重点
理解并掌握平行四边形的判定定理，做到熟练应用． 难点
理解并掌握平行四边形的判定定理，体会几何推理的思维方法．
一、复习导入
1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？
教师板书，并画出一个平行四边形，如图．(帮助理解)
学生活动：踊跃发言，相互讨论，回顾平行四边形的性质与判定定理． 二、讲授新课
师：通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．那么反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？下面我们就来证明这个结论是否正确．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC.
∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.
又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA， ∴BC＝DA，
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形． 于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
三、例题讲解
【例1】教材第47页例4
【例2】已知：如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．
求证：四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD.
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠D＝∠B，AD＝BC，∴△DAE≌△BCF，∴DE＝BF，AE＝FC，∴EC＝AF，∴四边形AFCE是平行四边形．
【例3】已知：如图，?ABCD中，E，F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF.
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
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∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°. ∴△ABE≌△CDF(AAS)． ∴BE＝DF.
∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)． 四、巩固练习 1．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形．( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．( )
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形．( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．( ) 【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD.选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．
【答案】略 五、课堂小结
?两组对边分别平行
平行性质 判定四边形
??两组对边分别相等??? ??一组对边平行且相等角——两组对角分别相等??对角线——两条对角线互相平分
经过这两节课的学习，学生基本掌握了几何证明题的解题方法，能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题．在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，要让学生学会反思做完的每一道题．
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第3课时 平行四边形的判定(3)
1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．
重点
掌握并运用三角形中位线的性质解决问题． 难点
三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法) 一、复习导入
创设情境：
请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、讲授新课
师：在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题．
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两
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边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，DE∥BC，DE＝BC.下面我们对它进
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行证明．
1
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC. 2
分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条
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线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE＝BC转化为证明延长后的线段与BC相
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等．又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．
证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF. ∵AE＝EC，DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF綊DA. ∴CF綊BD
∴四边形DBCF是平行四边形，
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∴DF綊BC.
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又DE＝DF，
2
1
∴DE∥BC，且DE＝BC.
2
通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 三、例题讲解
【例】已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC，在△DAC中， ∵AH＝HD，CG＝GD，
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∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位线的性质)．
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同理EF∥AC，EF＝AC.
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∴HG∥EF，且HG＝EF.
∴四边形EFGH是平行四边形．
此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 四、巩固练习
1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20 m，那么A，B两点的距离是________m，理由是________________________．
【答案】40 MN是△ABC的中位线
2．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．
(1)若EF＝5 cm，则AB＝________cm；若BC＝9 cm，则DE＝________cm； (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想． 【答案】(1)10 4.5 (2)AF与DE互相平分，证明略 五、课堂小结
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．
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在课堂导入中，我以创设问题情景的形式，激起学生探索的欲望，激发学习的兴趣．在问题情境中引出三角形的中位线，导入本节学习的课题；同时，为证明三角形的中位线定理埋下伏笔，也是有助于用运动的思想来思考数学问题．此时教学体现的是人人都能获得必需的数学．三角形的中位线的性质定理的简单应用，学生都能掌握，这个定理在实际生活中的应用是非常广泛的． 18.2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形 第1课时 矩 形(1)
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
重点
矩形的性质． 难点
矩形的性质的灵活应用．
一、复习导入
1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动的过程，如图)
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形的定义．
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形是我们最常见的图形之一，例如门窗框、书桌面、教科书的封面、地砖等都有矩形的形象．
探究：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质： 矩形的性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形的性质2 矩形的对角线相等．
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如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2有AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD.22
因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
二、新课教授
【例1】教材第53页例1
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