20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x<2,图见解析.
【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
详解：去分母得，5x-1<3（x+1）， 去括号得，5x-1<3x+3， 移项得，5x-3x<3+1， 合并同类项得，2x<4， 把x的系数化为1得，x<2． 在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ΔABC≌DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论. （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n= ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数； （3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率. 【答案】（1）40名；
；
;（2）90人；（3）.
【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；
（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可．
详解：（1）调查的总人数为4÷10%=40， n=16÷40=0.40， m=40×0.30=12; (2)
(3) 画树状图如下：
（人）；
共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况， ∴恰好抽到A、B两名女生的概率
.
点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用．
23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：小时）
，
，
结果精确到0.1
【答案】1.0小时.
【解析】分析：延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，通过解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题. 详解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D
∵∠BCD=45°，BD⊥CD ∴BD=CD
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD=即cos45°=∴BD=CD=
海里
海里
，解得CD=
，BC=60海里 海里
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=即 tan60°=∵AB=AD－BD ∴AB=
－
=30（=
，解得AD=
）海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为 ∴渔船在B处需要等待1.0小时
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用．
24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程. (1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）60天；（2）24天.
【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；
=
=
≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时
（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得
解得x=60
经检验，x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得
（天）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.
25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数； （3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为的长.
，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD
【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）
【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解； （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC，易证∠IAC=30°，故可得∠ABC=60°=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数；