不做手术，星期四、星期五住院的人等待做手术时间都将延长，以至于这两天内做非白内障手术的病人将会积压到星期二做，这样从星期一到星期三做手术的案例很多，手术量较大，导致医生压力过大，而星期四、星期五做手术的人数相对较少又将会造成医生资源浪费。 手术安排调整建议：
1. 医院在星期六星期天可安排急诊手术来避免急诊病人的流失。 2. 医院在周一到周五安排急诊通道。
3. 把白内障时间调整到周三和周五，而其他时间做非白内障的。那么周四就可
以安排白内障单眼的入住，周五可以安排非白内障入住，这是最基本的调整，并且可以缓解星期一与星期二的手术压力。
5.5 第五问：最大最小优化模型 5.5.1模型分析：
医院病床安排采取的方案是：在总病床数N一定的情况下，使各类病人占用病床的比例大致固定，即病床数固定。
利用排队论，首先建立系统内病床数与平均逗留时间的函数关系，然后，以平均逗留时间最短为目标建立规划模型，解决病床比例分配问题。 5.5.2模型假设：
1. 五类病人占用病床的比例固定。
2. 每一类病的住院服务单独看做一个系统，共5个独立的排队系统。 3. 平均逗留时间=平均等待入院时间+平均住院时间。
4. 对于白内障双眼只考虑星期一和星期三做手术，即从住院到出院的服务 时间为7天。 5.5.3模型建立： 模型一：
通过求每一个系统的平均逗留时间Wi（利用排队论中M/G/1模型可以求出，s具体在下文中的5-9），找出其中的最大值，然后使这个最大时间最小化，从而得到最优解。我们可以得到目标函数如下：
目标函数：Z?minmax(Wis) ????????????????5-4
i?15?iE(ti)?ai??iE(ti)??i??1?ai??5?ai?N约束条件： ????????????? 5-5 ?i?1?ai为正整数??【3】M/G/1模型的简单原理说明
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符号说明： Lis Lise ai 系统中的病人总数 已住院的病人数 系统分配的病床数 Liq Wis 排队等待住院的病人数 系统中的平均逗留时间 排队平均等待住院的时间 系统的平均服务时间 住院部的病床数 Wiq ti aiN ti 一个病床的平均服务时间 Ti?每类病的服务强度 ?i
在这里，我们只考虑第i类病人的服务排队系统，利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）。已知到达规律服从参数为?的泊松分布，服务时间服从的分布不是负指数分布，而是一般分布。
服务时间 病人 门诊 住院 手术 出院 病人 逗留时间 病人就诊排队系统模型
?Lis??iWis?Li??iWiqq??Lis?Liq?Lise?E[ti]则?????5-6 其中：????5-7 ?E[Ti]?Wi?Wi?E[Ti]qai?s??Var[ti]Var[Ti]??ai2?对于M/G/1模型，服务时间的分布是一般的，（但要求期望值E[Ti]和方差
Var[Ti]都存在），其他条件和标准的M/M/1模型相同，其中?i??iE[Ti]，且在
稳态的情况下?i<1，此时?i表示繁忙期的概率，如果?i>1，就意味着队伍会越累越长。
根据Pollaczek—Khintchine（P—K）公式：
?i2??i2Var[Ti] ??????????????5-8 Lis??i?2(1??i)17
从前面统计分析出的数据，我们知道?i，E[Ti]，Var[Ti]，可以求出Lis，那么根据Lis??iWisLis??iWis，我们可以求出Wis。
LisE(ti)?i(E(ti)2?Var(ti)) ??????????5-9 Wis????iaiai*(2ai?2?iE(ti))5.5.4模型求解：
该系统的运行分为理想和实际两个状态。
在理想状态下，手术没有类别限制，住院时间（单病床服务时间）分为两个阶段，即术前准备时间和康复时间，在保证术前准备时间最短（外伤和白内障是1天，其他均为2天）的情况下，康复时间在预处理4.3中分布求出，那么E[ti]、Var[ti]如下表十：
病的类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 期望E[ti] 方差Var[ti] 3.9 0.695 5.69 0.597 7.04 12.17 10.08 1.835 2.371 1.579 在实际状态中，手术受到该医院的安排限制。依据预处理4.4可以得到，
但是，白内障双眼只能周一做手术，最迟周日出院，所以病床流通周期为7天。如下表十一：
病的类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 期望E[ti] 方差Var[ti] 5.24 1.449 7 0 10.49 2.452 7.04 1.699 1.835 1.835 通过比较各类病人的理想和实际状态下两种不同的E[ti]，Var[ti]数值，运
