(2)电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X射线、X射线和γ射线都有重叠，但它们产生的机理不同．
参考答案（听课手册）
第十五单元 光学 电磁波 相对论
第36讲 光的折射、全反射
【教材知识梳理】 核心填空
一、1.改变 2.两侧 折射角的正弦 3．(1)入射角的正弦 折射角的正弦
sin θ1(2) sin θ2
二、1.(1)光密 光疏 (2)大于或等于 12. n三、1.单色光 黄 蓝 2.有序 思维辨析
(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)× (8)× 【考点互动探究】
考点一
例1 150°
[解析] 设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
3RO′A2
cos α＝＝ OAR即α＝30°
由题意知MA⊥AB 所以∠OAM＝60°
21
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有
i＝60°
由折射定律有sin i＝nsin r 代入题给条件n＝3得r＝30°
作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30° 根据反射定律，有i″＝30°
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60° 则∠ENO＝30°
∠ENO为反射角i″，ON为反射光线．这一反射光线过球心经球面再次折射后不改变方向．所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180°－∠ENO＝150°.
变式题1
1＋h2
R－r
[解析] 如图所示，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，
根据折射定律有nsin θ＝sin α
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．现假设A′恰好在纸片边缘．由题意，在A′点刚好发生全反射，故
πα＝
2
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有 sin θ＝LL2＋h2
由题意，纸片的半径应为R＝L＋r 联立以上各式得n＝1＋h2
R－r.
变式题2 3 没有
[解析] (ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反射的入射点，设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，有
i＝60° ①
由折射定律有 sini＝nsinr ② nsinr′＝sini ③
22
由②③式得 r＝r′ ④
OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC.由几何关系有 ∠MNC＝r′ ⑤ 由反射定律可知 ∠PNA＝∠MNC ⑥ 联立④⑤⑥式得 ∠PNA＝r ⑦ 由几何关系得 r＝30° ⑧ 联立①②⑧式得
n＝3 ⑨
(ⅱ)设在N点的入射角为i″，由几何关系得 i″＝60° ⑩
此三棱镜的全反射临界角满足 nsin θC＝1 ? 由⑨⑩?式得 i″＞θC ?
此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．
考点二
例2 ABD [解析] a光的折射角更大，则玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度，在真空中，a光的波长小于b光的波长，A、B项正确，C项错误；a光的折射率大于对b光的折射率，a光的临界角小，改变光束的入射方向使θ角变大，则折射光线a首先消失，D项正确；a光的波长小于b光的波长，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，E项错误．
变式题 C [解析] 由a、b的光路图知b光在玻璃球中偏离入射方向的程度大，故bc1
光折射率较大，由公式n＝，sin C＝知A、B错误，C正确；b光在玻璃中的速度小，路程
vn大，故b光在玻璃中传播的时间长，D错误．
考点三
Ln2
例3 (1)sin i≤n－1 (2)
c2
[解析] (1)设光线在端面AB上C点(见下图)的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 sin i＝nsin r①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α，为了使该光线可在此光导纤维中传播，应有 α≥θ②
式中，θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 nsin θ＝1③
由几何关系得 α＋r＝90°④
由①②③④式得 sin i≤n－1⑤
23
2(2)光在玻璃丝中传播速度的大小为 v＝⑥ 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vz＝vsin α⑦ 光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为
cnLT＝⑧ vz光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得
Ln2
Tmax＝⑨
c23（73＋1235）πd变式题 (1)c c (2)
3435
2
c3
[解析] (1)由v＝得，光在水中的速度为v1＝c
n4
2
光在玻璃中的速度为v2＝c.
3
(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．
13
光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C＝＝
n14sin Cn2
在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得＝
sin θn12
解得sin θ＝
3
代入数据可计算出光斑的半径
3725
＋d 75
2
2
r＝d(tan θ＋tan C)＝
（73＋1235）πd水面形成的光斑的面积S＝πr＝. 35考点四
例4 (1)图略 (2)1.53(1.50～1.56均正确) (3)A
sin i[解析] (2)折射率n＝，sin i与sin r可利用图中的方格进行粗略的计算，或是
sin r利用直尺测量计算．
(3)光路图如图所示，光线P1P2经两次折射后沿P3A射出，所以填A.
24
变式题 (1)偏大 (2)略
[解析] (1)折射率n＝，玻璃砖的底边aa′与x轴未重合而向y＞0方向侧移了一些，导致测量的x2偏大，x1偏小，所以玻璃的折射率的测量值与真实值相比偏大；
(2)在y＜0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，说明光线AO在界面aa′上发生了全反射，应该减小光线AO的入射角．
例2 (1)不变 (2)偏小 (3)不受影响
[解析] (1)由图甲可以看出玻璃砖平移以后，折射角不变，入射角相同，故测得的折射率将不变；
sin i (2)乙同学的操作使入射角不变，折射角变大，由n＝知，测得的折射率偏小；
sin r(3)丙同学同样可根据入射光线和出射光线确定玻璃砖内折射光线，从而确定入射角和折射角，只要第二个界面不发生全反射即可，测出的折射率不受影响．
变式题 (1)1.73 (2)P4 (3)1
sin θ1
[解析] (1)根据折射定律n＝，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°
sin θ2sin 60°
所以n＝≈1.73.
sin 30°
(2)在折射角相同的情况下，图中P4对应的入射角大于P3所对应的入射角，所以P4对应的折射率大．
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率应为1. 【教师备用习题】
1．[2014·全国卷Ⅰ] 一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝2.
x2x1
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距射出点的位置．
[答案] (2)(ⅰ)2R (ⅱ)略 [解析] 在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示，由全反射条件有
3
R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖2
25