（1）杆AB的角速度和角加速度； （2）杆CD的速度和加速度。
四．计算题（本题15分）
图示匀质细杆AB直立在光滑水平面上，受到微小干扰后在竖直面内倒下，杆长为l ，质量为m 。试求当杆刚刚达到地面时：
（1）杆的角速度； （2）地面的约束力。
五．计算题（本题15分）
机构如图所示，已知平台A的质量为2m，半径为r、质量为m的匀质圆盘B在平台A上作纯滚动，水平面光滑。取x、?为系统的广义坐标，试建立此系统的运动微分方程。
06-07学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案
一．
1．140N；0。 2．
2F;245?。 3．2，3，4，5，7。 ４．
6Fa。 5．r?。 36．等于； 不等于。 7．
11ml?;ml?2。 8．??696Igcot?2。 9．。 10．lsec???。
mlr?M(F)?0?F?230kN二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F??230kN
?F?0?F?F?Q?0（2）取BCE为研究对象： ?M(F)?0?F?200kN
ABxxAxyAyByCBy 代入整体，解得：?FAy??100kN
三．解：（1）取B为动点，OC为动系 ?vBe?v313uu;vBr?u;?OC?Be? 22OB4b 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC 解得： ?atBetaBe3u233u2??;?OC??? 24bOB8b??t?n?? （2）对AE杆由速度投影定理： ?vE?3eu 2四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理???224gsin?012gacos?0;??
l2?12a2l2?12a2mgl2cos?0mgsin?0(l2?36a2);Ff? （2）由质心运动定理 ?FN?2 222l?12al?12a36a2?f??(1?2)tan?0
FNl
五．解：取系统为研究对象，O点水平面为零势能面
Ff?T?111?2?2Rl??cos(???))?2?m2(R2??2?l2???m1R2?222V??m2g(Rcos??lcos?)L?T?V?11?2?mRl??cos(???)?mg(Rcos??lcos?)?2?m2l2???(m1?2m2)R2?2242
?L?d?L()??0?????dt??代入拉氏方程： ?
?d(?L)??L?0?????dt???1???mlsin(???)??2?mgsin??0???m2lcos(???)??(m1?2m2)R?22 ??2?l??????Rsin(???)??2?gsin??0??Rcos(???)?
07-08学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案
一．
1．10kN。 2．15 kN 。 3．1；5；6。 4．5。 5．2R?;8．
11mrv。?;0。 6． 7．mv; 2?vr。
2418P。 9．1:2:2。 10．L。
92AGx?M(F)?0?F?50kN二．解：（1）取整体为研究对象： ?F?0?F??70kN
?F?0?F?F?2qa?0xAxyAyGy?M(F)?0?F?10kN（2）取GE为研究对象： ?F?0?F??502kN
?F?0?F?40kNEGyxECyEB 代入整体，解得：?FAy?30kN
三．解：（1）AB平面运动,由速度瞬心法，得??AB?t?4;vB?33r?;?BE?? 24 （2）取A为基本点，研究点B加速度 ?aB? （3）取C为动点，BE为动系 ?vCD
323r?;?BE???2 8161?r? 2四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理得 ?xmax?r?3m 2k （2）由平面运动微分方程得 ????2kmk ;Ff?r?3m6
五．解：取系统为研究对象，分别取A点水平面和弹簧原长时为零势能面，
?T?131?2?2rb??cos?)?2?m2(r2??2?b2???m1r2?2221V?k(r?)2?m2gbcos?211?2?mrb??cos??1k(r?)2?mgbcos??2?m2b2??L?T?V?(3m1?2m2)r2??22422?L?d?L()??0?????dt?? 代入拉氏方程：?
?d(?L)??L?0?????dt???1???mbsin???2?kr??0???m2bcos???(3m1?2m2)r?2 ??2?b??????gsin??0??rcos??
08-09学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案
一．
1．
M2。 2．F；FR。 3．0；0。 4．0;F;0。 5．5m/s。 6．0.3m/s;10m/s。 a1mr?;27．
6mvA321mr?。8．ml2?。 9．。 10．3。 43(3m?4M)l?M(F)?0?F?1050N二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F?1200N
?F?0?F?150N （2）取ADB为研究对象： ?M(F)?0?F??1500N
ABxAxyAyDBC
三．解：（1）取B为动点，OA为动系 ?vBe?v13?r?;vBr?r?;?OA?Be? 22OB4ntn 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC
taBe323?2 ?r?;?OA??4OB8????? 解得： ?atBe （2）对AC杆由速度投影定理： ?vC?
2323r? r?;?C?33R4g(1?四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理 ???23)2;??g 3r3r （2）由质心运动定理 ?FN?mg(73?8)mg ;Ff?66?f?
五．解：取系统为研究对象，取A点水平面为零势能面，
FfFN?173?8
?T?111122?12??2?12?R2??2?1??2cos?1)m2L2?m1R2??m1(L2??2RL?2222V??m2gLcos?1?m1g(Lcos?1?R)L?T?V?132?12?m1R2??2?1??2cos?1?(m1?m2)gLcos?1?m1gR(m1?m2)L2??m1RL?24