2．正态分布随机数的生成
通常用Box—Muller变换生成，即
N1??2lnu1cos(2?u2) (8—37) N1??2lnu1cos(2?u2)
中(8—37)中u1，u2为[0，1]上的随机数，N1，N2为相互独立标准化正态随机数。对于任意正态分布N(?,?2)，随机数N 生成公式N'????N，N为标准化正态分布随机数。
3．P—Ⅲ型分布随机数生
利用舍选法生成P—Ⅲ型分布随机数，详见图8一11。
'
其中ui（i?1,2,?,n?3）为为[0，1]均匀分布随机数，z为所需生成P—Ⅲ型分布随机数。该分布3个参数为：均值Ex，离势系数Cv及偏态系数Cs。在Ex，Cv，Cs已知的情况下，框图中n、p、a、?的计算公式如下：
n?INT(4/Cs2) (8—38)
p?4/Cs2?n (8—39)
??2/(ExCvCs)或??2/(?Cs) （8-40）
a?Ex?2ExCv/Cs （8-41）
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(二)年月径流的生成
下面仅介绍年径流生成的方法，月径流生成的方法类同。设所建立的模型为AR(1)，且参数已估计出。其模型为
Qt?Q??1,1(Qt?1?Q)??t （8-42）
式(8—42)中?t分布参数：均值为0，均方差为??t、，偏态系数为Cs?t。下面分两种情况介绍年径流生成步骤：
1. 考虑年径流为正态分布
这种情况下，?t为正态分布，即Cs?t可认为等于0。 生成步骤：
(1)以Q或Qt(t＝l、2、?、n)为Q0； (2)生成一个符合N(0,??t)的正态随机数?1； (3)以Q0及?1代入式(8—42)生成一个年径流Q1； (4)同步骤(2)，生成一个?2；
(5)以Q1和?2代人式(8—42)，计算出Q2；
(6)重复上述步骤，可得到一个很长Qt生成序列，如容量为NN?50的序列Qt； (7)考虑到前50项可能受初值影响，应舍去，故剩下NN年生成的年径流系列。 2．考虑年径流为偏态分布
这种情况一般考虑?t为P—Ⅲ型分布，?t三个参数是：均值（均值为0），方差??t，偏态系数Cs?t。生成年径流Qt序列的方法与考虑年径流为正态分布时几乎一样，唯一不同的是上述第二步?t改用了P—Ⅲ型分布随机数生成。这样生成的Qt序列可近似认为是P—Ⅲ型分布。
22六、模型及生成系列的检验
模型检验是指所选用的模型残差?t为独立随机变量是否成立，?t分布是否为假定分布。生成序列检验是指所生成年月径流序列是否能反映实测径流的统计特性。 1．残差独立性检验
在模型及参数确定后，根据实测样本Qt，用式（8-15）可推出残差序列?t（t=P+1，?，
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n），由?t序列可计算其各阶自相关系数rK，再对rK作独立性假设检验。当检验通过，即?t满足独立性，说明建模时对?t独立性假定是成立的，否则要分析产生的原因。若?t序列存在密切自相关，应考虑使用其他模型。 2．生成系列检验
一般要求生成序列与实测序列统计特征相近。如差异很大，要分析原因，确实是模型结构问题，应考虑改变模型。
七、实例——红水河龙滩站年径流序列生成
红水河龙滩水库为一多年调节水库，坝址处有自1946—1979年共34年的资料。为了分析工作需要，要求生成年径流系列。 1．径流组成分析
经过分析，末发现有趋势、突变、周期等确定成分，故可直接对实测序列建立平稳模型。 2．模型选择和参数估计‘
为了便于选择模型，已估算了年径流序列统计参数Q、Cv、Cs及自相关系数r1、r2、?、
r15，见表8—3及图8—12(a)。从图8—12(a)可看出，自相关系数呈指数衰减趋势，故选用
常用的AR(P)模型作为年径流模型。
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?K,K（K?1,2,...,为了确定模型阶数，计算了?，互＝1，2，?，15)见图8—12(b)。从15）?K,K超过置信限范围，而K＞3时，??K,K均在置信限范围内，说明??K,K图中可知，K＝3时，?在K＞3久可以认为是0，因此，应选定阶数为3。
