24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．（3分）﹣8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8
C．﹣ D．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答． 【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1， 因此﹣8的倒数是﹣． 故选：C．
【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a=a B．（2ab）=4ab
C．﹣2a（a+3）=﹣2a+6a D．（2a﹣b）=4a﹣b
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
【解答】解：A、a与a不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2ab）=4ab，故本选项正确； C、﹣2a（a+3）=﹣2a﹣6a，故本选项错误； D、（2a﹣b）=4a﹣4ab+b，故本选项错误； 故选：B．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2
2
22
23
2
46
4
52
2
2
2
4
5
9
23
2
46
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A．8.23×10
﹣6
B．8.23×10
﹣7
C．8.23×10 D．8.23×10
﹣n
67
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000823=8.23×10． 故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
﹣n
﹣7
【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算． 【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3， ∴
=3，
解得：x=4，
则数据为1、2、3、4、5，
∴方差为×[（1﹣3）+（2﹣3）+（3﹣3）+（4﹣3）+（5﹣3）]=2， 故选：B．
【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．
6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
2
2
2
2
2
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题． 【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，
∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．
【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．（3分）64的立方根为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：64的立方根是4． 故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
8．（3分）关于x的不等式
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3， 解不等式a﹣x＜0，得：x＞a， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案． 【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是