2013-2014学年福建省泉州市直中学八年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共21分）
2232222333
1．（3分）（2010?日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a﹣ab+b）=a﹣ab+ab+ab﹣ab+b=a+b，
2233
即（a+b）（a﹣ab+b）=a+b…① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ） 22332233 A．B． （2x+y）（x+4y）（x﹣4xy+16y）=x+64y （4x﹣2xy+y）=8x+y 2332 （a+1）C．D． （a+a+1）=a+1 x+27=（x+3）（x﹣3x+9） 考点： 平方差公式． 专题： 新定义． 分析： 根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可． 2233解答： 解：A、（x+4y）（x﹣4xy+16y）=x+64y，正确； 2233B、（2x+y）（4x﹣2xy+y）=8x+y，正确； 23C、（a+1）（a﹣a+1）=a+1；故本选项错误． 32D、x+27=（x+3）（x﹣3x+9），正确． 故选C． 点评： 此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和．读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键． 菁优网版权所有2．（3分）不论m，n为何有理数，m+n﹣2m﹣4n+8的值总是（ ） 0 A．负数 B． C． 正数 菁优网版权所有22
D． 非负数 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 22分析： 本题是要逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性来进行分析．即原式=（m﹣2m+1）+（n﹣4n+4）+3=（m﹣1）+（n﹣2）+3＞0． 解答： 解：m2+n2﹣2m﹣4n+8， 22=（m﹣2m+1）+（n﹣4n+4）+3， 22=（m﹣1）+（n﹣2）+3， 两个非负数相加再加一个正数3，永远大于0． 故选C． 点评： 解此题的关键是要能够熟练对完全平方公式进行变形，进行公式间的转化，因此要真正理解完全平方公式才可以正确解题． 3．（3分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如
22
图甲可以用来解释（a+b）﹣（a﹣b）=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
22 6
A．a﹣b=（a+b）（a﹣b） （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C． 菁优网版权所有22B． （a﹣b）（a+2b）=a+ab﹣b 222D． （a+b）=a+2ab+b 22考点： 完全平方公式的几何背景． 分析： 根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解． 2解答： 解：空白部分的面积：（a﹣b）， 22还可以表示为：a﹣2ab+b， 222所以，此等式是（a﹣b）=a﹣2ab+b． 故选C． 点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键． 4．（3分）7﹣7不能被以下哪个整数整除？（ ） 9 8 7 6 A．B． C． D． 考点： 因式分解的应用． 分析： 首先利用提取公因式法因式分解，再进一步利用平方差公式因式分解即可． 解答： 解：72010﹣72008 20082=7（7﹣1） 2008=7（7﹣1）（7+1） 所以能被6、7、8整除，不能被9整除． 故选：A． 点评： 此题考查因式分解的运用，正确掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键． 菁优网版权所有20102008
5．（3分）已知a+b+4a﹣b+4=0，则a﹣b的值是（ ） A．1 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣1 22
考点： 因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方． 分析： 直接利用完全平方公式分解因式，进而求出a，b的值，进而得出答案． 解答： 22解：∵a+b+4a﹣b+4=0， 菁优网版权所有∴（a+2）+（b﹣）=0， 解得：a=﹣2，b=， 则a﹣b=﹣2﹣=﹣2． 故选：C． 点评： 此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
7
22
6．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的点如图，化简：
A．﹣a+b﹣c B． a+b﹣c C． ﹣a﹣b﹣c D． ﹣a﹣b+c 考点： 二次根式的性质与化简；实数与数轴． 分析： 首先根据=|a|可得|a|+|b﹣c|，再根据绝对值得性质，结合数轴去掉绝对值符号． 菁优网版权所有+的结果是（ ）
解答： 解：原式=|a|+|b﹣c|=﹣a+c﹣b， 故选：D． 点评： 此题主要考查了二次根式的性质，以及实数与数轴，关键是掌握=|a|． 7．（3分）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10，BC=8，CA=6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
