三角形全等
一、选择题 1．如图所示，
；③
，；④
，
，结论：①．其中正确的有
；②
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
2．如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ )
A．∠B ＝∠C B. AD = AE C．∠ADC＝∠AEB D. DC = BE 【答案】D 3.如图2所示，在
,则点
到
中，的距离是：
,
平分
，交
于点
,且
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
4．如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【答案】C
5．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A 二、填空题 6．如图，已知△
，
，点A、D、B、F在一条直线上，要使△
≌
，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．
【答案】（答案不惟一，也可以是或）
7.如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．
【答案】AC =BD或∠CBA＝∠DAB 三、解答题
8．如图第23题，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B的度数．
【答案】
9．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE．
【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE，AC=DF添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABC所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种：FB=CE，AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABC所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
10．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： （2）证明：
DEF
DEF
【答案】解：（1）任选一个即可﹒ （2）以∵CF∥BE， ∴∠FCD﹦∠EBD． 又∵
，∠FDC﹦∠EDB， 为例进行证明：
(或点D是线段BC的中点)，
，
中
∴△BDE≌△CDF．
11．（1）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明：∵ AB∥DE． ∴ ∠B＝∠DEF． 在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF．
12．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分
别为E、F．求证：BF=CE．
【答案】∵CE⊥AF，FB⊥AF，∴∠DEC ＝∠DFB＝90°
又∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD， 且∠EDC ＝∠FDB（对顶角相等） ∴所以△BFD≌△CDE（AAS），∴BF=CE．
13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.