【例2】已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：因为矩形的四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
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解：设AD＝x cm，则对角线长(x＋4) cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x＋8＝(x2
＋4)，解得x＝6，即AD＝6 cm.由AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8 cm.
三、巩固练习
1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线的长为15 cm，较短边的长为( )
A．12 cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm 【答案】C
2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度数． 【答案】∠A＝60°，∠B＝30° 四、课堂小结
1．掌握矩形的定义及性质．
2．会用矩形的性质求相关的角的度数．
本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，培养学
生的学习能力及运用所学知识解决问题的能力，促进学生发
展． 第2课时 矩 形(2)
通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．
重点
矩形的判定． 难点
矩形的判定定理及性质的综合应用．
一、复习提问，引入新课
师：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
师：矩形有哪些性质？
生：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．
师：矩形是有一个角是直角的平行四边形，判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面我们就来研究这些方法．
二、提出疑问，引导探索 师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来了两根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作．你有什么方法可以检测他做的相框是否为矩形？
生：可以用量角器量一下它的一个内角，若是90°，则这个相框为矩形．
师：对，这是根据矩形的定义得到的，定义法突出是在平行四边形的基础上添加了一个
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条件(有一个角是直角)，观察矩形和平行四边形，除了角的特性外，边和对角线还有特性吗？
生：“边”没有特性，“对角线”是相等的． 师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢？请把这个判定用命题的形式写出来．
生：对角线相等的平行四边形是矩形．
师：这个命题是否正确？(分析命题的题设和结论，写出已知和结论，分析证明过程) 证明过程由学生板书完成．
师(归纳板书)：定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 师：对角线相等的四边形是矩形吗？ 生：不一定是矩形．
师：画出反例，如下图所示的四边形，对角线相等，但它不是矩形(先画两条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点得四边形)．
师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 定理：对角线相等的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形．
(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．)
三、例题讲解
【例1】教材第54页例2 【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于E，F.
求证：四边形AECF是矩形．
证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD. ∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF. ∴△ADE≌△CDF， ∴AE＝FC.
∵AE∥BF，AB∥EF.
∴四边形ABFE和四边形AFCE是平行四边形，∴AB＝EF， 又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AFCE是矩形． 四、课堂练习
已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH为矩形．
【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AC＝BD.
∵AC，BD互相平分于O， ∴AO＝BO＝CO＝DO. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴EO＝FO＝GO＝HO.
∴四边形EFGH是平行四边形且HF＝EG， ∴四边形EFGH为矩形． 五、课堂小结
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一个角是直角的平行四边形?有三个角是直角的四边形??对角线相等的平行四边形?是矩形
?
本节课在引入时，我先提出一个实际生活问题，激发学生的求知欲望，再引导学生逆向思考问题，从而让学生提出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一结论，最后通过逻辑推
理证明命题的正确性，为以后学习其他特殊的四边形的判定打下了基础． 18.2.2 菱 形
第1课时 菱 形(1)
1．探索并掌握菱形的概念和它所具有的特殊性质，会进行简单的推理和运算． 2．能推导出菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半的性质． 重点
菱形的概念及性质． 难点
菱形性质的灵活应用． 一、创设情境，导入新课 活动：(四人一个小组)
将一张硬纸片对折后再对折，然后剪成一个三角形，打开观察并讨论． 师：这是一个什么样的图形？为什么？(学生独立操作，教师演示) 生：是平行四边形，因为它的对角线是互相平分的．
师：再观察一下，这个平行四边形的邻边之间有什么关系？为什么？ 生：是相等的，因为它们是重合的．
师(板书)：菱形的定义：我们把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等)
二、探索研究，归纳性质
活动：菱形具有什么性质呢？你能发现吗？
1．折叠：上下对折，左右对折，你有什么发现？ 2．旋转．
结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识做适当梳理，板书菱形的性质． 菱形的性质1：菱形的四条边都相等．
菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角． 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．
师：这些性质我们是通过折叠、旋转观察得到的．如何用逻辑推理的方法证明它呢？
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已知：如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O. 求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD. 证明：∵AB＝AD，BO＝OD，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一)． 同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC. 三、继续探索，深化提高
师：菱形的对角线将菱形分成几个三角形？它们都是什么三角形？有什么关系？ 生：是四个全等的直角三角形．
师：如果已知菱形的对角线的长度，能求出一个三角形的面积吗？ 生：可以求出．
师：进而就可以求出菱形的面积．
试说明菱形的面积等于它的两条对角线线长的积的一半．
已知：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点．
1
求证：在菱形ABCD中，S四边形ABCD＝AC×BD.
2
证明：在菱形ABCD中，AC，BD是对角线，
1
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，
2
S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD 11
＝AC×OB＋AC×OD 221
＝AC×(OB＋OD) 21
＝AC×BD. 2
即菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．
师：菱形是特殊的平行四边形，所以它的面积公式有两个． 菱形的面积＝底×高；
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菱形的面积＝ab(a，b是两条对角线的长度)．
2
四、例题讲解
【例1】菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长．
分析：用勾股定理可求得边长，进而求得周长．
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解：如图，由题可知AO＝2，BO＝，∴AB＝AO＋BO＝，∴菱形ABCD的周长为4×
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＝10(cm)，面积为×4×3＝6(cm)．
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【例2】教材第56页例3 五、课堂练习
1．菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，那么菱形的面积是________．
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【答案】24 cm 2．一菱形的周长为52 cm，其中一条对角线长10 cm，则其另一条对角线的长为________． 【答案】24 cm
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC，BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．
【答案】AC＝2 cm，BD＝23 cm. 六、课堂小结
学生对本节课的知识进行回顾，并交流自己在本节课的感受，与同伴共同总结，完善知识结构．
根据新课标理念的要求，教学的安排体现出了学生的主体地位和作用，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者，本节课设计的每一个环节都是以学生为主体，让学生自己动手探索完成，使学生觉得自己的探索是有意义的、有价值的，也是有科学性和创造性的，从而培养他们树立学好数学的信心，也激发他们对学习的浓厚兴趣，同时对自己探索出来的结论，也会记忆得更加深刻，理解也更加到位，这样的一种教学方式，更加有助于学生完善学习过程，而学生的探究创新思维、创新精神和创造能力，都将获得极大地提高．本节课采用的图片，体现出“数学知识来源于生活，从人的需求中产生，最终服务于生活”的出发点，引导培养学生关注生活、热爱生活的情感．
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