内蒙古工业大学本科毕业设计
在电力系统短路电流计算的工程计算中，许多实际问题的解决并不需要十分精确的结果，于是产生了近似计算的方法。在近似算法中主要是对系统元件模型和标幺参数计算作了简化处理。在元件模型方面，忽略发电机、变压器和输电线路的电阻，不计输电线路的电容，略去变压器的励磁电流，负荷忽略不计或只作近似估计。在标幺参数计算方面，选取各级平均额定电压作为基准电压时，忽略各元件的额定电压和相应电压级平均额定电压的差别，认为变压器变比等于其对应侧平均额定电压之比，即所有变压器的标幺变比都等于1。此外，有时还假定所有发电机的电势具有相同的相位，加上所有元件仅用电抗表示，这就避免了复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的求解。
2．利用节点阻抗矩阵计算短路电流
假如系统中的节点f经过渡阻抗zf发生短路。这个过程阻抗zf不参与形成网络的节点导纳（或阻抗）矩阵。
保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分同故障支路分开。容易看出，对于正常状态的网络而言，发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入电流—If。因此，网络中任一节点i的电压可表示为
Vi??ZijIj?ZifIf （2-3）
j?G....式中，G为网络内有源节点的集合。
由式（2-3）可见，任一节点i的电压都由两相跌加而成。第一项是?符号下的总合，它表示当If?0时由网络内所有电源在节点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记为Vi。第二项是当网络中所有电流源都断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流If在节点i产生的电压，这就是节点电压的故障分量。上述两个分量的叠加，就等于发生短路后节点i的实际电压，即
Vf?Vf?ZifIf （2-4） 公式（2-4）也适用于故障点f，于是有
Vf?Vf?ZffIf （2-5） 式中，V.(0)f..(0)...(0)...(0).??ZijIj是短路前故障点的正常电压；Zff是故障节点f的自阻抗，也称
j?G.
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输入阻抗。
方程式（2-4）也可以根据戴维南定理直接写出。方程式（2-4）含有两个未知量Vf和
If，需要根据故障点的边界条件再写出一个方程才能求解。这个条件是
.. Vf?zfIf?0 （2-6） 由方程式（2-4）和（2-5）可解出 If?而网络中任一节点的电压
Vi?Vi?任一支路电流
Ipq?....V.(0)fZff?zf （2-7）
..(0)ZifZff?zfVf （2-8）
.(0)kVp?Vq （2-9） zpq..对于非变压器支路，令k=1即可。
从计算公式（2-7）和（2-8）可以看到，式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标f。这就是说，如果网络在正常状态下的节点电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点f对应的一列元素。因此，尽量是采用了阻抗型的节点方程，但是并不需要作出全部阻抗矩阵。在短路的实际计算中，一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可。
在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影响。在形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于空载状态，各节点电压的正常分量的标幺值都取作等于1，这样，公式（2-7）和（2-8）便分别简化成
I?..1 （2-10）
Zff?zf Vi?1?ZifZff?zf （2-11）
金属性短路时zf?0，因此只要知道节点阻抗矩阵的相关元素就可以做短路计算了。 3．利用电势源对短路点转移阻抗计算短路电流
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在电力系统短路的实际计算中，有时需要知道各电源提供的短路电流，或者按已知的电源电势直接计算短路电流。在这种情况下，电势源对短路点的转移阻抗就是一个很有用的概念。对于一个多源的线性网络，根据叠加原理总可以把节点f的短路电流表示成
If??Eizfi （2-12）
i?G..式中，G是有源支路的集合，Ei为第i个有源支路的电势，zfi便称为电势源i对短路点f的转移阻抗。
根据公式（2-12），当网络中只有电势源i单独存在，其他电源电势都等于零时，电势Ei与短路点电流Ifi之比即等于电源i对短路点f的转移阻抗zfi，也就是电势源节点I’和短路点f之间的转移阻抗；电势Ei与电源支路m的电流Imi之比即等于电源i和电源m之间的转移阻抗zmi，也就是电势源节点I’和电势源节点m’之间的转移阻抗。
利用节点阻抗矩阵可以方便地计算转移阻抗。当电势源Ei单独存在时，相当于在节点i单独注入电流Ii?Eizi，这时在节点f将产生电压Vfi?ZfiIi，若将节点f短路，便有电流Ifi?VfiZff。于是可得 zfi?..(0).........(0).EiIfi..?ZffZfizi （2-13）
同理可以得到电势源i和电势源m之间的转移阻抗为
zim?zizmZim （2-14）
通过电流分布系数计算转移阻抗也是一种实用方法。对于多电源系统，令所有电源电势都等于零，只在节点f接入电势E，使产生电流If?Ezff。这时各电源支路电流对电流If之比便等于该电源支路对节点f的电流分布系数。电源i的电流分布系数为 ci?IiIf
电流分布系数也可以利用节点阻抗矩阵进行计算。节点f单独注入电流-If时，
.......
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第i个电势源支路的端节点i的电压为Vif??ZifIf，而该电源支路的电流为
Ii??Vizi。由此可得
.... ci?IiIf..?Zifzi （2-15）
对照公式（2-13），计及Zif?Zfi，这样便可得到计算转移阻抗的又一个公式 zfi?Zffci （2-16）
电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种参数，它只同短路点的位置、网络的结构和参数有关。对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定的。不仅电源支路，而且网络中所有支路都有确定的电流分布系数。若令电势E的标幺值与Zff的标幺值相等，便有If?1，各支路电流标幺值即等于该支路的电流分布系数。分布系数实际上代表电流，它是有方向的，并且符合节点电流定律。 在PSCAD中的三相短路设置：
..ABFAULTSCABC->GTimedFaultLogic
图2-1 三相短路设置图
2．2．2 两相短路接地
b和c相短路接地。故障处的三个边界条件为 Ifa?0,Vfb?0,Vfc?0
这些条件同单相短路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的电流换为电压，电压换为电流就是了。 用序量表示边界条件为
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IV..fa(1)?I.fa(2).?I.fa(3).?0 （2-17）
fa(1)?Vfa(2)?Vfa(3)根据边界条件可得
Ifa(1)?.Vf.0 （2-18）
j(Xff(1)?Xff(2)//Xff(3)以及
I.X.fa(2)??ff(0)XIfa(1)ff(2)?Xff(0) I.X.fa(0)??ff(2)XIfa(1)ff(2)?Xff(0)V.?V.?V.Xfa(2)ff(2)Xff(0).fa(1)fa(3)?jXff(2)?XIfa(1)ff(0)短路点故障相的电流为
I.fb?a2I...fa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?(a2?Xff(2)?aXff(0))I.fa(1)
Xff(2)?Xff(0)I...2fc?aIfa(1)?a2Ifa(2)?I.XXfa(0)?(a2?ff(2)?aff(0)X)I.fa(1)ff(2)?Xff(0)根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为 I(1.1)f?IXff(0)Xff(2)fb?Ifc?31?(X2Ifa(1) ff(0)?Xff(2))短路点非故障相电压为
V..3Xfa?3Vfa(1)?jff(2)Xff(0)XI.fa(1) ff(2)?Xff(0)在PSCAD中的两相短路接地设置：
（2-19）
（2-20）
（2-21）
（2-22）