1
sin θ＝①
n由几何关系有 OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为 l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝2R④
(ⅱ)设光线在距O点
3
R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和2
已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射．最后由G点射出，如图所示，由反射定律和几何关系得
3
R⑥ 2
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
2．[2015·江苏卷] 人造树脂是常用的眼镜镜片材料. 如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的P点．已知光线的入射角为30°，OA＝5 cm，AB＝20 cm，BP＝12 cm，求该人造树脂材料的折射率n.
OG＝OC＝
[答案] 449
(或1.5) 14
[解析] 设折射角为γ，由折射定律sin 30°＝nsin γ，由几何关系知sin γ＝且OP＝（PB－OA）＋AB
2
2
PB－OA OP449
(或n≈1.5)． 14
3．[2015·山东卷] 半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示．位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．
代入数据解得n＝
26
n2－sin2i0??1
[答案] ?2－?R sin i0n－1??
[解析] 当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得 sin i0
＝n① sin r0
设A点与左端面的距离dA，由几何关系得
sin r0＝R2
d2A＋R②
若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距
离为dB，由折射定律得
1
sin C＝③
n由几何关系得 sin C＝dB④ 2
d2B＋R设A、B两点间的距离为d，可得
d＝dB－dA⑤
联立①②③④⑤式得
n2－sin2i0??1
d＝?2－?R⑥
sin i0??n－1
4．[2014·江苏卷] Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这
是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图见题图．一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射．设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t.
27
[答案]
2nd2
cn2－sin2i＋2h ccos i[解析] 设光在鳞片中的折射角为γ，根据折射定律有sin i＝nsin γ.在鳞片中传播的
2
2dcl12nd路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝，解得t1＝，同理，在空气中
22cos γnvcn－sini2
的传播时间t2h2nd2h2＝ccos i，则t＝t1＋t2＝cn2－sin2i＋ccos i. 第37讲 光的波动性 电磁波 相对论
【教材知识梳理】 核心填空
一、1.亮 暗 2.相等 3.白色亮 彩色 二、1.偏离 2.差不多 还小 3.(3)泊松
三、1.一切方向 2.特定 3.(1)偏振片 (2)折射 4．横
四、1.电场 磁场
2．电磁场 横 3×108
λf 3．(1)①足够高 ②开放 (2)振幅 频率 (3)①相等 ②解调 检波 (4)频率可见光
五、1.(1)相同 (2)相同
2
2．(1)
Δτ
(2)l0
1－??v?c???
1－??v?c?2??
3.
m0
1－?v?2??c?
?
4．mc2
思维辨析
(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× (8)× (9)× 【考点互动探究】
考点一
例1 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析
[解析] (1)设A光在空气中波长为λcλ1
1，在介质中波长为λ2，由n＝v＝λ得
2
λ－7
－7
－6
1＝nλ2＝1.5×4×10 m＝6×10 m．根据路程差Δx＝2.1×10 m. 6所以NΔx2.1×10 m
1＝λ＝107
m
＝3.5 16×由此可知，S1和S2到P点的路程差Δx是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹．(2)根据临界角与折射率的关系 sin C＝1
得n＝
1nsin 37°＝5
3
由此可知，B光在空气中波长λ3为
波长 28
5Δx2.1×10 m－7－7
λ3＝nλ介＝×3.15×10 m＝5.25×10 m．所以N2＝＝＝4 7
3λ35.25×10 m可见，用B光作为光源，P点为亮条纹．
(3)光屏上仍出现明、暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两边条纹变窄变暗．
变式题 A [解析] 白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹．
考点二
例2 (1)E D B
(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行 单缝、双缝间的距离要适当
[解析] (1)滤光片E可以从白光中选出单色红光，单缝D是获取线光源，双缝B是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏A上．所以排列顺序为：C、E、D、B、A.
(2)在操作步骤②时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间的距离要适当．
变式题 (1)A (2)变宽 变窄
[解析] (1)双缝干涉图样是平行且等宽的明暗相间的条纹，A图正确；
(2)根据Δx＝λ知，双缝间的距离d减小时，条纹间距变宽；当双缝到屏的距离l减小时，条纹间距变窄．
例3 ＞ 0.300
[解析] 双缝干涉条纹间距Δx＝
6
ldLλ，红光波长较长，所以红光的双缝干涉条纹间距较大，d10.5 mmLλ－3
即Δx1>Δx2.根据题中数据可得条纹间距Δx＝＝2.1 mm＝2.1×10 m，根据Δx＝5d1.00 ×630×10－4
可得d＝＝ m＝3.00×10 m＝0.300 mm. －3Δx2.1×10
变式题 (1)AD (2)0.700 (3)大于 [解析] (1)为了获得清晰的干涉条纹，A正确．由干涉现象可知干涉条纹与双缝平行，B错误．干涉条纹的间距Δx＝λ与单缝宽度无关，C错误，D正确．
(2)手轮的读数为0.5 mm＋20.0×0.01 mm＝0.700 mm.
