在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ 积公式S′=Scosθ来计算
（2）空间距离(1)两点之间的距离.(2)点到直线的距离.(3)点到平面的距离.
(4)两条平行线间的距离.(5)两条异面直线间的距离.(6)平面的平行直线与平面之间的距离. (7)两个平行平面之间的距离.
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.
在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.
求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该
平面的距离.(3)体积法.
求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.
2．平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长．．
度不变 3．在解答立体几何的有关问题时，应注意使用转化的思想：
①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决.
②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法. ③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形. ④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高. ⑤平行转化
⑥垂直转化
八、平面解析几何 （一）直线与圆知识要点
１．直线的倾斜角与斜率k=tgα，直线的倾斜角α一定存在，范围是[0,π]，但斜率不一定存在。牢记下
列图像。
斜率的求法：依据直线方程 依据倾斜角 依据两点的坐标 ２．直线方程的几种形式，能根据条件，合理的写出直线的方程；能
够根据方程，说出几何意义。
３．两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条
直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合） ４．两条直线的交角：区别到角和夹角两个不同概念。 ５．点到直线的距离公式。
６．会用一元不等式表示区域。能够解决简单的线性规划问题。 ７．曲线与方程的概念，会由几何条件列出曲线方程。 ８．圆的标准方程：(x－a)+(y－b)=r
2
22
2
2
K O 。
π α 圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0 注意表示圆的条件。
圆的参数方程：??x?a?rcos??y?b?rsin?
掌握圆的几何性质，会判断直线与圆、圆与圆的位置关系。会求圆的相交弦、切线问题。
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在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ 圆锥曲线方程 （二）、圆锥曲线 １． 椭圆及其标准方程
?第一定义、第二定义?哪个轴上）?标准方程（注意焦点在?
(a、b、c、e的几何意义，准线方程，焦半径)?椭圆的简单几何性质：?椭圆的参数方程x?acos?,y?bsin?,当点P在椭圆上时，??点的坐标，把问题转化为三角函数问题。? 可用参数方程设２．双曲线及其标准方程：
注意与椭圆相类比）?第一定义、第二定义（?
哪个轴上）?标准方程（注意焦点在?双曲线的简单几何性质：(a、b、c、e的几何意义，准线方程，焦半径，渐近线)?３．抛物线及其标准方程：
中的灵活应用?定义，以及定义在解题?焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。） ? （抛物线上的点到?哪个轴上，开口方向，p的几何意义）四种形式?标准方程（注意焦点在?抛物线的简单几何性质：(焦点坐标，准线方程，与焦点有关的结论)?直线与圆锥曲线：
程的解的情况。?位置关系，经常抓为方 ?决?弦长。运用韦达定理解?面积。注意合理分析?注意点：
（1）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解 （2）要学会变形使用两点间距离公式d?(x2?x1)2?(y2?y1)2，当已知直线l的斜率k 时，公
式变形为d?1?k2x2?x1或d或d?1?1y2?y12k
；当已知直线的倾斜角?时，还可以得
到d?x2?x1?sec??y2?y1?csc?（3）灵活使用定比分点公式，可以简化运算. （4）会在任何条件下求出直线方程.
（5）注重运用数形结合思想研究平面图形的性质 解析几何中的一些常用结论：
１． 直线的倾斜角α的范围是[０，π)
２． 直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k随着倾斜角α的增大而增大。当α是钝
角时，k与α同增减。
３． 截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形。
４． 两直线：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1⊥L2?A1A2+B1B2=0 ５． 两直线的到角公式：L1到L2的角为θ，tanθ=
k2?k11?k1k2
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夹角为θ，tanθ=|
k2?k11?k1k2| 注意夹角和到角的区别
６． 点到直线的距离公式，两平行直线间距离的求法。 ７． 有关对称的一些结论
① 点（ａ，ｂ）关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称点分别是 （ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ） ② 如何求点（ａ，ｂ）关于直线Ax+By+C=0的对称点
③ 直线Ax+By+C=0关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x的对称的直线方程分别是什么，关于点（ａ，ｂ）
对称的直线方程有时什么？ ④ 如何处理与光的入射与反射问题？
８．曲线f(x,y)=0关于下列点和线对称的曲线方程为：
（１）点(a.b) （２）ｘ轴 （３）ｙ轴
（４）原点 （５）直线y=x （６）直线y=－x （７）直线x＝ａ ９．点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。 点P(x0,y0),圆的方程：(x－a)+(y－b)=r.
