【答案】解法一：添加条件：AE＝AF， 证明：在△AED与△AFD中， ∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA， 证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA）.
14．如图，B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF
【答案】证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF ∵AC∥DF， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE，∴BC=EF ∴△ABC≌△DEF ∴AC=DF
15．已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD．
【答案】证明：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， ∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD.
，
16．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC． 求证：∠ACE=∠DBF．
【答案】证明：∵AB=DC ∴AC=DB
∵EA⊥AD，FD⊥AD ∴∠A=∠D=90° 在△EAC与△FDB中
∴△EAC≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF．
17．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】
解：BC∥EF．理由如下：∵AE＝DB ，∴AE＋BE＝DB＋BE，∴AD＝DE.∵AC∥DF， ∴∠A＝∠D，∵AC＝DF， ∴△ACB≌△DFE，∴∠FED＝∠CBA，∴BC∥EF． 18．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC = FD，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED. （2）证明：当∠B = ∠F时 在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD (SAS) 19．如图4，已知AC∥DF，且BE=CF.
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 ；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.
【答案】（１）添加的条件是AC＝DF（或AB∥DE、∠B＝∠DEF、∠A＝∠D）（有一个即可）
（２）证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE=CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF
中，20．如图，（1）要使
，∴△ABC≌△DEF.
.
，可以添加的条件为：（ ） 或（ ）；（写出2个符
合题意的条件即可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明
.
【答案】解：（1）答案不唯一. 如
，或
，或
，或
. ……4分
说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选证明: ∵
，
证明OC=OD.
∴ OA=OB. 又
，
∴ AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD. ∴
.
21．已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：⑴ △ABC≌△DEF； ⑵ BE＝CF．
【答案】证明：(1)∵AC∥DF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF
22．如图，已知点
在线段
上，
，请在下列四个等式中，
①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出
．并予以证明．（写出一种即可）
已知： ， ．
A D B E C F
求证：证明：
【答案】解：已知：①④（或②③、或②④） 证明：若选①④
．