（3）过点D作DG⊥AB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtΔAEO中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长. 详解：（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J
∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC=AC ∴∠IAC=30°
∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ∵FC是直径 ∴∠FAC=90°
∴∠ACF=180°-90°-60°=30° （3）过点D作
，连接AO
由（1）（2）知ABC为等边三角形 ∵∠ACF=30° ∴∴AE=BE ∴∴AB=∴
在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x ∴∴
∴x=6，⊙O的半径为6 ∴CF=12 ∵∴DG=2 过点D作∵∴CF//DG
∴四边形G’DGE为矩形 ∴
在RtΔ
中
∴∴
,
,连接OD
点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.
26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E，使的坐标；若不存在，请说明理由.
∠ABE=
∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E
【答案】（1）y=-2x2-4x+6;(2)M(-1，)；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） . 【解析】分析：（1）根据抛物线过A、B两点，待定系数法求解可得；；
（2）由（1）知抛物线对称轴为直线x=-1，设H为AC的中点，求出直线AC的垂直平分线的解析式即可得解； （3）①过点A作
交y轴于点F，交CB的延长线于点D，证明ΔAOF∽ΔCOA，求得
，求出
，
，分别求出直线AF、BC的解析式的交点
根据
∠ABE=
∠ACB求出
∠ABE=2，易求E点坐标.
详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax2+bx+6得，
，解得
∴y=-2x-4x+6, 令x=0，则y=6, ∴C(0，6)； （2）
=-2（x+1）+8,
2
2
∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 设H为线段AC的中点，故H（
，3）.
设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有
，解得，
∴y=2x+6
，
设过H点与AC垂直的直线解析式为：∴∴b= ∴
，
∴当x=-1时，y= ∴M（-1，） （3）①过点A作
交y轴于点F，交CB的延长线于点D
∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90° ∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴∴
∵OA=3,OC=6 ∴∴
直线AF的解析式为：直线BC的解析式为：
∴，解得
∴∴
∴∵∴
∠ACB=∠ABE=∠ABE=2
∠ACB
过点A作∵AB=4，∴AM=8 ∴M（-3，8）
轴，连接BM交抛物线于点E ∠ABE=2
直线BM的解析式为：∴∴y=6 ∴E（-2，6）
，解得
②当点E在x轴下方时，过点E作∴
∠ABE=
2
，连接BE，设点E
∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10）
综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）
点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键．