第2课时 菱 形(2)
探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理，了解菱形在实际问题中的应用．
重点
理解并掌握菱形的判定定理． 难点
发展学生的逻辑推理能力．
一、回顾交流，温故知新 师：什么是菱形？
生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 师：菱形具有哪些性质呢？
生：性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等． (2)角的性质：对角相等．
(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． (4)对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线． 二、动手操作，领悟新知
活动一：多媒体演示作图步骤：
1．以A为端点，任意画两条相等的线段AB，AD.
2．再分别以B，D为圆心、AB的长为半径画弧，两弧相交于C点． 3．连接BC，DC，得四边形ABCD. 四边形ABCD是菱形吗？
组织学生相互讨论：连接对角线，由全等三角形得角相等，进而得两组对边平行，由菱形的定义判定这个四边形是菱形．
(板书)定理1：四条边都相等的四边形是菱形． 三、教具演示，观察发现
活动二：教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．
师：这个四边形是怎样的四边形？为什么？ 生：平行四边形，因为它的对角线互相平分．
师：将木条转到互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？
学生观察，分小组讨论后回答：因为将木条转到互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线的性质定理，可以得到这个平行四边形的一组邻边相等，再根据菱形的定义，可知它是菱形．
(教师板书)菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四、例题讲解，巩固新知 【例】教材第57页例4 五、课堂练习
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线交AC于D，过点A作BC的垂线交BD于E，过点D作DF⊥BC.求证：四边形AEFD为菱形．
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【答案】证明：在△ABD和△FBD中，∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，∠BAD＝∠BFD，∴△BAD≌△BFD，∴AD＝FD，∵∠AED＝∠BEH，∠BEH＋∠EBH＝90°，∴∠AED＋∠EBH＝90°，∵∠ADE＋∠ABD＝90°，∠ABD＝∠EBH，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝DF，又∵AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，又AD＝FD，∴四边形AEFD是菱形．
六、课堂小结
教师引导学生归纳判定一个四边形是菱形的方法： (1)定义：是平行四边形，并且有一组邻边相等； (2)四条边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线的关系：是平行四边形，并且对角线互相垂直．
本节课，我利用一问一答的形式回顾了菱形的性质，为进一步探究它的判定定理做好了充分的准备．通过动手操作、画图、猜想、教具演示等活动来探索菱形的判定定理，这样学
生比较容易接受． 18.2.3 正方形
1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．
重点
掌握正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质与判定定理的灵活运用．
一、创设情境，温故知新
师：前面我们学习了几种四边形？它们是如何定义的？分别有哪些性质？如何判定？ 指名回答，其余学生评价． 活动：
做一做：拿出你们手中的矩形纸片，如何折叠能得到一个正方形？ 师：什么样的矩形是正方形？
生：一组邻边相等的矩形是正方形．
做一做：拿出你们手中可活动的菱形框架，如何得到一个正方形？ 师：什么样的菱形是正方形？
生：有一个角是直角的菱形是正方形．
(板书)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 师：正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．
正方形的性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分
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一组对角．
二、例题讲解，巩固新知 【例】教材第58页例5 三、再次探究，继续深化
师：我们已经掌握了正方形的性质，那么如何判定一个图形是正方形呢？ 教师提出下列问题，让学生分组讨论、回答．
1．判定一个平行四边形是否是正方形，还应具备什么条件？ 2．判定一个矩形是否是正方形，还应具备什么条件？ 3．判定一个菱形是否是正方形，还应具备什么条件？
4．一个四边形的对角线具有什么性质时可判定它为正方形？ 学生分组讨论后，得到如下结论： (1)有一组邻边相等的矩形是正方形． (2)有一个角是直角的菱形是正方形． (3)对角线相等的菱形是正方形． (4)对角线互相垂直的矩形是正方形．
(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． 四、课堂小结
本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还是特殊的菱形．平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系可用下图表示：
在探究正方形性质的过程中，充分发挥学生的主体性，让学生经历自主“做数学”的过程——动手折纸，演示自制教具，并播放矩形、菱形、平行四边形的一个角与一组邻边的变化，得到正方形的探究过程，让学生通过主动细心观察和动手实践来体验并认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生感受到成功带来的喜悦．
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