?x?1?lt解：设通过?1,2,1?的直线方程为??y?2?mt
??z?1?nt因为L?L1， 所以3l?2m?n?0,
又因为L与L2相交，可得n?l?m， 联立解之得：l??35n,m?25n，
?x?1?3t故所求直线的方程为??y?2?2t
??z?1?5t例2用对称式方程及参数方程表示直线 x?y?z?1?0???2x?y?3z?4?0.
解：取x0?1代入方程组得 ??y?z??2
?y?3z?6解之得：(1,0,?2)??i?jk 设??s为直线的方向向量， ?s?n1?n2?111?4?i??j?3k 2?13 因此直线的对称式方程为x?1y24??1?z??3
?x?1?4t 参数方程为??y??t
??z??2?3t两直线的夹角
例3 求直线Ly?z?1?0?z?1?01:x?2???x?2y?z?1?0和直线. L2:??x?y?x?y?2z?1?0间的夹角.
例5 求过点M(2, 1, 3)且与直线x?1y?1z3?2??1垂直相交的直线方程.
直线与平面的夹角
例6 设直线L:x?1yz?12??1?2,平面?:x?y?2z?3,求直线与平面的夹角?.
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平面束
例7 过直线L:?
课堂练习 1.在直线方程平行.
2 设一直线过点A(2,?3,4),且与y轴垂直相交, 求其方程.
3.求直线??y?2x?7?z?2x?5x?42m?yn?z?26?p?x?y?z?1?0?x?y?2z?2?0与平面?1:x?2y?3z?3?0.夹角的余弦.
中, m、n、p各怎样取值时, 直线与坐标面xOy、yOz都
与平面z?3x的夹角?和交点.
4. 求直线L1:x?11?y?12??x?z?1,与直线L1:?之间的距离.
y?2z?31?z本章小结：空间解析几何的产生是数学史上一个划时代的成就. 法国数学家笛卡尔和费
马均于十七世纪上半叶对此作出了开创性的工作. 我们知道，代数学的优越性在于推理方法的程序化，鉴于这种优越性，人们产生了用代数方法研究几何问题的思想，这就是解析几何的基本思想. 要用代数方法研究几何问题，就必须沟通代数与几何的联系，而代数和几何中最基本的概念分别是数和点. 于是首先要找到一种特定的数学结构，来建立数与点的联系，这种结构就是坐标系. 通过坐标系，建立起数与点的一一对应关系，就可以把数学研究的两个基本对象数和形结合起来、统一起来，使得人们既可以用代数方法研究解决几何问题（这是解析几何的基本内容），也可以用几何方法解决代数问题.
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