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a1(1?qn)②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为Sn?(q?1)及Sn?na1(q?1)；已知Sn1?q求an时，也要进行分类；
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.
（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列{an}的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=?S1(n?1)
?Sn?Sn?1(n?2)?10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn=na1?n(a1?an)n(n?1)n(n?1)d Sn=d Sn=nan?222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式： an= a1 q
n-1
an= ak q
n-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；
a1?anqa1(1?qn)当q≠1时，Sn= Sn=
1?q1?q三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等差数列。 15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则am?an?ap?aq ?an?ap?aq
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等比数列。 18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
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在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ 19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an?bn}、??an??1??、??仍为等比数列。 ?bn??bn?20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q,a/q,aq,aq (为什么？) 24、{an}为等差数列，则
3
3
?c? (c>0)是等比数列。
an25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c?1) 是等差数列。 26. 在等差数列
?an?中：
S偶?S奇?nd
S偶S奇??an?1 an（1）若项数为2n，则
（2）若数为2n?1则，S奇?S偶?an?1
S奇S偶n?1， S2n?1?an?1?(2n?1) n27. 在等比数列
?an?中：
S偶S奇?q
（1） 若项数为2n，则
（2）若数为2n?1则，
S奇?a1S偶?q
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)230、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an=nC100 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
nn n
① an+1
??0?2
-a=????0 如an= -2n+29n-3
??0?n
②
??1an?19n(n?1)?????1 (an>0) 如an= nan10??1?http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛
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③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=33、在等差数列
n
n
n2?156?an?中,有关S 的最值问题——常用邻项变号法求解：
>0,d<0时，满足
的项数m使得
取最大值.
(1)当
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1．基本概念：
取最小值。
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1)
A1A2?A2A3???An?1An?A1An．
． ?x2,y1?y2）
(2)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a?b=（x1向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量
AB=a、AD=b为邻边作平行四边形
ABCD，则两条对角线的向量
AC=a+b,BD=b－
a,DB=a－b
且有︱a︱－︱b︱≤︱a?b︱≤︱a︱+︱b︱．
向量加法有如下规律：a＋b=b＋a(交换律); a+(b+c)=(a+ b)+c （结合律）; a+0=a a＋(－a)=0.
3．实数与向量的积：实数?与向量a的积是一个向量。 (1)︱?a︱=︱?︱2︱a︱;
a与a的方向相同；当?＜0时，?a与a的方向相反；当?=0时，?a=0．
(2) 当?＞0时，?(3)若a=（x1,y1），则?2a=（?x1,?y1）． 两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数?，使得b=?(2) 若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a∥b?平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数?1，?2，
a．
x1y2?x2y1?0．
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使得a=?1e1+ ?2e2．
4．P分有向线段P1P2所成的比：
设P1、P2是直线l上两个点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数?使P1P=?PP2，
?叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
?＞0；当点P在线段P1P2或P2P?＜0； 当点P在线段P1P2上时，1的延长线上时，
分点坐标公式：若P1P=?PP2；P1,P,P2的坐标分别为（x1,y1）,（x,y）,（x2,y2）；则
?x2?x?x11????y?y1??y2?1?? （?≠－1）， 中点坐标公式：
x2?x?x1??y?y12?y22?．
5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角：
已知两个非零向量a与b，作OA=a, OB=b,则∠AOB=? （0（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为?，则a2b=︱a︱2︱b︱cos?． 其中︱b︱cos?称为向量b在a方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质：
若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则e2a=a2e=︱a︱cos? (e为单位向量);
0???1800）叫做向量a与b的夹角。
a⊥b?a2b=0?x1x2?y1y2?0（a，b为非零向量）;︱a︱=a?a?x1?y1cos?=
22;
a?ba?b=
x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222．
(4) ．向量的数量积的运算律：
a2b=b2a;(?a)2b=?(a2b)=a2(?6.主要思想与方法：
b);(a＋b)2c=a2c+b2c．
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。 ．．．．．．．
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在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{0.90}
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证
明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→?(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。 5．棱柱
（1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。 （2）掌握长方体的对角线的性质。
（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它
们的特有性质。
（4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？ （5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？ 6．棱锥
１． 棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心） ２． 相关计算：S侧＝各侧面的面积和 ，V=7．球的相关概念：S球=4πR V球＝
2
0
0
?直接法?体积法
1Sh 343πR 球面距离的概念
3
8．正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？）
。 掌握欧拉公式：V+F-E=2 其中：V顶点数 E棱数 F面数 9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。 主要思想与方法： 1．计算问题：
（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算
异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法. 直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.
二面角 方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面
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