2
2
2
?点P(x,y)在圆外； 如果 (x－a)+(y－b) 如果(x0－a)+(y0－b)>r 22 22 00 00 2 2 2 0 0 22 00 00 10．圆上一点的切线方程：点P(x0,y0)在圆x+y=r上，那么过点P的切线方程为：x0x+y0y=r. 11.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与ｘ轴垂直的直线。 12.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。ｄ>r?相离 d=r?相切 d 13．圆与圆的位置关系，经常转化为两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系。设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r,R d>r+R?两圆相离 d＝r+R?两圆相外切 |R－r| 把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0 15.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法。 2 22 2 2222 x2y216.焦半径公式：在椭圆2?2ab|PF2|=a-ex0 (2)三角形PF１F２的面积如何计算 ＝１中，F１、F２分别左右焦点，P(x0,y0)是椭圆是一点，则：(1)|PF1|=a+ex0 17．圆锥曲线中到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离。 http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛 在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ 18．直线y=kx+b和圆锥曲线f(x,y)=0交于两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) 则弦长P1P2= 1?k2|x1?x2| 19.双曲线的渐近线的求法（注意焦点的位置）已知双曲线的渐近线方程如何设双曲线的方程。 20.抛物线中与焦点有关的一些结论：（要记忆） 解题思路与方法： 高考试题中的解析几何的分布特点是除在客观题中有4个题目外，就是在解答题中有一个压轴题.也就是解析几何没有中档题.且解析几何压轴题所考查的内容是求轨迹问题、直线和圆锥曲线的位置关系、关于圆锥曲线的最值问题等.其中最重要的是直线与圆锥曲线的位置关系.在复习过程中要注意下述几个问题： （1）在解答有关圆锥曲线问题时，首先要考虑圆锥曲线焦点的位置，对于抛物线还应同时注意开口方向， 这是减少或避免错误的一个关键. （2）在考查直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系时，可以利用方程组消元后得到二次方程， 用判别式进行判断.但对直线与抛物线的对称轴平行时，直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐运算并准确判断特殊情况，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.画出方程所表示的曲线，通过图形求解. 当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍. （3）求圆锥曲线方程通常使用待定系数法，若能据条件发现符合圆锥曲线定义时，则用定义求圆锥曲线方 程非常简捷.在处理与圆锥曲线的焦点、准线有关问题，也可反用圆锥曲线定义简化运算或证明过程. 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上 时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. （4）在解与焦点三角形（椭圆、双曲线上任一点与两焦点构成的三角形称为焦点三角形）有关的命题时， 一般需使用正余弦定理、和分比定理及圆锥曲线定义. （5）要熟练掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理在求弦长、中点弦、定比分点弦、弦对定点张直角等 方面的应用. （6）求动点轨迹方程是解析几何的重点内容之一，它是各种知识的综合运用，具有较大的灵活性，求动点 轨迹方程的实质是将“曲线”化成“方程”，将“形”化成“数”，使我们通过对方程的研究来认识曲线的性质. 求动点轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、几何法、代入转移法、参数法、交轨法等，解题时，注意求轨迹的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围. （7）参数方程，请大家熟练掌握公式，后用化归的思想转化到普通方程即可求解. 九、排列组合与二项式定理 １． 计数原理 ①加法原理：N=n1+n2+n3+?+nM (分类) ②乘法原理：N=n1·n2·n3·?nM (分步) ２． 排列（有序）与组合（无序） An=n(n－1)(n－2)(n－3)?(n－m+1)= m n!n An =n! (n?m)!Cn = m m n(n?1)(n?2)?(n?m?1)n! ?m!(n?m)!m!n－m Cn= Cn Cn＋Cn mm＋1 = Cn+1 m+1 k?k!=(k+1)!－k! http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛 在家学习网 http://www.zaijiaxue.com/ ３． 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题） 间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ４． 二项式定理： ①(a+b)=Cna+Cna n n 0x 1n－11 1 b+ Cnab+ Cnab+?+ Cna 2 2 rr nn rn－rr m 2n－223n－33rn－rr b+?+ Cn n－1 ab n－1 + Cnb nn 特别地：(1+x)=1+Cnx+Cnx+?+Cnx+?+Cnx ②通项为第r+1项： Tr+1= Cna b 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 n－m ③主要性质和主要结论：对称性Cn=Cn 最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?+Cn+?+Cn=2奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?＝Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+?=2项的系数的和时注意赋值法的应用。 6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 十、概率统计 １．必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，随机事件的定义 0 ０ ２ ４ ６ ８ １ ３ ５ ７ ９ n -1 ０ 1 2 3 4 r n n 5.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几 mn 理解这里m、ｎ的意义。 互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A?B)=０）P(A+B)=P（A）+ P(B) 对立事件（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。这时P(A?B)=０）P（A）+ P(B)＝１ 独立事件：（事件A、B的发生相互独立，互不影响）P(A?B)＝P(A) ? P(B) 独立重复事件（贝努里概型） (K)kkk Pn=Cnp(1－p) 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率。 ．．．．．k．．P为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。 (０)00nn 特殊：令k=0 得：在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为．．．．．．．．Pn=Cnp(1－p) =(1－p) 令k=n得：在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为．．．．．．．．Pn=Cnp(1－p) =p 3.统计 总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义； 抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。 (n) nn 0 n 11n样本平均数：x?(x1?x2?x3???xn)??xi nni?1http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