用lingo软件（见附录五）求出五种病人的平均逗留时间，见下表十二：
白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 7.249566 13.59702 8.888381 36.41624 12.84879 实际 8.841964 15.58022 11.32864 35.52429 7.724882
模型缺点：我们建立的规划模型运用lingo软件求解无法得到整数，不符合实际
情况。，因而我们要进行模型优化。
5.5.5模型优化： 模型二
在确保每个系统等待时间接近，使其同时到达时间差异最小，从而使整个等
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待时间最小的前提下，对前面的不合理的模型进行优化，使其重新进行求解。
目标函数：Z?min?(Wis?1/5*?Wis)2 ??????????5.10
i?1i?155?iE(ti)?ai??iE(ti)??i??1?ai??5?ai?N约束条件：??????????? 5.11 ??i?1?ai为正整数??同理运用lingo软件（见附录六）可得出五种病人的在理想和实际状态下的
平均逗留时间，如下表十三：
白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 8 14 9 36 12 实际 9 16 11 35 8
5.5.6模型一、模型二的比较与分析：
我们根据数据可以看出：这两种模型的分配方案结果很相近。
对实际情况下平均逗留时间最短时得到的分配比例进行分析：为了使系统稳定a(i)??E(t)，即a（i）>?E(t)。因为E（t）的数值如下：8.5899 15.262 10.834 34.948 7.3864，故a(i)最小分别要取9 16 11 35 8，则?ai?79。
i?15结论分析：
1. 在保证每类病床所分的比例固定的前提下，要使系统达到稳定最少要79个病床，恰好等于医院现有病床数。 2. 此时系统繁忙时间几乎是100%，??1是一个紧约束，我们几乎不能将系统进
行优化，间接说明当前医院病床数量是不够的。
系统堵塞的原因：
依据当前的病人门诊规律，此医院病床几乎接近满负荷运作，病床使用率接近100%，病床负担过重；又因为白内障患者只能在星期一星期三做手术故延误了病床使用周期，可能使得??1，排队人数越来越多，最终造成系统堵塞。
该医院想要解决系统堵塞的问题就要增加病床数量或者医疗质量，从而降低了?。短时间内前者是一个很有效的手段。
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5.5.7 模型推广：
在上面模型一和模型二结果中，病床几乎已达到满负荷状态，所以我们的模型对系统没有起到优化的作用，故我们人为的将病床数量向上调整15%即病床数为91。利用以上两个模型重新计算，结果如下： 模型一结果：（表十四）
白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 8.457979 15.23459 11.29327 39.7656 16.24825 实际 10.35145 17.44283 14.50809 38.81535 9.882282 模型二结果：（表十五）
白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 9 16 11 39 16 实际 11 18 14 38 10 我们可以看出在91病床下，两种不同模型下分配病房数结果相差不大，说
明两种模型都是合理的。
当总病床数为91时，实际情况下与理论情况下分配病床数相差较显著，这说明了我们的模型在病床数为91即病床工作未达到满负荷时，我们的模型能将床位合理分配。 5.5.8 建议：
1. 为了便于管理、同时使系统达到稳定，建议医院加快手术速度。增加病
床数。
2. 适当增加医生数量，以提高每日手术量。
六、模型的评价与推广
模型优点：
1. 解决模型在数据分析基础之上，同时又对数据做了科学的处理，提高了准确
率。
2. 模型的建立与实际紧密联系，充分考虑了现实情况中的多种优先服务原则。 3. 模型中采用了计算机模拟、排队论等，有着较强的推广价值。 4. 方案易行、原理清晰、论证有力且结果形象直观。 模型缺点：
模型虽然综合考虑了其他因素，但是为了建模，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案与实际有一定的出入。
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