2013-2014学年福建省泉州市直中学八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共21分）
2232222333
1．（3分）（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a﹣ab+b）=a﹣ab+ab+ab﹣ab+b=a+b，
2233
即（a+b）（a﹣ab+b）=a+b…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） 22332233 （A． x+4y）B． （2x+y）（x﹣4xy+16y）=x+64y （4x﹣2xy+y）=8x+y 2332 （a+1）C．D． （a+a+1）=a+1 x+27=（x+3）（x﹣3x+9） 2．（3分）不论m，n为何有理数，m+n﹣2m﹣4n+8的值总是（ ） 0 A．负数 B． C． 正数 D． 非负数 3．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如
22
图甲可以用来解释（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
2
2
22 A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． B． （a﹣b）（a+2b）=a+ab﹣b 222D． （a+b）=a+2ab+b 224．（3分）7 9 A． 2010
﹣72008
不能被以下哪个整数整除？（ ） 8 7 B． C． 6 D． 5．（3分）已知a+b+4a﹣b+4=0，则a﹣b的值是（ ） A．1 6．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的点如图，化简：
A．﹣a+b﹣c B． a+b﹣c C． ﹣a﹣b﹣c D． ﹣a﹣b+c 7．（3分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
+
的结果是（ ）
B． 2 C． ﹣2 D． ﹣1 22
A．2、2、2 B． 3、3、3 二、填空题（每题4分，共40分） C． 4、4、4 D． 2、3、5 1
8．（4分）比较大小：﹣
9．（4分）（2012?聊城一模）
_________ ．
的平方根是 _________ ﹣．
10．（4分）一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 _________ cm．
11．（4分）若x+y=3m，x﹣y=，则x+y﹣2xy= _________ ．
12．（4分）（2007?潍坊）观察下列等式： 16﹣1=15；25﹣4=21； 36﹣9=27；49﹣16=33； …
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 _________ ．
13．（4分）若（x+1）（x+2）=ax+bx+c，则2a+b+c= _________ ．
14．（4分）若a+2ma+16是个完全平方式，则m= _________ ． 15．（4分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= _________ ． 16．（4分）如图，BC、AX分别垂直于AC，AC=2BC，点P和点Q从A点出发分别在AC和射线AX上运动，且点Q的运动速度是点P运动速度的2倍，当点P运动到 _________ 处时，△ABC与△APQ一定全等．
2
2
4
4
22
53
17．（4分）（2012?通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．
三、解答题（89分） 18．（8分）计算
2
（1）（12xy﹣6xy+3xy）÷（﹣3xy）；
5433
（2）[2（a+b）﹣3（a+b）﹣（﹣a﹣b）]÷2（a+b）． 19．（16分）因式分解下列各式：
（1）4ax﹣12ax﹣ax；
mm﹣1m﹣2
（2）a+a+a（m为正整数，且m≥3）；
23
（3）10（a﹣b）﹣5（b﹣a）；
33
（4）﹣8（m﹣n）+4n（n﹣m）． 20．（8分）如图，在墙角O处有一个老鼠洞，小猫在A处发现自己的“冤家”老鼠正在B处准备往洞口方向逃窜，小猫想：“这一次不能再让你逃掉了．”于是立即前去捕捉，假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图中通过作图的方法标出（不需书写作图过程，保留作图痕迹即可）．
22
34
43
34
21．（8分）某养殖专业户现计划投资建仔猪场和成猪场，两个养殖场均为正方形．已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m，两个猪场的围墙总长为80m，请你帮助他计算出这两个猪场的面积分别是多少？（两个猪场没有公共围墙）．
2
3
22．（8分）数学课上，老师出了一道题目：化简这道题太简单了，因为平方和开平方互为逆运算，所以这是因为如果
=
已知x=
，求
=a成立，那么必须具备条件：a≥0，而1﹣
．同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，
=1﹣
．”而老师却说小刚错了，为什么呢？
＜0．正确的思路应该是先比较大小，然后开方，
﹣1．同学们，你们看明白了吗？请你做一做下面这道题：
+
的值．
23．（8分）我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米． （1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？ 24．（8分）如图，AD是等腰△ABC的底边BC上的中线，P是直线AD上任意一点，求证：BP=CP．
4
25．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，且过△ABC某一顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，试求厶ABC各内角的度数． 26．（13分）（2008?河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理
由．
四、附加题（10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分． 27．已知△ABC≌△A′B′C′，则∠A _________ ∠A′．
28．（2014?崇左）因式分解：x﹣1= _________ ．
5
2