点评： 此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用和分类思想的运用． 26．（13分）（2008?河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理
由．
考点： 全等三角形的判定与性质；平移的性质． 专题： 探究型． 分析： （1）根据图形就可以猜想出结论． （2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出． （3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立． 解答： 解：（1）AB=AP；AB⊥AP； （2）BQ=AP；BQ⊥AP． 证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． ∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中， BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴△BCQ≌△ACP（SAS）， ∴BQ=AP． ②如图，延长BQ交AP于点M． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， 菁优网版权所有 16
∴∠1=∠2． ∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ⊥AP； （3）成立． 证明：①如图，∵∠EPF=45°， ∴∠CPQ=45°． 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP． ∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中， BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP． ∴BQ=AP． ②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠BQC=∠APC． ∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， 又∵∠CBQ=∠PBN， ∴∠APC+∠PBN=90°． ∴∠PNB=90°． ∴QB⊥AP． 点评： 证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题．证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．
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四、附加题（10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷得分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入总分． 27．已知△ABC≌△A′B′C′，则∠A = ∠A′． 考点： 全等三角形的性质． 分析： 根据全等三角形对应角相等解答． 解答： 解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠A=∠A′． 故答案为：=． 点评： 本题考查了全等三角形的性质，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键． 菁优网版权所有28．（2014?崇左）因式分解：x﹣1= （x+1）（x﹣1） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 专题： 因式分解． 分析： 方程利用平方差公式分解即可． 解答： 解：原式=（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 菁优网版权所有2
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参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；lanyan；yu123；星期八；73zzx；sd2011；gbl210；lf2-9；lantin；haoyujun；心若在；2300680618；蓝月梦；wdzyzlhx；Linaliu；kuaile；zjx111；zcx；sks；yangwy；HJJ；sjzx；ln_86；xiawei；zhjh（排名不分先后） 菁优网
2015年1月1日
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