数数与计算解析2-----等式加减法
例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数.解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加.
得：大数=12÷2=6 小数=6-2=4.
例2 已知：□+△=10 □-△=2 求：□=?△=? 解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有
得：□=12÷2=6 再将□代入(1)式 得：6+△=10 ①[注]+)表示等式两边分别相加.∴ △=10-6=4
例3 已知：□+□+△=16 □+△+△=14 求：□=?△=? 解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有
或3×(□+△)=30 得□+△=10. (3) 根据等式两边分别相减，结果仍相等，有
进一步(3)式+(4)式即
得□=12÷2=6 把□的值代入(4)式： 得6-△=2 得△=6-2=4. 例4 已知：□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27 求△=? 解：将两个等式改写为 2×□+3×△=21 (1) 2×□+5×△=27 (2) (2)-(1)得： 2×△=27-21=6 得△=6÷2=3.
例5 小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱.问小明买的铅笔每支多少钱?
解：先列出下列等式：1支铅笔+2块橡皮=24 (1) 1支铅笔-2块橡皮=4 (2) (1)+(2)： 2支铅笔=28 1支铅笔=14(分)=1角4分.
例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分.问他们三人各得多少分?
解：列出下列等式：小玲+小军=195 (1) 小玲+小方=198 (2) 小军+小方=193 (3)将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：2×(小玲+小军+小方)=586 即小玲+小军+小方=293 (4) 由(4)式-(1)式得 小方=293-195=98
由(4)式-(2)式得 小军=293-198=95 由(4)式-(3)式得 小玲=293-193=100 可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分. ⒍计算问题解题原理、思维以及方法 1.数学计算公式-常用公式
2.换元法的概念
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量式去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。还原的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移值新对象的只是背景中去研究，从而使非标准型问题标准化，复杂问题简单化，变得容易处理
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元、等值非等值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
A.局部换元法：例 计算11+12+13+1+11+12+13+2+11+12+13+3(利用局部换元) 11+12+13=26=a 1+2+3=6=b 3×a+b=3×26+6=78+6=84 其余换元法在初高中使用，这里不讲！
3.凑整法的概念
3.1加减法中的凑整法概念
加减法的速算与巧算中主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千?的数，再将各组的结果求和（差）。主要涉及的几种计算方法：（1）分组凑整法 （2）加补凑整法 （3）基准数法 （4）位值原理法 A.分组凑整法：例1.3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=(3125+6875)+(4569+5431)+2793=22793
B.加补凑整法: 例 198+2999+39997=（200+3000+40000）-（2+1+3）=43200-6=43194 C.基准数法：例 （4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6=4941 （基准数是4940） D.位置原理法：例 123+234+345+456+567+678+789
=(100+20+3)+(200+30+4)+(300+40+5)+(400+50+6)+(500+60+7)+(600+70+8)+(700+80+9) =（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）+（3+4+5+6+7+8+9）
=2800+350+42=3192 3.2乘除法中的凑整法
在乘除法当中，我们首先要熟练的掌握乘除运算定律、性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题目的特点，创造条件、选用合理、灵活的计算方法。计算方法：（1）拆并法（2）特殊数的速算
A.拆并法：例 ①16×75×45=（75×8）×（2×45）=600×90=54000 ②329×125=329×(125×8)÷8=329×1000÷8=329000÷8=41125 3.3凑整（特殊数的速算概念）
被乘数与乘数的十位数字相同，个位数字互补，这类式子我们成为“头相同、尾互补”型 被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同、这类式子我们成为“头互补、尾相同”型 对于计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法 “同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）” “补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×头+尾” 两位数速算技巧：
原理：设两位数是分别是:10A+B, 10C+D，其中积为S，根据多项式展开得如下：
（10A+B）×(10C+D)=10A×10C+10A×D+10C×B+B×D 而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化式子，从而快速得出结果。
注：下文中：“- -”代表十位和个位，因为两位数的十位数得数后面是两个零，请孩子不要忘了，前积就是前2位，后积就是后2位，中积就是中间2位，满十前一，不足补零。
A乘法速算 一:前数相同的
1.1 十位数是1，个位互补，即A=C=1 ,B+D=10 S=(10+B+D)×10+B×D 方法:百位为2，个位相乘得数为后积，满十前一； 例：13×17=221（其中13+7=20，3×7=21）
1.2十位数是1，个位不互补，即A=C=1 ,B+D≠10 S=(10+B+D)×10+B×D
方法:乘数的个位与被乘数相加,得数位前积;两数的个位相乘,得数为后积;满十前一.