，等等。
2．灵敏度：在稳定工作状态时，输出变化量与引起此变化的输入量之比。 3．精度：在规定条件的最大绝对误差相对传感器满量程输出的百分比。
表征测量结果的可靠程度，
A=ΔA/ YF·S×100%
工程中，经常使用精度等级表征传感器的精度：0.05, 0.1,0.5, 1.0,1.5,
2.0, 5.0etc。
4．分辨率：在规定的测量范围内，所能检测出被测输入量的最小变化量。也可用该值相对满量程输入值之百分数表示。也称为最小检测量。
5．迟滞：在相同工作条件下，传感器在正、反行程中输入-输出曲线的不重合程度。正、反行程的最大偏差与满量程之比。
原因：传感器机械结构、制造工艺上的缺陷；摩擦、轴承间隙、螺钉松动、元件损坏、积尘等。
6．重复性：在相同的工作条件下，输入量按同一方向在全量程范围内连续多次所特性曲线的不一致性。数值上，是各测量值标准偏差最大值两倍或三倍与满量程的百分比表示。
它反映测量结果偶然误差的大小。而不表示与真值的误差。
7．零点漂移：在无输入时，传感器输出偏离零值的大小与满量程只比。
8．温漂：温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度每变化1度，输出最大偏差与满量程的百分数。
9．阈值：使传感器输出产生可测变化量的最小输入量值。也称为死区。
§1-2传感器的动态特性
动态特性：是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。它是反映传感器的输出值真实再现变化的输入量的能力；因为传感器所检测的信号大多是时间的函数。 一、动态数学模型
动态模型一般是由常系数微分方程、传递函数的形式来表述的。 传递函数：输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 常微分方程形式 （anDn+an-1Dn-1+···+a1D+a0）Y(t)
=(bmD+bm-1D
m
m-1
+···+b1D+b0) X(t)
Y(S)bmSm?bm?1Sm?1?????b1S?b0? 传递函数的形式 W(S)? X(S)anSn?an?1Sn?1?????a1S?a0 绝大多数传感器动态模型，一般均可用零阶传感器、一阶传感器、二阶传感器三种形
式来描述，习惯用传递函数的形式来表示。
1．零阶传感器
微分方程形式： y = b0/a0 = Kx 传递函数形式： W(S)?Y(S)?K； K：静态灵敏度。 X(S)2．一阶传感器：
微分方程形式： a1dy/dt + a0y = b0x 传递函数形式： W(S)?Y(S)K ?X(S)?s?1其中， K=b0/a0—静态灵敏度； τ=a1/a0—时间常数。 2．二阶传感器：
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微分方程形式： a2dy/dt + a1dy/dt +a0y = b0x 传递函数形式： W(S)?Y(S)?2X(S)S2?0?K2?S
?0?1其中，K=b0/a0—静态灵敏度；ω0=（a0/a2）—固有频率；
ξ= a1/2(a0a2)0.5—阻尼比。 二、动态特性
传感器的动态特性包括两部分：1）输出量达到稳定状态后与理想输出量的差别；2）当输入量发生跃变时，输出量由一个稳态到另一个稳态之间的过渡状态中的误差。工程上，常用输入“标准”信号函数的方法进行分析：正弦函数和阶跃函数。原因：任何周期函数都可以用傅立叶级数分解为各次谐波分量，并把它近似表示为这些正弦量之和。
（一） 零阶传感器
1． 频率响应特性：与频率无关，没有幅值和相位失真问题。故可称为比例环节或无惯
性环节。
2． 阶跃响应特性：阶跃响应与输入成正比。它具有理想的动态特性。 （二） 一阶传感器
1．频率响应特性：频率传递函数为： W(j?)?0.5
Kj???1
设输入量为： x = Xsinωt
输出量为： y = Ysin(ωt+ψ) 幅频特性：
W(j?)?K1???22
相频特性： ??arctg(???)
由频率特性可知：时间常数愈小，频率响应特性愈好。 2．阶跃响应特性： 阶跃响应指标：
（1）时间常数η：输出值上升到稳态值63.2%所需的时间。 （2）上升时间Tr：由10%到90%所需的时间。
（3）响应时间Ts：输出值达到误差范围±Δ%所经历的时间。
（4）超调量ζ%：过渡过程中超过稳态值的最大值ΔA（过冲）与稳态值之比的百分数表示。
-t/η
阶跃响应： Y（t）=1 - e
由上式可知：一阶传感器的动态特性取绝于时间常数η。η越小，响应越迅速。无超调量ζ%和衰减率ψ；当t>5η时，输出已接近稳态值。 （三） 二阶传感器
1． 频率响应特性：频率传递函数为： W(j?)?K
j?22?j?()??1?0?0幅频特性：
W(j?)?????1???????0????2K?????4?2?????0?2
????2???2??????0??相频特性： ???arctg 2???1???????0?由幅频特性和相频特性可知：
1） ω/ω0<<1时，近似零阶环节；A（ω）≈1，??0。
2） ω/ω0>>1时，A（ω）≈0，??180?；即传感器无响应，被测参数的频率远高于其固有频率。
3） ω/ω0=1时，且ξ→0，传感器出现谐振；A（ω）≈∞；输出信号的幅值和相位
严重失真。 4） 阻尼比ξ对频率特性有很大影响：ξ增大，幅频特性的最大值减小。ξ>0.707，谐
振不会发生；ξ=0.707，幅频特性的平直段最宽。称为最佳阻尼。 2．阶跃响应特性：
1） 欠阻尼ξ<1；2）过阻尼ξ>1；3）临界阻尼ξ=1；三钟情况。
固有频率越高，响应曲线上升越快；反之，则越慢。欠阻尼时，发生衰减振荡；ξ≥1，不产生振荡，无过冲；ξ=0，固有频率时，形成等幅振荡。
教学小结: 掌握传感器静态特性的相关指标；掌握传感器的动态特性。 作业处理：教材P29：1-3、1-9
第3讲
教学时数：2学时 基本内容：
第二章 电阻式传感器 §2-1 金属电阻应变式传感器 §2-2 压阻式传感器 教学目的：
1. 掌握金属电阻应变式传感器的工作原理、特性及测量电路和应用 2. 了解压阻式传感器的工作原理、测量电路、温度补偿和应用 教学重点：金属电阻应变式传感器的工作原理、特性及测量电路和应用 教学难点：金属电阻应变式传感器的测量电路和应用 教学方法：多媒体讲授 教学过程：
第2章 电阻式传感器
电阻式传感器的种类繁多，应用广泛，其基本原理是将被测物理量的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电路而最后显示被测量值的变化。电阻式传感器与相应的测量电路组成的测力、测压、称重、测位移、测加速度、测扭矩、测温度等测试系统。目前，已成为生产过程检测以及实现生产自动化不可缺少的手段之一。
电阻式传感器的种类主要有：电位器式传感器和应变式传感器。本章主要介绍应变式传感器。它包括：金属应变片式传感器和压阻式传感器。
§2-1 金属电阻应变式传感器
一、应变效应
金属应变片的工作原理是基于电阻应变效应，即在金属丝产生机械变形时，它的电阻值相应发生变化。
金属丝伸长后几何尺寸变化
由R??L两边取对数，微分后得 SdRd?dLdS??? R?LS