3．体现算法应用的广泛性 算法思想贯穿于整个高中数学课程．可以毫不夸张地讲，每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究数学问题的解法必然要研究算法（很多时候只是人们忽略了从算法的角度去观察、思考问题）．因此用以研究算法的内容十分丰富，同时算法在实际问题中也具有广泛的应用．所以，教科书在例题的选取中充分注意体现与已学内容联系的广泛性，比如二元一次方程组、一元二次方程的解法，用二分法求方程的近似解，数列、递推数列求和，函数值的计算，三条线段能否作成三角形等等，力求通过这样的联系使学生认识到算法思想的重要性，并逐步能够应用算法思想解决一些实际问题． 随着学生数学学习的不断深入，学生可以得到更多解决实际问题的算法．例如学习了空间向量后，对如何“求点P到平面?的距离为d”，可以写出下面的算法步骤： 第一步：在平面?上确定一个已知点A，作出向量PA； 第二步：求出平面?的法向量n，进而得出平面?的单位法向量n0?第三步：得出d?PA?n0. 又如，学习了定积分后，可以通过画出下面的程序框图表示用定积分的定义计算定积分?sinxdx的近似值的算法： 0n； n? 6
开 始 输入正整数n π／n→d 0→i：0→S S＋sin(i·d)·d→S i＋1→i 否 i≥n？ 是 输入S b在上面特例的基础上，还可以让学生画出求定积分?f(x)dx的近似值的一般步a结 束 骤，并由此使学生更深刻地体会定积分的基本思想。 4．重视数学文化 中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就，是数学文化的重要组成部分．比如，中国古代数学著作《九章算术》中介绍了下述“约分术”： “可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．” 意思是说：若分子、分母全是偶数，则把分子、分母分别置于两边，然后由较大的数减去较小的数，并辗转相减，直到两边所得的数相等，就用这个数（等数）来约分．这个数就是分子和分母的最大公约数． “约分术”实际上给出了求任意两个数的最大公约数的一种算法，被后人称为“更相减损术”．教科书在介绍“辗转相除法”的同时介绍了上述算法，这种方法与欧氏算法异曲同工，本质上是相同的． 除此处，还介绍了中学生容易理解的中国古代数学中的割圆术、多项式求值的秦九韶算法等等．教科书安排这些内容，不仅丰富了算法案例，同时还让学生体会到中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感． 7
三、教学建议
1．通过案例引导学生体会算法的含义
算法在中学数学课程中是一个全新的内容，教科书只是对它的含义作了描述，而没有给出明确的定义．因此，理解算法的含义一定要从具体实例出发，使学生明确算法实际上就是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题．在教学过程中，力求使学生学会用自然语言叙述算法，用程序框图表示算法，尽可能通过算法语句编写程序使计算机执行算法．
2．突出教学重点，突破教学难点，体会算法思想
尽管自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序都可以表示算法，但是它们在中学算法课程中的地位是不一样的．教学时，切忌将算法课变成程序设计课，应该抓住构成算法的三种基本逻辑结构这个核心，突出用程序框图表示算法这个教学重点，突破程序框图的画法这个难点，理解算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句的对应关系，通过具体算法案例所蕴涵的算法思想，重点培养学生利用算法解决问题的意识．并明确自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序是算法的不同表现形式，它们体现了算法逐渐“精确”的过程．
3．充分关注算法思想在其它数学知识中的渗透
不仅在算法教学时注意将算法与其它数学内容联系，而且还应充分关注将算法思想渗透到后续的高中数学课程的学习中去，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题．
例如，在编写概率的教学内容时，教科书安排了以下例子： “天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40％. 这三天恰有两天下雨的概率是多少？”
我们可以利用整数型随机数设计算法估计所需的概率，以下是算法步骤： 第1步，确定随机模拟试验的次数n，并令m=0，i＝1． 第2步，利用计算器或计算机上的随机函数RAND( )产生一个0～9的随机数并赋值给x．若x∈｛1,2,3,4｝,则将1赋值给a，否则0赋值给a．
第3步，用RAND( )产生一个0～9的随机数赋值给y，若y∈｛1,2,3,4｝,则将1赋值给b，否则0赋值给b．
第4步，用RAND( )产生一个0～9的随机数赋值给z，若z∈｛1,2,3,4｝,则将1赋值给c，否则0赋值给c．这样就产生一个随机三位数xyz．
第5步，判断a+b+c=2是否成立,若是则将m的值增加1．
第6步，将i的值增加1，判断“i>n”是否成立。若是，得出三天恰有两天下雨的概率的近似值为m/n；否则返回第2步．
以上算法步骤表示的算法若用程序框图或程序表示出来，则可以发现算法中包含了算法的三种基本逻辑结构，这样做对于后续新知识、新方法的学习及巩固算法思想均有好处．
4．算法教学应尽量使用信息技术
算法是实践性很强的内容，只有通过学生自己的亲身实践，让学生亲自去解决几个算法设计的问题，才能使学生体会算法的基本思想，理解基本的逻辑结构和对
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应的算法语句．因此，在教科书编写过程中，提倡通过实例让学生体会和理解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经历“写出算法步骤、画出程序框图、编制程序、上机验证”的全过程，并由此落实算法的教学内容．
在教学中，如果没有“上机验证”这个环节，学生对算法就不会有真切感，就很难体会算法设计的全过程，他们自己也很难知道自己设计的算法正确与否．因此，有条件的学校应鼓励学生尽可能上机尝试．当然，上机操作只是教学的一个环节，切忌将每一堂算法课都变为上机操作课，既没有这个必要也不能因此而忽略了算法教学的真正目的．
现在计算机程序设计的语言种类很多，较为通用的有BASIC，C，COBOL，Delphi等等．由于BASIC语言具有简单、易学等特点，教科书使用了类似BASIC的语句形式和语法规则来介绍算法语句．在实际教学中，教师可以根据学校的教学条件，选择恰当的程序语言并参考有关介绍BASIC或QBASIC（BASIC语言的一种）的书籍进行编写程序的教学．同时，教师还应使学生认识到，利用某种程序设计语言写出表示算法的程序，只是为了让计算机可以执行算法．算法学习中最本质的东西不是编写程序，而是用算法步骤、程序框图、程序所表示的算法，以及用算法解决问题的基本思想．
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第二章 统计 简介
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据．在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽．要认识某个现象，首先要通过观察或试验取得观测资料，然后对这些资料加以分析．如何取得有代表性的观测资料、如何正确地分析资料，是正确地认识未知现象的基础，也是统计学研究的基本问题．现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此统计学也备受重视．《标准》中指出，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．
从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，学生在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高．在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章将通过实际问题和情景，介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容．
一、内容与要求 1. 随机抽样
⑴ 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题． ⑵ 结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．
⑶ 在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．
⑷ 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据． 2. 用样本估计总体
⑴ 通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．
⑵ 通过实例理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差．
⑶ 能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、样本标准差），并作出合理的解释．
⑷ 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．
⑸ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．
⑹ 形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
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