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样本方差：S=
2
1n[(x1－
x)2+(x2－x)2+ (x3－x)2+?+(xn－x)2]
样本标准差：s=
S2 作用：估计总体的稳定程度
理解频率直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。
题型示例
一、选择题 1.设a、b?R?,2a?b?1,则2ab?4a2?b2有
（ ）
A．最大值
14 B．最小值
14
C．最大值2?1 D．最小值?25 42. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C6；②C62364562；③2?7；④A6．其中正确的结论是（ ?2C6?C6?C6）
A．仅有① B．仅有② C．②和③ D．仅有③
?3. 将函数y＝2x的图像按向量?a平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①a的坐标可以
是（-3.0）；②?；③?；④?a的坐标可以是（0，6）a的坐标可以是（-3，0）或（0，6）a的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
?x?1?a24. 不等式组?，有解，则实数a的取值范围是（
?x?4?2a）
A．（-1，3） B．（-3，1） C．（-∞，1）?（3，＋∞） D．（-∞，-3）?（1，＋∞） 5. 设a＞0，为[0，
）处切线的倾斜角的取值范围f(x)?ax2?bx?c，曲线y＝f（x）在点P（x0，f（x0）
π]，则P到曲线y＝f（x）对称轴距离的取值范围为（ ） 411bb?1] C．[0，||] D．[0，||] A．[0，] B．[0，
a2a2a2a6. 已知
f(x)奇函数且对任意正实数x1，x2（x1≠x2）恒有
f(x1)?f(x2)?0则一定正确的是（
x1?x2?（
）
）
A．f(3)?f(?5) B．f(?3)?f(?5) C．f(?5)?f(3) D．f(?3)?f(?5) 7. 将半径为R的球加热，若球的半径增加?R，则球的体积增加?V A．
43πR?R 3 B．4πR2?R C．4πR D．4πR?R
28. 等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值为（ ）
A．
3a 4 B．
5a 4 C．
3a4 D．
10a 4http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛
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sin4?cos4?9. 锐角?、?满足?cos2?sin2? A．?＝1，则下列结论中正确的是（ ）
???ππ B．???? 22 C．????π 2D．????π 2）
10. 若将向量a＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转
π得到向量b，则向量b的坐标为（ 4 A．(?22，?32) 2B．(222，
32) 2 C．(?322，
2) 2D．(322，?2) 2x2y2??1的交点11. 若直线mx＋ny＝4和⊙O∶x?y?4没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆942个数（ ）
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
2212. 在椭圆x?y?1上有一点P，F1、F2是椭圆的左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有
22abＡ．４个或６个或８个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个
13. 对于任意正整数n，定义“n的双阶乘n!!”如下：
当n是偶数时，n!!=n2(n-2)2(n-4)??62422； 当n是奇数时，n!!=n2(n-2)2(n-4)??52321
现在有如下四个命题：①(2003!!)2(2002!!)=2003!；②2002!!=2③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是 （ ） Ａ．甲工厂 Ｂ．乙工厂 Ｃ．一样 Ｄ．无法确定 15. 若log2a1001
21001!；
x1?logax2?log(a?1)x3?0(0?a?1)，则x1，x2，x3的大小关系是（
B．x2）
A．x3?x2?x1 ?x1?x3 C．x2?x3?x1 D．x1?x3?x2
16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）．
A．4.6米 B．4.8米 C．5.米 D．5.2米 17. 定义
n?ak?ik?ai?ai?1?ai?2???an，其中
i,?n?N，
且
i≤
n．若
f(x)??(?1)Ck?02003kk2003(3?x)??aixki?020020032003?i则
?ak?1k的值为 ( )
A．2 B．0 C．-1 D．-2 18. 设实数m、n、x、y满足m2?n2?a，x2?y2?b，其中a、b为正的常数，则my?ny的最大
http://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛
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A．a?b B．
2（ ） A．20.
