式中 ?i——参证站第i月的径流分配比，％； yi——参证站第z．月的径流量，m；
Y——参证站年径流量，m。
如果找不到合适的参证站，但设计流域有降水量资料时，也可以将月降水量分配比，近似地移用于年径流的分配，但此法精度较差，使用时应予注意。在小流域中，其近似性较好，中等以上流域，一般不宜采用此法。
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第五节 年际连续枯水段径流分析
前面介绍的年径流分析计算，是以年为设计时段的，但有些大型蓄水工程，特别是具有多年调节性能的大型水库工程，在规划、设计和运行中，不仅要考虑年径流设计值，而且还要考虑年际连续枯水段出现的情况。
年际连续枯水段是设计断面连续多年发生年径流偏枯的现象，为河川径流的一种特性，在我国许多河流上均有发现，见表8—2。 水资源利用工程中需要考虑的问题．（1）对已出现的某一连续枯水段的重现期如何确定?②连续枯水段的频率曲线如何分析计算?
一、连续枯水段的定义与选样
1．连续枯水段定义
描述年径流丰枯程度的指标很多，其中较常用的一种指标是以年径流系列均值进行界定的：凡低于年径流均值的年份，均作为枯水年份。连续发生几个枯水年份，称枯水段。国际上在进行水文干旱持续性分析时，也常采用这一指标。
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2．连续枯水段选样
根据上述定义，可将全部年径流系列N年中长度为n(n＝2、3、4年、。。。。。。，根据工程设计需要而定)的连续枯水段一一选出组成一个新的系列。其中径流变量可采用n年中的平均年径流量Qn＝
?Qin年/n，并须注意各年的径流资料，只能统计到一个枯水段中，不要重复
使用。显然这个新的Qn系列的长度N’《N，因为有些年份并不属于枯水年份，而属于枯水范围，又不一定是连续出现的。只有在年径流系列长度N很大时，才有可能选出可供频率分析的连续枯水段样本。因此，往往需要设法延长年径流系列的长度。
另外，连续枯水段长度n愈大，选样愈困难，这时也可适当酌情放宽选样条件，如在连续枯水段中间，偶而出现个别略大于多年年径流均值的平水年份，仍可作为连续枯水段加以统计。
①其值为连续枯水段平均流量与多年平均流量之比
二、连续枯水段的重现期考证
当选出的连续枯水段系列的最小项在量级上比较突出，为连续特枯段时，就需对其出现的重现期进行考证。下面介绍一些可以试用的方法。 1．历史资料考证法
在我国的历史文献中，关于旱情的记载很多，特别是对连续数年大旱记载尤详。目前我国已出版或正在出版全国、各大流域和各省(区)的历史水旱灾害专著，其中有系统整理的大量历史旱情资料，是考证历史连续枯水段重现期的重要文献，可资参考。 2．树木年轮法
树木年轮的疏密，与年降水的丰枯往往有较好的对应性，在干旱、半干旱地区尤为明显。国内外均有利用树木年轮的变化重建降雨系列的经验，有的可将系列延长至200—300年。从而可进一步对连续枯水段的重现期作出判断。 3．随机模拟法
利用随机模拟技术，生成超长年径流系列，是另一种新的尝试，有的已初步应用于实践。此法弥补了年径流系列一般较短的缺陷，为连续枯水段的分析研究，提供了另一种有用途径。
三、连续枯水段的频率分析
当连续枯水段径流系列组成以后，亦可仿年径流频率分袄方法进行，但系列的排序，习惯上按由小到大。经验点据的绘点位置，仍按数学期望公式计算，即
Pn?M/(N?1) (8—10)
式中Pn——连续n年枯水段平均流量的频率，％； M——Qn系列中事件的排位序数； N——年径流系列的总长度，年。
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这种频率曲线给出了连续n年枯水段在N年中发生的频率(图8—6)，可以作为水资源利用工程规划设计的参考。至于工程对各项任务(如发电、城市及工业供水、灌溉等)的保证率或破坏率，仍需按水库运行设计，对采用的连续枯水段或全部年径流系列进行径流调节演算后加以确定。
各种不同持续年数(n)的连续枯水段径流频率综合绘制在一张图上，以资比较，并满足规划设计的不同要求。
第六节 径流随机模拟
由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用是用来延长资料长度。当所建模型及参数准确时，这种年月径流随机模拟方法，对于多站及更深入的随机模拟