模型参数利用前面介绍的矩法估算，结果为：021，143，333，?3,1＝一0．?3,2＝0．?3,3＝0．
??＝0．931。此外，利用实测系列仅推出?4、?5、??34、计算出?t的Cs?，结果是Cs?ttt接近于0。
3．年径流序列生成
由于Cs?t很小，故把?t当作正态分布，即用正态分布生成?t，利用三阶自回归模型生成1000F年径流系列。
4．模型及生成系列的检验
(1)对于反推序列?4、?5、??34，求自相会系数rK，经检验可认为是独立的，因此，模型的假定是成立的。
(2)生成系列的检验。对生成1000F年径流系列计算Q、?、Cv、Cs及自相关系数r1、
r2、?，见表8—3。通过对比发现两序列各项统计参数相对误差较小。
以上检验结果表明，所建模型是可接受的。 总之，径流随机模型是随着数学中随机过程理论和电子计算机技术在水文学中应用而逐渐发展起来的，所有各种随机模型都是建立在水文现象的统计特性基础上，模型中参须基于实测资料所提供信息加以估计，因此，只有深入了解水文现象的特性以及获得尽能多的可靠信息，才能更有效地使随机模型应用于工程水文中。 图8—12龙滩站自、偏相关函数示意图
第七节 设计枯水流量分析计算（未吃透）
枯水流量亦称最小流量，是河川径流的一种特殊形态。枯水流量往往制约着城市的发展规模、灌溉面积、通航的容量和时间，同时，也是决定水电站保证出力的重要因素。
按设计时段的长短，枯水流量又可分为瞬时、日、旬、?最小流量。其中又以日、旬、月最小流量对水资源利用工程的规划设计关系最大。
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一、有实测水文资料时的枯水流量计算
当设计代表站有长系列实测径流资料时，可按年最小选样原则选取一年中最小的时段径流量，组成样本系列。
枯水流量常采用不足概率q，即以小于和等于该径流的概率来表示，它和年最大选择的概率P有q＝l一P的关系。因此在系列排对时按右小到大排列。除此之外，年枯水流量频率曲线的绘制与时段径流频率曲线的绘制基本相同，也常采用P-Ⅲ型频率曲线适线。图8-13为某水文站不同天数的枯水流量频率曲线的事例。
年枯水流量频率由线，在某些河流上，特别是在干旱半干旱地区的中小河流上，还会出现时段径流量为零的现象，可参阅含零系列的频率分析方法。此处只介绍一种简易的实用方法。
设系列的全部项数为n，其中非零项数为k，零值项数为n—k。首先把k项非零资料视作一个独立系列，按一般方法求出其频率曲线。然后通过下列转换。即可求得全部系列的频率曲线。其转换关系为：
P设?kP非 (8—43) n式中P设——全系列的设计频率； P非——非零系列的相应频率。
在枯水流量频率曲线上，往往会出现在两端接近P＝20％和P＝90％处曲线转折现象。在P=20%以下的部分是河网及潜水逐渐枯竭，径流主要靠深层地下水补给。在P=90%，可能是某些年份有地表水补给，枯水流量偏大所致。
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二、短缺水文资料时的枯水流量估算
当设计断面短缺径流资料时，设计枯水量主要借助于参证站延长系列或成果移置，与本章第三节所述方法基本相同。但枯水流较之固定时段的径流，其时程变化更为稳定。因此，在与参证站建立径流相关时，效果会好一些。或者说，条件可以适当放宽。例如，当设计站只有少数几年资料，与参证站的相似性较好时，也可建立较好的枯水流量相关关系。在这种情况下，甚至可以不进行设计站的径流系列延长和频率分析，而直接移用参证站的频率分析成果，经上述相关关系，转化为本站的相应频率的设计枯水流量。
在设计站完全没有径流资料的情况下还可以临时进行资料的补充收集工作，以应需要。如果能施测一个枯水季的流量过程，对于建立30天以下时段的枯水流量关系，有很大用处；如只研究日最小流量，那么在枯；水期只施测几次流量(如10次流量)，就可与参证站径流建立相关关系。
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