畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第十八章 平行四边形 18．1 平行四边形 18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质(1)
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、复习导入
1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．
生：平行四边形．
师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．
师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结) (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“?”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)； ②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)． 2．探究． 师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性．
如图，已知：?ABCD.
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.
分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. 又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.
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由上面的证明可知： ∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD. 由此得到：
平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形的性质2 平行四边形的对角相等． 二、新课教授
【例】教材第42页例1
师：距离是几何中的重要度量之一，前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍平行线之间的距离．
如图1，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB＝CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等．
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．如图2，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离．
三、巩固练习
1．?ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 【答案】C
2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( ) A．对角相等 B．对角互补
C．邻角互补 D．内角和是360° 【答案】B
3．在?ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有( )
A．4个 B．6个 C．8个 D．9个
【答案】D 四、课堂小结
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角相等
我在设计本节课时先让学生看图形，体会到平行四边形在日常生活中的广泛应用，给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质．因为本章课标明确要求学生能够规范地写出说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程．
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第2课时 平行四边形的性质(2)
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
重点
平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用． 难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、复习导入 1．复习提问：
(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
(2)平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质(内角和是360°)； ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．探究：
请学生在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC，BD和EG，HF，设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起，在点O处钉一个图钉，将四边形ABCD绕点O旋转180°，观察它是否还是和四边形EFGH重合．你能从中看出前面所提到的平行四边形的边、角关系吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：
(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； (2)平行四边形的对角线互相平分． 二、新课教授
【例1】已知：如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF. 证明：在?ABCD中，AB∥CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE≌△COF(AAS)．
∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的对应边相等)．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)． ∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.
引申：若例1中的条件都不变，将EF转动到图①的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两边延长与平行四边形的两条对边的延长线分别相交(图②和图③)，例1的结论是否成立？说明你的理由．
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解略．
【例2】教材第44页例2 三、巩固练习
1．?ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A＝________，∠B＝________． 分析：平行四边形的邻角互补． 【答案】75° 105°
2．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边的长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为________．
分析：平行四边形的对边相等． 【答案】21 cm
3．?ABCD的周长为60 cm，对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大8 cm，则AB，BC的长分别是________．
分析：平行四边形的对边相等，对角线互相平分． 【答案】19 cm，11 cm 4．?ABCD的周长为50 cm，AB＝15 cm，∠A＝30°，则此平行四边形的面积为________． 分析：平行四边形的对边相等，面积等于边与该边上的高的乘积．
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【答案】75 cm 四、课堂小结
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：(1)边的性质：对边平行且相等； (2)角的性质：对角相等，邻角互补； (3)对角线的性质：对角线互相平分．
课堂中，我通过让学生说一说、找一找等多种活动，在同桌合作、小组合作等活动交流中，让学生充分感知四边形的特征，培养了学生的合作意识、交流的能力和动手操作的能力．在作业方面，让学生以小组为单位，在校园中寻找我们身边的四边形，让学生感受数学
在生活中的应用，感受数学真正就在我们身
边． 18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定(1)
使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是否是平行四边形的方法．
重点
平行四边形的判定方法及应用． 难点
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
一、复习导入
1．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？(学生口答，教师板书) 2．将以上的性质定理分别用命题的形式叙述出来．(即用“如果……那么……”的形式) 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其他性质，那么如何判定一个四边形是否是平行四边形呢？除了定义，还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？
可以证明，这些逆命题都成立，于是得到平行四边形的判定定理： 平行四边形的判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC，同理AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形． 二、新课教授
【例1】教材第46页例3
【例2】已知：如图，E，F分别为平行四边形ABCD的两边AD，BC的中点，连接BE，DF.
求证：∠1＝∠2.
证明：在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠1＝∠2.
三、巩固练习
1．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是( ) A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分 【答案】D
2．已知：如图，?ABCD中，点E，F分别在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于点O.求证：EO＝OF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，∴DE∥BF. 又DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形， ∴EO＝OF. 四、课堂小结
1．平行四边形的三个判定定理．
2．会用四边形的三个判定定理解决简单的问题．
在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意
识． 第2课时 平行四边形的判定(2)
理解并掌握平行四边形的判定定理．
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