一、随机过程基本知识
(一)随机过程和时间序列的定义
在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为{?(t),t?T}，T是t变化的范围。
随机过程在一次试验或观测中所得结果，称为随机过程的一个实现。
若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随创机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T是程为离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。
(二)随机过程的数字特征
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随机过程?(t)在任一固定时刻的状态是随机变量，因此可按与前述随机变量同样的方法定义随机过程的数学期望和方差。定义如下
数学期望 ?(t)?E[?(t)] (8—11) 方差 ?2(t)?E{[?(t)??(t)]2} (8—12)
为了规划随机变量两个不同时刻状态间关系的密切程度，可定义随机变量的自相关函数为
[?(t)??(t1)][?(t2)??(t2)]R(t1,t2)?E{1} （8-13）
?(t1)?(t2) (三)随权过程基本分类
l。按统计性质的稳定性分类
按随机过程的统计性质是否随时间而变化，可分成平稳和非平稳过程。若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。 2．按不同时刻状态间的关系分类
可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是tn时刻状态只与tn?1时刻有关，而与tn?1以前各时刻无关。
以上各个概念的严格定义，可参见有关文献。
二、径流随机模拟一船步骤
图8—7给出了单站年径流随机模拟的一般步骤：①时间序列组成分析；②模型的建立；②序列的生成；④模型及生成系列的检验。
三、水文时间序列的组成分析
水文序列Qt一殷可按下式表示：
Qt?Tt?Ct?Pt?St （8-14）
Tt，Ct，Pt，St——分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。
当水文序列Qt中不含Tt，Ct，Pt等确定性成分时，如Qt＝St，即仅包括随机成分的序列。对年径流序列而言，这种情况是出较常见的。但月径流序列因存在明显的年周期，所以不是仅包括随机成分的序列。
趋势项指的是水文变量的统计参数(主要是均值)的长期系统性升降，如图8—8即存在明
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显趋势(增长)。一般是由于气候因子或下垫面因子逐步改变而引起的缓慢变化。
对实测水文序列，可用假设检验或滑动平均的方法查明是否存在趋势。若存在趋势，呈线性变化时，常用线性方程拟合，然后从序列中将趋势滤掉。
跳跃项是指水文序列急剧变化的一种形式， 当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。见图8-9。跳跃是人为或自然原因造成的。如建库后面积增大，蒸发量等损失增加，有可能出现跳跃，并反映在年径流序列的均值等参数。突变可看作跳跃的一种特殊情况，如由于地震塌方，拦截江河，形成水库以后溃坝，这样引起流量的突变，随着临时水坝的冲毁，又恢复到原来状态。
跳跃是否存在于序列中，多用分割样本的方法检验。若存在较显著的跳跃成分，应从序列中排除掉，使得剩余序列具有原始状态或一致条件。
周期项(含近似周期)是由于天体运动的周期性影响造成的，如地球公转、自转引起以年和日为周期的变化，以及太阳黑子活动引起的旱涝多年变化。通常可用谐波分析的方法析出，再从序列中滤掉。
随机成分是由于不规则及随机振荡引起的，一般由相依成分和纯随机成分组成。严格地讲，几乎所有水文变量应是非平稳过程。不过除了人为影响及自然灾变外，水文环境的变化在数十年或几百年期间都相当小，因此，从实用观点，常把水文序列中的随机成分看作平稳过程。
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