(3)条纹与分划板不平行时，实际值Δx实＝Δx测cos θ，θ为条纹与分划板的夹角，故Δx实<Δx测．
考点三
1．BD [解析] 该装置利用B下表面反射光与A上表面反射光发生干涉的原理，若最亮，说明干涉加强，加强时路程差Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，由于t1和t2两温度为连续变化，且出现两次最亮，所以两次路程差为一个波长，t1到t2过程中，A的高度应增加半个波长．
2．ACD [解析] 光学镜头前的增透膜是为了减少光的反射损失，增加透射光的强度，选项A正确；根据光的干涉理论，增透膜的厚度等于入射光在薄膜中波长的四分之一，选项B错误，选项C正确；增透膜通常是针对人眼最敏感的绿光设计的，使从镜头反射的绿光干涉相消，而对太阳光中红光和紫光并没有显著削弱，所以看上去呈淡紫色，选项D正确．涂有增透膜的镜头，只能抵消某种色光的反射光线，选项E错误．
3．AC [解析] 楔形空气层的上、下两个表面反射的两列光波发生干涉，空气层厚度相同的地方，两列波的路程差相同，故如果被测表面是平的，干涉条纹就是一组平行的直线，如图所示，当劈角α增大为β时，相邻的条纹由A、C处左移至A′、C′处．设CD－AB＝Δs，
29
Lλ
－9
ldΔsΔs则C′D′－A′B′＝Δs，故AC＝，A′C′＝.因为β>α，所以AC>A′C′，
sin αsin β故劈角变大时，条纹变密，反之，劈角变小时，条纹变疏，A正确，B错误；同理，当上玻璃
板平行上移时，条纹向着劈尖移动，且间距不变，C正确，D错误．
考点四
1．BD [解析] 自然光沿各个方向发散，是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错误；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B正确；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错误；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D正确，E错误．
2．D [解析] 当孔足够大时，由于光的直线传播，所以屏上首先出现的是三角形光斑，之后随着孔的继续缩小，出现小孔成像，成的是太阳的像，故为小圆形光斑，随着孔的进一步缩小，当尺寸与光波波长相当时，出现明暗相间的衍射条纹，最后随孔的闭合而全部消失，所以只有D正确．
3．C [解析] 根据干涉和衍射的条件，两块玻璃板的空气层形成薄膜干涉，日光灯发出的光通过狭缝会发生衍射现象．
考点五
1．BCD [解析] 在均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，在均匀变化的磁场周围产生恒定的电场，选项A错误；发射电磁波时必须采用高能量且要有尽可能大的空间传播电磁波，所以选项B正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，选项C正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质，而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，选项D正确；电磁波既可以在真空中传播，也可以在介质中传播，选项E错误．
2．BDE [解析] 无线电波的波长长，易发生衍射现象，A正确．紫外线的频率比可见光的高，B错误．任何物体都能辐射红外线，D错误．不同频率的电磁波在真空中传播速度相同，E错误．
3．ABC [解析] 电磁波在真空中传播速度不变，与频率无关，选项A正确；电磁波由周期性变化的电场和变化的磁场互相激发得到，选项B正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，选项C正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，选项D错误；电磁波具有能量，电磁振荡停止后，已形成的电磁波仍会在介质或真空中继续传播，选项E错误．
4．AD [解析] 当处于电谐振时，所有的电磁波仍能在接收电路中产生感应电流，只不过频率跟谐振电路固有频率相等的电磁波在接收电路中激发的感应电流最强．由调谐电路接收的感应电流，要再经过检波(也就是调制的逆过程)、放大，通过耳机才可以听到声音，故A、D正确．
5．BCD [解析] 线圈自感对电流的阻碍作用，是把电流的能量转化为磁场能，不会造成振荡能量的损失，振幅不会减小，A错误；电路中电阻对电流的阻碍作用使部分电能转化为内能，从而造成振荡能量的损失，使振幅减小，B正确；线圈铁芯上涡流产生的电热，也是
30