眼科病床的合理安排模型
摘要
针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。 问题一：利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。
得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。 问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。
再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。
问题三：入住区间=所排的位置g，利用spss统计出每天出院
每天平均空床数区间[m,n]的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均
?gg?每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为?,?，并利
?96?用计算机模拟进行检验。
问题四：在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。而且，会导致周二的手术数大幅增加。针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。
问题五：先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间Wis，以每类病人的病床数为ai决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。其目标函数如下：
模型一：Z?minmax(Wis) ；模型二：Z?min?(Wis?1/5*?Wis)2
i?1i?1i?1555并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。 关键词: 满意度 计算机模拟 线性规划 排队论 SPSS
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一、问题重述
1、背景知识：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
2、相关数据：【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息
3、要解决的问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
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二、合理的假设
全文假设：
1、视网膜疾病和青光眼，这些眼科疾病不考虑急症； 2、考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制； 3、病人都服从医院的入住安排；
4、一段时间将不会出现突发大片眼疾病患者； 第五问假设：
1、五类病人占用病床的比例固定。
2、每一类病的住院服务单独看做一个系统，共5个独立的排队系统。 3、平均逗留时间=平均等待入院时间+平均住院时间。
4、对于白内障双眼只考虑星期一和星期三做手术，即从住院到出院的服务时间为7天。
三、名词解释与符号说明
名词解释：
①病床的周转率：反映医院工作质量指标之一。指每张床在一定时期内周转的次数（习惯上称之为率）。病床周转率说明在一定时期内，每一张病床收治了多少病人，从而了解病床的利用情况和治疗情况。由于具体情况不同，各科病床周转率有很大的差别，因此有时需要分科进行比较。 ②病床的使用率：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。 ③理想状态：我们只考虑病人从入院到手术的过程中，没有延误，一旦住院，就可以在规定的时间内做手术。在理想状态下的住院时间（单病床服务时间）分为两个阶段，即术前准备时间和康复时间，在保证术前准备时间最短（外伤和白内障是1天，其他均为2天）的情况下，康复时间用分布求出。
④实际状态：此情况下每个病人的平均住院时间（单病床服务时间）仅看做一个阶段，即从入院到出院，以医院的实际数据统计得到其规律。 符号说明：
R ???????? 实际等待时间 b ???????? 标准等待时间 M ???????? 满意度
D1，D2 ????? 从门诊到住院、从住院到手术两种等待情况
M1(j),M2(j) ??? 两种等待情况下平均满意度
?1,?2 ?????? 表示D1与D2两个不同的权重
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s(j)????????每类病人的评价指数 S ???????? 评价标准
g ???????? 门诊病人所排的位置
以下规定i=1、2、3、4、5，分别对应白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜、外伤。
Lis ????????系统中的病人总数
Liq ????????排队等待住院的病人数 Lise ??????? 已住院的病人数 Wis ??????? 系统中的逗留时间
ai ????????该系统分配的病床数
Wiq ??????? 排队等待住院的时间
ti ????????一个病床的平均服务时间 Ti ????????系统的平均服务时间为
?i ????????表示每类病的服务强度 N ???????? 住院部的病床数
四、 模型的数据预处理
4.1 在60天之间，每一类病人每天的门诊分布
我们将病人分为五类：即白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤。根据excel数据筛选、分类汇总，统计出60天全部的530人中每一类病人每天的门诊人数。
然后利用spss进行单变量假设检验，看是否符合泊松分布，我们得到如下表一： One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 N Poisson Parametera,,b 白内障单眼 61 白内障双眼 青光眼 61 2.1803 .050 .050 -.015 .394 .998 61 1.0328 .037 .037 -.028 .291 1.000 视网膜 61 2.7869 .062 .062 -.046 .482 .974 外伤 61 1.0492 .046 .024 -.046 .356 1.000 Mean 1.6393 .047 .029 -.047 .364 .999 Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 4
a. Test distribution is Poisson. b. Calculated from data. 可以看到五类病人的sig双边检验显著性都很强，并且都满足参数为?的泊松分布。因此我们需要分析的只是这五类病人的均值。
那么每一类病人的?值分别为：（表二）
门诊规律 白内障单眼 白内障双眼 青光眼 白内障 外伤 ?
1.6393 2.1803 1.0328 2.7869 1.0492 可以看出：外伤平均每天门诊人数为1。 那么，我们在安排未来病人住院的时候，每天都应该留一个床位给外伤病人。 4.2 入院与出院每天的人数分布情况
因为题目中第二组数据没有告诉病人出院的时间，所以我们进行统计的时
候将入院与出院分开。其中入院的总人数为428，出院的总人数为349。（表三）
时间 入院人数 出院人数 2008-7-14 2008-7-15 2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 2008-7-26 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-7-30 2008-7-31 2008-8-1 2008-8-2 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-5 1 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 4 8 11 11 9 9 8 7 12 6 6 5 时间 入院人数 出院人数 2008-8-13 2008-8-14 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-17 2008-8-18 2008-8-19 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-27 2008-8-28 2008-8-29 2008-8-30 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 5 2 2 4 5