5.2 第二问：优先病床安排模型 5.2.1 模型分析，制定入院规则
根据第一问的结论，我们可以知道最不满意的一类病人是白内障双眼患者，其次就是白内障单眼病人。那么在这一问中，我们将重点考虑白内障病人的入院时间，以此调节这类病人的不满心理情绪。
我们制定如下病人入院规则：
1、对于外伤病人，优先权最高。
2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。 3、在星期六、星期天时：
①如果有白内障双眼的病人，那么优先入院；
②如果没有白内障双眼的病人，但是有白内障单眼的病人，那么白内障单眼病人优先入院；
③如果两种白内障病人都没有，那么按照等待时间入院。 4、在星期一、星期二时：
①有白内障单眼病人，则优先入院； ②如果没有白内障单眼病人，则按等待时间长短安排非白内障病人优先入队；
③当且仅当只剩下白内障双眼病人时，我们才按等待时间长短安排它入院。
5、在星期三、星期四和星期五时：
①我们根据等待时间的长短，安排非白内障病人入院；
②当只剩下白内障病人时，我们按等待时间长短安排他们入院。
5.2.2 计算机模拟流程框架图
从预处理5.3手术到出院时间的每一类病人分布情况中，我们可以知道手术到出院时间的规律，以此推导出这段时间的病人出院时间并安排入住。 按照上面我们制定的入院规则，利用蒙特卡洛方法进行计算机模拟，得到每天进出院的病人数，直到达到要求。具体算法见下面的模拟框图：
符号假设：x：表示某一天；
m：表示出院人数
n：病人最大限度等待时间；
11
模拟框图： 、 N
12
终止 Y 确定我们要安排病人是否全部入院？x++ 确定x时刻出院人数m i=0 Y 外伤？ N 等待时间>n？ Y 安排外伤住院i++ 安排此人住院i++ N 此时刻星期几？ 根据相应的规则安排住院i++ i 利用MATLAB编程，随机模拟出每天出院的各类病人情况并统计出出院人数，程序见附录二。并按照上面我们制定的规则安排2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院，见附录三。在此，我们已经完成了根据第二天的出院人数来确定应该安排那些病人入院。 5.2.3 求满意度 用第一问的评价指标来评价我们这一模型 （表八) 类型 最大最大实际a1 a2 a1 白内障（单） 21 21 20.6619 白内障（双） 29 29 28.8571 青光眼与视网51 51 47.3膜疾病 495 S’ 实际实际a1/最实际a2/最 a2 大a1 大a2 21 0.9839 1 0.99517 24 0.99507240.827586 0.87714 832 51 0.92842151 0.97869 526 2.851529 这里的算法和第一问求满意度时一样，除外伤外，满意指标和为s’=2.851529。事实上这个满意度是大于“FCFS”规则的满意度的。 因为外伤的满意度为1，和第一问中的原则一样，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。我们这里的规则也是将外伤最优先考虑，所以满意度为1保持不变。 从上表中，我们也可以看出总体满意度增加，最明显的是白内障双眼病人的满意度大幅度上升，另外，白内障单眼的病人的满意度也有较大的提高。即总评价指标为3.851529>3.611747。因此此规则优于“FCFS”规则。 5.3 第三问：求病人入院时间的大致区间 5.3.1 入住区间估计公式 题目要求我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，我们可利用下列等式求得： 入住区间=所排的位置g 每天平均空床数区间[m,n]5.3.2 估计每天平均空床数 我们做如下分析：每一个门诊的病人按照时间先后顺序排列，那么病人门诊时就可以知道自己所排的位置为g，即前面有g-1个病人。 而每天住院的病人数与每天出院的人数有关。我们利用spss统计出每天出院的人数满足正态分布如下图五： 13 运用MATLAB命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x) 为了更好的说明问题，我们舍弃前一段时间的出院人数，从8月6日开始统计，可得出在0.95的置信度水平下，出院人数均值的置信区间[7.0609，10.074]，取整数为[7,10]。也就是说，每天出院的病人在7人与10人之间。而平均每天有一个外伤病人入住，所以实际空病床区间为[6,9] 因为g得值不确定，所以我们用表达式将等待的时间区间表示出来，由此求 ?gg?出等待天数的区间为?,?。 ?96?5.3.3 利用计算机模拟进行检验： 我们以第103位病人模拟做100实验得到下表九：程序见附录四 第103号等待者的100次实验 等待时间 8天 9天 10天 11天 12天 个数 1 2 7 8 19 等待时间 14天 15天 16天 17天 18天 个数 13 15 5 6 2 理论值为： 13天 22 103103?11.4,?17.1。对比上面的表中我们可以看出，落在此96区间的概率占82%，也就是说病人在这个区间如愿的可能性有82%。 如果我们模拟更多次，那这个比率将更加明显，因此我们所估计的区间是合理的。同理对于不同序号的等待者进行这样的实验，结果也是很好的。 14 5.4 第四问：基于问题二做出的相应调整模型 由题可知：星期六、星期天不安排手术，而白内障手术与其他手术不安排在同一天，我们以一个星期为单位。那么： 星期一、星期三做白内障手术； 星期二、星期四与星期五做其他手术。 以第二问为基础，在前两个优先权不变的情况下，我们做如下调整： 1、对于外伤病人，优先权最高。 2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。 3、在星期一或者星期二时： ①白内障单眼病人优先入院； ②在没有白内障单眼病人时，则按等待时间安排非白内障病人优先入住； ③当只剩下双白内障病人时，我们按等待时间长短安排入院； 4、在星期三时，我们优先安排非白内障病人入院； 5、星期四和星期五尽量不安排病人入院，因为星期六星期天不安排手术，故无论哪类病人入住均会导致不满意。 6、在星期六、星期天时，优先安排白内障双眼病人入院，其他病人按等待时间顺序入住； 优化后的入院规则分析： 根据我们制定的入院规则可以看出，星期四、星期五没有病人入院，因为若星期六、星期天不安排手术，则无论那种病人在星期四、星期五入院做手术的时间都无法让其满意，也造成病床资源的浪费；同时由于星期六、星期天不安排手术，导致星期五、星期六挂号的急诊病人因无法得到及时就诊而会选择转院，这样会造成急症病人的流失。 另外，我们根据题目中所给60天的手术情况统计数据可知，一周内每一天总的手术案例如下图六： 图六：一周内每天的手术案例200175150病人数1261007850012345星期号6736403443系列1 根据上图可知：星期一和星期三的做手术的病例较多，假如星期六、星期天 15