22a?b C．2ab D．a?b
a?b219. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a的值为
3 5 B．
14 C．4 D．
5 3，
已知等比数列
{an}满足：
a1?a2?a3?a4?a5?3）
2222a12?a2?a3?a4?a5?12，则a1?a2?a3?a4?a5的值是（
A．9 B．4 C．2 D．
14
21. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（ ） A．30 B．12 C．32 D．10 22. 如果A、B是互斥事件，那么（ ）
A．A＋B是必然事件B．A?B是必然事件 C．A与B一定不互斥 D．A与B可能互斥，也可能不互斥
23. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给量
单价 （元/kg） 供给量 （1000kg） 表2 市场需求量
单价 （元/kg） 需求量 （1000kg） 4 50 3.4 60 2.9 65 2.6 70 2.3 75 2 80 2 50 2.4 60 2.8 70 3.2 75 3.6 80 4 90 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ） A.（2.3，2.6）内 B．（2.4，2.6）内 C．（2.6，2.8）内 D．（2.8，2.9）内 二、填空题 1．设直线
2x?y?43?0与抛物线
．
y2?23x交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则
?POQ? 2．函数
f?x?对于任何x?R?，恒有f?x1x2??f?x1??f?x2?,若f?8??3,则f?2?= ．
3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有 种不同的分组方法．
4. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q＝_______．
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x2y25. 点B1、B2是椭圆2?2?1（a＞b＞0）的短轴端点，过右焦点F作x轴的垂线交于椭圆于点P，
ab若|FB2|是|OF|、|B1B2|的等比中项（O为坐标原点），则
|PF|?________．
|OB2|6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m(km)，远地点B距离地面n(km)，地球半径为R(km)，关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n?m；②短轴长为
(m?R)(n?R)；③离心率e???n?mm?n?2R；④若以AB
方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为x为________．
?(m?R)(n?R)，其中正确的序号
(n?m)7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是：
①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号）
8. 某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为__天． 三、解答题
22xy1．设F1、F2分别为椭圆C:??1(a?b?0)的左、右两a2b2个焦点．
(1) 若椭圆C上的点
3A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
2(2) 设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
x2y2?2?1写出具有类似特性的性质，并加以证明． 2abf(x)?x?x513?132．已知函数
,g(x)?x?x513?13
（1）证明
f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间.
（2）分别计算
f(4)?5f(2)g(2)和f(9)?5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)
和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 3.非负实数x1、x2、x3、x4满足：x1+x2+x3+x4=a（a为定值，a>0） （1）若x1+x2≤1，证明：
1?x1?1?x2?1?x1?x2?1
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（2）求4．已知
1?x1?1?x2?1?x3?1?x4的最小值，并说明何时取到最小值.
f(x)?(x?1)2,g(x)?4(x?1)，数列?an?满足a1?2,(an?1?an)g(an)?f(an)?0．
（1）用an表示 （2）求证： （3）若bnan?1；
?an?1?是等比数列；
?3f(an)?g(an?1)，求?bn?的最大项和最小项．
x2y25．如图，MN是椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的一条弦，A（－2,1）
ab是MN的中点，以A为焦点，以椭圆C1的左准线l为相应准线的双曲线C2与直
线MN交于点B（－4，－1）。设曲线C1、C2的离心率分别为e1、e2。 （1）试求e1的值，并用a表示双曲线C2的离心率e2； （2）当e1e2=1时，求|MB|的值。 6．已知函数
f(x)?2sinx(sinx?cosx)．
ππ，]上的图像． 22 （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f（x）在区间[?x2y2x2y27.已知双曲线2?2?1(a?b?0)右支上一点P在x轴上方，A、B分别是椭圆2?2?1的
abab左、右顶点，连结AP交椭圆于点C，连结PB并延长交椭圆于D，若△ACD与△PCD的面积恰好相等． （1）求直线PD的斜率及直线CD的倾角；
（2）当双曲线的离心率为何值时，CD恰好过椭圆的右焦点？ 8. 如图．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与
A 0 D ，且侧面
y P C B x π底面ABC所成角为
3ABB1A1垂直于底面ABC．
（1）求证：点B1在平面ABC上的射影为AB的中点； （2）求二面角C-
AB1-B的大小；
（3）判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论．
9. 如图所示，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，∠B＝90°，求ABhttp://www.zaijiaxue.com/forum-46-1.html 高中数学交流论坛