A．2、2、2 B． 3、3、3 C． 4、4、4 D． 2、3、5 考点： 角平分线的性质． 专题： 计算题． 分析： 由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x，所以6﹣x+8﹣x=10，解答即可． 解答： 解： 连接OB， ∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足， ∴OE=OF=OD， 又∵OB是公共边， ∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL）， ∴BD=BF， 同理，AE=AF，CE=CD， ∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE， ∴OECD是正方形， 设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8﹣x，AF=AE=6﹣x， ∴BF+FA=AB=10，即6﹣x+8﹣x=10， 解得x=2． 则OE=OF=OD=2． 故选A． 菁优网版权所有 点评： 此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，设未知数，并用未知数表示各边是关键．
8
二、填空题（每题4分，共40分） 8．（4分）比较大小：﹣
＞ ﹣．
考点： 实数大小比较． 分析： 先估算出﹣和﹣的值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 菁优网版权所有解答： 解：∵≈﹣1.41， ﹣=﹣1.5， ∴﹣＞﹣． 故答案为：＞． 点评： 此题考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键． 9．（4分）（2012?聊城一模） ．
的平方根是
考点： 算术平方根；平方根． 分析： 首先根据算术平方根化简、然后根据平方根的概念即可求出结果． 解答： 解：∵=3， 故其平方根是． 故填． 点评： 此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，注意表示9的算术平方根，应当首先进行计算再求它的平方根． 菁优网版权所有的值，10．（4分）一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 50 cm． 考点： 立方根． 分析： 根据开方运算，可得一个数的立方根． 53解答： 解：一个正方体的体积为1.25×10cm，则它的棱长是 50cm， 故答案为：50． 点评： 本题考查了立方根，开方运算是解题关键． 菁优网版权所有53
11．（4分）若x+y=3m，x﹣y=，则x+y﹣2xy= nm ．
考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 首先利用完全平方公式进行配方，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解答： 解：∵x+y=3m，x﹣y=， 菁优网版权所有442222
∴x+y﹣2xy=（x﹣y）=（x﹣y）（x+y）=22442222222×（3m）=nm． 222故答案为：nm． 点评： 此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 12．（4分）（2007?潍坊）观察下列等式： 16﹣1=15；25﹣4=21；
9
36﹣9=27；49﹣16=33； …
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 （n+3）﹣n=6n+9 ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 观察等式的左边：都是完全平方式，且底数相差是3；等式的右边是n的6倍加9． 22解答： 解：（n+3）﹣n=6n+9． 点评： 找等式的规律时，要分别找等式的左边和右边的规律，还要注意两边之间的联系． 菁优网版权所有22
13．（4分）若（x+1）（x+2）=ax+bx+c，则2a+b+c= 7 ． 考点： 多项式乘多项式． 分析： 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，求出a，b，c的值，再代入要求的式子即可得出答案． 22解答： 解：∵（x+1）（x+2）=x+3x+2=ax+bx+c， ∴a=1，b=3，c=2， ∴2a+b+c=2×1+3+2=7； 故答案为：7． 点评： 本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键． 菁优网版权所有2
14．（4分）若a+2ma+16是个完全平方式，则m= ±4 ． 考点： 完全平方式． 2分析： 根据式子a2+2ma+16能用完全平方公式分解，即可得出a2+2ma+16=（a±4）即可得出答案． 2解答： 解：∵式子a+2ma+16能用完全平方公式分解， 菁优网版权所有2
∴a+2ma+16=（a±4）=a±8a+16， 2m=±8，m=±4 故答案为：±4． 点评： 此题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15．（4分）现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b= b﹣b ． 考点： 整式的混合运算． 专题： 新定义． 分析： 根据规定的运算，进行转换式子，按照整式的运算法则计算即可． 解答： 解：a※b+（b﹣a）※b， =ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b， 2=b﹣b． 点评： 本题是新定义题，考查了单项式乘多项式的运算，读懂题目信息，根据规定运算列出等式是解题的关键． 16．（4分）如图，BC、AX分别垂直于AC，AC=2BC，点P和点Q从A点出发分别在AC和射线AX上运动，且点Q的运动速度是点P运动速度的2倍，当点P运动到 AC的中点 处时，△ABC与△APQ一定全等．
菁优网版权所有2222
10